24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教学设计2022-2023学年九年级下册数学沪科版

沪科版九年级下册数24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学设计 课题 24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节主要学习,在同圆或等圆中,两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距,它们之间的相等关系,圆心角与下一节学习的圆周角有一定关系,起到承上启下的作用,本节利用相等关系证明几何问题,计算相关的角和线段。 核心素养分析 本节探究学习了,在同圆或等圆中,两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距,它们之间有一组量相等,其余都相等,培养了几何直观的核心素养,锻炼了学生的计算能力。 学习 目标 1.理解圆是旋转对称图形; 2.掌握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中,有一组量相等,则对应的其余各组量分别相等; 3. 能够运用定理,证明几何结论,求圆中的角和线段。 重点 握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中,有一组量相等,则对应的其余各组量分别相等 难点 能够运用定理,证明几何结论,求圆中的角和线段 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 垂径定理及推论中的四条性质:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的弧.由上述四条性质组成的命题中,其中是假命题的是( ) A.①②⇒③④ B.①③⇒②④ C.①④⇒②③ D.②③⇒①④ 解:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直于弦,且经过圆心;垂直平分弦的直线必过圆心,且平分弦所对的弧,故本题选B. 学生观察图片,学生回答,找其他学生进行补充,以培养学生温顾知识,大胆发言的良好习惯。 由平移、轴对称等图形变换本节课,导入图形的旋转,进行知识的迁移。 讲授新课 我们已经知道,圆是轴对称图形,对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线,那么圆是中心对称图形吗? 在两张透明纸上,分别作半径相等的⊙O和⊙O' 把两张纸叠在一起,使⊙O与⊙O'重合 用图钉钉住圆心,将上面一个圆旋转任意一个角度,两个圆还能重合吗? 圆是旋转对称图形,旋转中心为圆心. 顶点在圆心的角(∠AOB、∠A'OB')叫做圆心角. 图24-25 下列图形中的角,是圆心角的为( ) A. B. C. D. 解:A、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意; B、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意; C、是圆心角,故本选项符合题意; D、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意; 故选:C. 当∠AOB =∠A'OB'时,根据上述圆的性质, 你能猜测出,两个圆心角所对的 与 、弦AB与弦A'B'、弦心距OM与弦心距OM'之间有怎样的关系? 思考 根据圆的旋转对称性,把∠AOB连同 绕圆心О旋转, 使线段OA与OA'重合, 设∠A'OA =α. ∠AOB=∠A'OB' , ∠B'OB=∠A'OB'+∠A'OB =∠AOB+∠A'OB =α. 线段OB与线段OB'重合. 又OA =OA' ,OB =OB', 旋转后点A与点A'重合,点B与点B'重合。 这样,弧AB与弧A'B'重合,弦AB与弦A'B'重合, 弦心距OM与弦心距OM'也重合, 即弧AB =弧A'B' ,AB =A'B' ,OM =OM'. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中, 圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等. 在同心圆中,若圆心角∠BOC=∠AOC相等,可以得到AB=A'B' OC=O'C' 吗? 不能 把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周也被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 一般地,n°的圆心角对着n的弧,n°的弧对着n°的圆心角. 也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 例4 已知:如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上. 求证:∠AOB=∠BOC=∠COA =120°. 证明 连接OA,OB, OC. ∵AB=BC=CA, ∴∠AOB = ∠BOC =∠COA=×360°=120°. 图24-26 例5 已知:如图24-27 ,点O是∠A平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F. 求证:CD=EF. 证明 过点O作 OK⊥CD、OK'⊥EF , 垂足分别为K,K'. ∵OK =OK'(角平分线性质), ∴CD=EF. 图24-27 图24-28 例6 如图24