第十五章分式（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，江西专用）

第十五章 分式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各式：，，0，，，，中，是分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≥2 B．x＞2 C．x≥－2 D．x≠2 3．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为(     ) A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列分式的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产54个螺栓或24个螺母，若分配人生产螺栓，剩余的工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓与螺母配套．下列方程不正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算的结果是 ． 8．已知，那么的值为 ． 9．化简分式：的结果是 ． 10．如果关于的方程会产生增根，则 ． 11．已知，则x的值可以是 . 12．已知∶且，，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：． 14．已知分式 （1）当x取什么值时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式为零？ （3）当x取什么值时，分式的值为负数？ 15．计算： (1) (2) 16． 先化简，再求值：，其中． 17．解下列方程． (1) (2) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．先化简，再求值：，其中x为分式方程的根． 19． 先化简，然后从，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： 求被手遮住部分的代数式，并将其化简． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ， 的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 22．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天． 六、解答题（本大题共12分） 23．某企业在甲地又一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件． （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？ （2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝14：25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各式：，，0，，，，中，是分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式． 【详解】，，0，，，，中分式的有:，,共计2个. 故选B. 【点睛】考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母． 2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≥2 B．x＞2 C．x≥－2 D．x≠2 【答案】D 【详解】试题解析由题意得， x-2≠0， 解得：x≠2， 故选D． 3．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：科学记数法是将数改写成，n的确定可以以0的个数而定，所以0.00000156用科学记数法记为. 考点：科学记数法 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对科学记数法的改写方法的掌握． 4．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式和单项式除以单项式的法则计算可得． 【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误； B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误； C、，此选项正确； D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式和单项式除以单项式的法则． 5．下列分式的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、与不一定相等，变形错误，不符合题意； B、与不一定相等，变形错误，不符合题意； C、，变形正确，符合题意； D、，变形错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键． 6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产54个螺栓或24个螺母，若分配人生产螺栓，剩余的工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓与螺母配套．下列方程不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出有人生产螺母，再根据恰好使每天生产的螺栓与螺母配套、一个螺栓套两个螺母列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：有人生产螺母， 则可列方程为或或， 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程、列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算的结果是 ． 【答案】． 【分析】用零指数幂和负整数指数幂计算即可． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟悉相关性质是解本题的关键． 8．已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】设，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴设， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的性质，解题关键是设参数，代入求值． 9．化简分式：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减，先把第二个分式化简，然后利用同分母分式的加法运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．如果关于的方程会产生增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解此类题的基本步骤：①化分式方程为整式方程求出增根；②把增根代入整式方程求出相关字母的值． 【详解】解：∵方程会产生增根， ∴， 解得：， 原方程去分母得：， 把代入得：， 解得， 故答案为：． 11．已知，则x的值可以是 . 【答案】3或-4 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案． 【详解】当指数为0时，， 则x+4=0， 解得x= -4； 当底数为1时，（， 则x-2=1, 解得x=3； 故答案是：3或-4． 【点睛】本题考查了零次幂，利用任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1是解题关键． 12．已知∶且，，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了数字计算类的规律探究，分式的加减法计算法则，分式的化简，正确掌握运算法则得到计算结果的规律是解题的关键．分别求出、、，发现：每三个为一个循环，用2011除以3即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴发现：每三个为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的运算，绝对值的性质，非零数的零次幂，负指数幂的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，乘方的运算法则，绝对值的性质等知识是解题的关键． 14．已知分式 （1）当x取什么值时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式为零？ （3）当x取什么值时，分式的值为负数？ 【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3 【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出答案． （2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零． （3）根据分子和分母异号时值为负数． 【详解】（1）∵分式有意义，∴x+30，∴x-3，∴当x-3时，分式有意义． （2）∵分式.的值为零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴当x=3时，分式为零． （3）∵=2（x-3），∵分式. 的值为负数，∴2（x-3）0且x+30     ∴x＜3且x≠－3，∴当x＜3且x≠－3时，分式. 的值为负数． 【点睛】本题主要考查的是分式的值，熟练掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件，以及分式为正数和负数的条件是解题关键． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂与零次幂的运算，同步利用积的乘方运算的逆运算与同底数幂的乘法运算的逆运算计算，再合并即可； （2）先计算积的乘方，再计算整式的乘法运算，最后进行整式的加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂，积的乘方运算与同底数幂的乘法运算的逆运算，单项式乘以单项式，熟记各运算法则并灵活运用是解题的关键． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 17．解下列方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去分母化为整式方程，求得整式方程的解后检验即可； （2）去分母化为整式方程，求得整式方程的解后检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘以得，， 解得， 检验：把代入， 是原方程的根． （2） 解：原方程可变为， 方程两边都乘以得，， 解得， 检验：把代入， 是原方程的根． 【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．先化简，再求值：，其中x为分式方程的根． 【答案】，2 【分析】本题考查分式的化简求值和解解分式方程． 先把代数式化简，再解分式方程，求出x的值，把x的值代入化简的结果即可． 【详解】解： ； ∵ ∴ 经检验，是原方程的根． 把代入，得 原式． 19．先化简，然后从，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】；-4 【分析】先按照分式的混合运算对式子进行化简，再求分式有意义时a的取值，代入求值即可． 【详解】原式        要使分式要有意义，则，， ， 当时，原式； （当时，原式也正确） 【点睛】本题主要考查分式的混合运算下的化简求值情况，解题的关键是求出原式有意义时a的取值，以便a取正确的值代入求解． 20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： 求被手遮住部分的代数式，并将其化简． 【答案】 【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算得出答案． 【详解】设被手遮住部分的代数式为A． 则， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ， 的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减法，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值，原式变形后，将的值代入计算即可； （2）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由，得到，即， 则原式； （2）解：根据题意得：，，， 可得， ． 22．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天． 【答案】7天 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，先得到慢马和快马送的时间，再根据快马的速度是慢马速度的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定的时间为x天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天，根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：规定时间是7天． 六、解答题（本大题共12分） 23．某企业在甲地又一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件． （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？ （2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝14：25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由． 【答案】（1）2017年甲厂日均生产该产品49件；（2）甲厂先完成，见解析 【分析】（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件，根据题意列出方程即可求出答案． （2）设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q，由题意可知，求出p与q的比值即可求出答案． 【详解】解：（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件， 则改造后日均生产该产品（2x+2）件 ∵ 解得：x＝49 经检验，x＝49是原分式方程的解、也符合题意 答：2017年甲厂日均生产该产品49件． （2）由题意可知：2019年乙厂日均生产是件， 2018年甲厂日均生产件 设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q ∴ ∴ ∴甲厂先完成． 故答案是：（1）2017年甲厂日均生产该产品49件；（2）甲厂先完成，见解析 【点睛】本题主要考查了学生对于分式方程应用的掌握，以及如何将实际问题转化为数学问题并解决． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$