八年级数学上学期期末模拟卷02（鲁教版）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版五四制）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版上册内容。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 2．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°， ∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°， ∴这个多边形的边数360°÷36°＝10． 故选：C． 3．使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，由题意直接根据分子分母都乘以进行分析即可． 【详解】解：由题意可得 ， 故选：D 4．下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】3x＋，，，，中分式有，，，共计3个. 故选B. 5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．直接利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、当时，，当时，，故原计算错误，不符合题意； C、不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：A． 6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解． 【详解】解：由旋转可得， 又， ， 故选：A． 7．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm． 故选：C． 8．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程为一元一次方程，解出，注意要验根，即可作答． 【详解】考查目标  能解可化为一元一次方程的分式方程． 解：去分母，得； 移项，合并同类项，得； 系数化为1，得； 经检验，是原分式方程的解． 故选B． 9．深圳市印发加强和改进学校体育工作的实施意见，要求从2024年1月1日起，义务教育阶段学校每天开设一节体育课．这一举措得到了央视的高度评价，认为这是一个很好的开端．在体育课跳绳时，相同时间内小明跳120下，小亮比小明多跳30下．已知小亮每分钟比小明多跳30下，设小明每分钟跳x下，下列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键． 设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳绳下，然后根据等量关系“相同时间内小明跳120下，小亮比小明多跳30下”列分式方程即可． 【详解】解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳绳下， 由题意可得：． 故选B． 10．如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图案经过多次旋转得到，则每次旋转的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算． 【详解】解：根据旋转的性质，可知：， 所以它的旋转角为． 即这个图形是由基本图案绕着旋转中心顺时针依次旋转4次得到的， 则每次旋转的角度为． 故选：A． 11．下列各式从左到右是因式分解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确． 故选D． 12. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天，则所列方程不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程，再将各选项进行对比即可． 【详解】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得， ； 不可转化为：，故选项A错误； 可转化为：，故选项B正确； 可转化为：，故选项C正确； 与一样，故选项D正确； 故选A. 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案． 【详解】=． 故答案为：． 14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数 甲： ，乙： ，丙： ． 【答案】 众数 平均数 中位数 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的选择，正确掌握平均数、众数、中位数的求法是解答本题的关键．根据平均数、众数、中位数的求法，即得答案． 【详解】①对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数； 故答案为：众数． ②对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数 ，故运用了平均数； 故答案为：平均数． ③对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数． 故答案为：中位数． 15. 如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：添加：，理由如下： 连接交于点，如图，   四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 16．如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为 ． 【答案】45°. 【详解】试题分析：将绕点顺时针旋转至的位置,若，则,所以 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D与BC交于F．若△A'DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，则BF的长为 ． 【答案】/ 【分析】依据勾股定理可得AB的长，由△DEF与△ABE面积关系推出F为BE中点，再根据三角形中位线定理以及勾股定理即可得出CE的长，进而得到BF的长． 【详解】解：如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2， ∴， ∵点D是AB的中点， ∴S△BDE＝S△ABE， 又∵△DEF的面积占△ABE面积的， ∴S△FDE＝S△ABE＝S△DBE， ∴F是BE的中点， 又∵D是AB的中点， ∴DF是△ABE的中位线， ∴DF∥AE， ∴∠2＝∠3， 又∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝AD＝AB＝， Rt△ACE中，， ∴BE＝2﹣＝， ∴BF＝BE＝， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 18．（8分）请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键． 先将小括号内的分式通分，再利用平方差公式，分式除法运算法则去化简，然后利用分式有意义的条件确定能取的值，并代入进行计算求解． 【详解】解： ． 因为时，当时，，分式的分母为，分式没有意义， 所以不能取值为或． 当时 原式． 19．（8分）对于实数，，表示运算：． 如：；：． （1）列式计算： ①； ② （2）将式子分解因式． 【答案】（1）①－4；②－1；（2） 【分析】（1）按照定义式子代入计算即可； （2）先根据定义把式子写出来，再用提取公因式法和完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：（1）①； ②． （2）原式 ． 20．（8分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，求乙每天加工多少件这种物资？ 【答案】件 【分析】本题考查了分式方程的应用；设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意：现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，列出分式方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设乙每天加工件，则甲每天加工件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙每天加工件这种物资． 21. （8分）如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 【答案】见解析 【分析】利用平移变换的性质，解决问题即可． 【详解】解：如图，即为所求． 22．（9分）如图，在中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行线四边形的性质，可知、，进而推导，然后证明，即可证明． 【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， O是对角线BD的中点， ， 在与中， ，，， ， ． 23．（9分）如图，在四边形中，连接、，点、在上，，点、分别为、的中点，连接、、、，且四边形为平行四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证，进而可依据“”判定和全等得，，则，再由点、分别为、的中点可得，据此可得出结论； （2）过点作于，设与交于点，证为等腰直角三角形，则，设，，则，，，，在中由勾股定理得，即①，在中由勾股定理得，即②，将①代入②得解出即可得的长． 【详解】（1）证明：如图所示： 四边形为平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∴， 点、分别为、的中点， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作于，设与交于点，如图所示： ， 为等腰直角三角形，即， 由（1）可知：四边形是平行四边形， ，，，， 在中，由勾股定理得， 设，，则，， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， ①， 在中，由勾股定理得：， 即， ②， 将①代入②得：， 解得：， ． 24.（9分）如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 25．（10分）如图1，将以点A为中心，逆时针旋转得到.    （1）若，求的度数： （2）当时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：是等边三角形； （3）当时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断的形状，不需要说明理由. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）是等腰直角三角形. 【分析】（1）根据旋转的性质即得，，进一步即得，然后在△ADE中根据三角形的内角和定理求解即可； （2）由旋转的性质可得，于是有，，，再根据点F、G分别是CE、BD的中点，可得，然后利用SAS可推出，进而得AF=AG，∠FAE=∠GAD，进一步即得∠FAG=60°，问题即得解决； （3）仿（2）的思路可证得：AF=AG，∠FAG=∠EAD=90°，进而可对△AFG的形状作出判断. 【详解】解：（1）由旋转的性质，可得：，. ，即. . （2）证明：由旋转的性质易知. ，，. 又点F、G分别是CE、BD的中点， ∴，. . ∴AF=AG，∠FAE=∠GAD， . 是等边三角形. （3）证明：由旋转的性质易知. ，，. 又点F、G分别是CE、BD的中点， ∴，. . ∴AF=AG，∠FAE=∠GAD， . 是等腰直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版上册内容。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 2．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°， ∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°， ∴这个多边形的边数360°÷36°＝10． 故选：C． 3．使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，由题意直接根据分子分母都乘以进行分析即可． 【详解】解：由题意可得 ， 故选：D 4．下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】3x＋，，，，中分式有，，，共计3个. 故选B. 5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．直接利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、当时，，当时，，故原计算错误，不符合题意； C、不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：A． 6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解． 【详解】解：由旋转可得， 又， ， 故选：A． 7．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm． 故选：C． 8．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程为一元一次方程，解出，注意要验根，即可作答． 【详解】考查目标  能解可化为一元一次方程的分式方程． 解：去分母，得； 移项，合并同类项，得； 系数化为1，得； 经检验，是原分式方程的解． 故选B． 9．深圳市印发加强和改进学校体育工作的实施意见，要求从2024年1月1日起，义务教育阶段学校每天开设一节体育课．这一举措得到了央视的高度评价，认为这是一个很好的开端．在体育课跳绳时，相同时间内小明跳120下，小亮比小明多跳30下．已知小亮每分钟比小明多跳30下，设小明每分钟跳x下，下列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键． 设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳绳下，然后根据等量关系“相同时间内小明跳120下，小亮比小明多跳30下”列分式方程即可． 【详解】解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳绳下， 由题意可得：． 故选B． 10．如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图案经过多次旋转得到，则每次旋转的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算． 【详解】解：根据旋转的性质，可知：， 所以它的旋转角为． 即这个图形是由基本图案绕着旋转中心顺时针依次旋转4次得到的， 则每次旋转的角度为． 故选：A． 11．下列各式从左到右是因式分解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确． 故选D． 12. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天，则所列方程不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程，再将各选项进行对比即可． 【详解】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得， ； 不可转化为：，故选项A错误； 可转化为：，故选项B正确； 可转化为：，故选项C正确； 与一样，故选项D正确； 故选A. 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案． 【详解】=． 故答案为：． 14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数 甲： ，乙： ，丙： ． 【答案】 众数 平均数 中位数 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的选择，正确掌握平均数、众数、中位数的求法是解答本题的关键．根据平均数、众数、中位数的求法，即得答案． 【详解】①对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数； 故答案为：众数． ②对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数 ，故运用了平均数； 故答案为：平均数． ③对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数． 故答案为：中位数． 15. 如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：添加：，理由如下： 连接交于点，如图，   四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 16．如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为 ． 【答案】45°. 【详解】试题分析：将绕点顺时针旋转至的位置,若，则,所以 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D与BC交于F．若△A'DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，则BF的长为 ． 【答案】/ 【分析】依据勾股定理可得AB的长，由△DEF与△ABE面积关系推出F为BE中点，再根据三角形中位线定理以及勾股定理即可得出CE的长，进而得到BF的长． 【详解】解：如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2， ∴， ∵点D是AB的中点， ∴S△BDE＝S△ABE， 又∵△DEF的面积占△ABE面积的， ∴S△FDE＝S△ABE＝S△DBE， ∴F是BE的中点， 又∵D是AB的中点， ∴DF是△ABE的中位线， ∴DF∥AE， ∴∠2＝∠3， 又∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝AD＝AB＝， Rt△ACE中，， ∴BE＝2﹣＝， ∴BF＝BE＝， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 18．（8分）请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，理解分式的化简方法和分式有意义的条件是解答关键． 先将小括号内的分式通分，再利用平方差公式，分式除法运算法则去化简，然后利用分式有意义的条件确定能取的值，并代入进行计算求解． 【详解】解： ． 因为时，当时，，分式的分母为，分式没有意义， 所以不能取值为或． 当时 原式． 19．（8分）对于实数，，表示运算：． 如：；：． （1）列式计算： ①； ② （2）将式子分解因式． 【答案】（1）①－4；②－1；（2） 【分析】（1）按照定义式子代入计算即可； （2）先根据定义把式子写出来，再用提取公因式法和完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：（1）①； ②． （2）原式 ． 20．（8分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，求乙每天加工多少件这种物资？ 【答案】件 【分析】本题考查了分式方程的应用；设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意：现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，列出分式方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设乙每天加工件，则甲每天加工件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙每天加工件这种物资． 21. （8分）如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 【答案】见解析 【分析】利用平移变换的性质，解决问题即可． 【详解】解：如图，即为所求． 22．（9分）如图，在中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行线四边形的性质，可知、，进而推导，然后证明，即可证明． 【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， O是对角线BD的中点， ， 在与中， ，，， ， ． 23．（9分）如图，在四边形中，连接、，点、在上，，点、分别为、的中点，连接、、、，且四边形为平行四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证，进而可依据“”判定和全等得，，则，再由点、分别为、的中点可得，据此可得出结论； （2）过点作于，设与交于点，证为等腰直角三角形，则，设，，则，，，，在中由勾股定理得，即①，在中由勾股定理得，即②，将①代入②得解出即可得的长． 【详解】（1）证明：如图所示： 四边形为平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∴， 点、分别为、的中点， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作于，设与交于点，如图所示： ， 为等腰直角三角形，即， 由（1）可知：四边形是平行四边形， ，，，， 在中，由勾股定理得， 设，，则，， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， ①， 在中，由勾股定理得：， 即， ②， 将①代入②得：， 解得：， ． 24.（9分）如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 25．（10分）如图1，将以点A为中心，逆时针旋转得到.    （1）若，求的度数： （2）当时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：是等边三角形； （3）当时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断的形状，不需要说明理由. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）是等腰直角三角形. 【分析】（1）根据旋转的性质即得，，进一步即得，然后在△ADE中根据三角形的内角和定理求解即可； （2）由旋转的性质可得，于是有，，，再根据点F、G分别是CE、BD的中点，可得，然后利用SAS可推出，进而得AF=AG，∠FAE=∠GAD，进一步即得∠FAG=60°，问题即得解决； （3）仿（2）的思路可证得：AF=AG，∠FAG=∠EAD=90°，进而可对△AFG的形状作出判断. 【详解】解：（1）由旋转的性质，可得：，. ，即. . （2）证明：由旋转的性质易知. ，，. 又点F、G分别是CE、BD的中点， ∴，. . ∴AF=AG，∠FAE=∠GAD， . 是等边三角形. （3）证明：由旋转的性质易知. ，，. 又点F、G分别是CE、BD的中点， ∴，. . ∴AF=AG，∠FAE=∠GAD， . 是等腰直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$