八年级数学上学期期末模拟卷01（鲁教版）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版五四制）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版上册内容。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：B、图形不是中心对称图形，故B符合题意； A、C、D中的图形是中心对称图形，故ACD不符合题意． 故选：B 2．如图，在平行四边形中，平分交于点，若，则的度数是(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四边形是平行四边形，可得，，继而可得，根据平分，可得是等边三角形，证，继而证明，从而可得，继而可求的度数． 【详解】解：如图，设与的交点为，    四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ． 故选：D． 3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可. 【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO， ∴四边形是平行四边形， 依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故选：A. 4．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零得到，进行计算即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故选：A． 5．如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先利用中位线性质求得AD，再由中线知BD=AD即可解答． 【详解】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴AD=2EF=2， ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD=2 故选：B． 6．平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了旋转变换与平移变换，根据旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小即可求解，掌握旋转变换与平移变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移和旋转都不改变图形的形状和大小， ∴平移和旋转前后的两个图形形状不变，且大小相等， 故选：． 7．如图，在中，于点，且，、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可知是的中位线，则，接着利用线段的垂直平分线的性质证即可求解. 【详解】解：、分别为、的中点， 是的中位线， , , ， 于点， , 在与中， , , , 故选：． 8．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先求出方程的解，再根据分式有意义的条件以及解为正数列出不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项合并得，， ∵分式方程的解是正数 ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴m的取值范围为且， 故选D． 9．如图，在中，，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；．其中正确的是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由旋转得，则∴，，根据题意得，有，进一步有，可证明；由，则与不相似；由得，由旋转可知得，根据三角形三边关系得；根据题意得，由旋转可知：，有，则． 【详解】解：∵绕A顺时针旋转后得到， ∴， ∴，， ∵在直角三角形中，， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确， ∵， ∴与不相似，②错误； ∵， ∴， 由旋转可知：， ∴， ∵， ∴，③错误； ∵在中，， ∴，， 由旋转可知：， ∴， ∴， ∴，④正确； 故选：B． 10．如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的中位线定理即可得． 【详解】平行四边的对角线、相交于点， ， 点是的中点， 是的中位线， ， ， 故选：C． 11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是（　　） A．（，﹣） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣，） 【答案】D 【分析】分析点A的运动规律，找到循环周期即可求解． 【详解】解：由题意，点A每次绕点O顺时针旋转45°，一周360°， 点A的坐标运动可以看做每旋转8次一个循环，每个循环回到原来的位置， ， 所以，只要找到第5次旋转后的坐标即可， 即的坐标等于的坐标． 每次旋转45°， 旋转5次之后点A绕点O旋转的角度为：， ， ， 则点在第三象限，其与关于原点中心对称， ,， ， 设() ， 解得， ， ， 点的坐标是． 故答案为：D． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与旋转规律问题，根据坐标绕原点顺时针旋转，首先横纵坐标绝对值交换，然后根据象限确定横纵坐标的正负来确定坐标，从而发现规律即可解题． 【详解】解：将绕原点O顺时针旋转，每次旋转， 则第一次旋转结束时，点A的坐标在第一象限，为， 则第二次旋转结束时，点A的坐标在第四象限，为， 则第三次旋转结束时，点A的坐标在第三象限，为， 则第四次旋转结束时，点A的坐标在第二象限，为， … 发现规律：旋转4次为一个循环， ∴， 则旋转2024次后，点A的坐标为， 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【答案】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 14．在一个多边形中，小于的内角最多有 个. 【答案】4 【分析】本题考查多边形内角与外角，由多边形的内角小于，可得外角大于，再根据多边形的外角和为进行判断即可．掌握多边形的外角和为是解决问题的关键． 【详解】解：由于多边形的内角小于， 所以这个多边形的外角要大于， 而多边形的外角和为， 所以内角小于的个数小于（个）， ∴最多有4个， 故答案为：4． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为直线将的面积分成相等的两部分，则必过点 （直接写出点的坐标）． 【答案】 【分析】根据平行四边形的中心对称可知，若直线将的面积分成相等的两部分，则直线必过的对称中心，即对角线交点．再根据平行四边形的对角线交点平分对角线，以及，，计算得到直线必过． 【详解】解：∵直线将的面积分成相等的两部分， ∴直线必过的对称中心，即对角线交点． ∵，， ∴对角线交点即为BO的中点，即， ∴直线必过． 故答案为：． 16．长沙2021年中考，提前科地理、生物、体育各计40分，其中将初二的生物，地理中考卷面分（满分100分）各乘以40%，加上初三的体育中考成绩（满分60分）乘以三分之二，三科合并为提前科的最终成绩．若学生小明生物、地理中考卷面分分别是90分、95分，体育中考成绩是57分，那么小明的提前科最终成绩为 分． 【答案】112 【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可得到答案. 【详解】解：∵生物，地理中考卷面分（满分100分）各乘以40%，加上初三的体育中考成绩（满分60分）乘以三分之二 ∴小明的提前科最终成绩=90×40%+95×40%+57×=112 故答案为：112. 17．如图，边长为6的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 ． 【答案】 【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段长度的最小值．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 【详解】解：如图， 取的中点，连接， 线段绕点逆时针旋转得到， ， 又是等边三角形， ， 即， ， 是等边三角形的高， ， ， 又旋转到， ， ， ， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， 此时， ， ， ． 线段长度的最小值是． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 18．（8分）计算：                     【答案】（1）1；（2）． 【分析】（1）根据分式混合运算的法则计算即可； （2）根据二次根式乘除法混合运算法则计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】先根据积的乘方去括号，再约分，合并同类项，即可得到化简结果，代入a的值即可解决本题． 【详解】解：原式 当时，原式． 20．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， 两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程解； （2）解：， 原方程即为：， 两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 21．（8分）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系； （2）写出四边形各顶点的坐标； （3）计算四边形的面积； （4）画出将四边形向右平移5个单位，向下平移2个单位得到的图形． 【答案】（1）见解析；（2）A（﹣1，0），B（0，0），C（3，3），D（﹣1，1）；（3）；（4）见解析 【详解】试题分析：（1）以B为坐标原点建立坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出四边形各顶点的坐标即可； （3）把四边形分成一个三角形和一个梯形，然后再计算两个图形的面积和即可； （4）首先确定A、B、C、D四个顶点平移后的位置，再连接即可． 解：（1）如图所示： （2）A（﹣1，0），B（0，0），C（3，3），D（﹣1，1）； （3）四边形ABCD的面积：×（1+2）×1+×2×2=； （4）如图所示． 22. （9分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 (2)8件 【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解； （2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得： 解得∶， 经检验：是方程的解且符合题意． 答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 （2）解：设甲种农机具最多能购买a件，则： 解得： 因为a为正整数， 所以甲种农机具最多能购买8件． 23．（9分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分； （2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？ 【答案】（1）9.5，10．（2）平均成绩和方差见解析，乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解决; （2）根据平均数、方差的定义就是即可． 【详解】解：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分． 故答案分别为9.5，10． （2）甲队＝9，s2＝ [（9﹣7）2+（9﹣8）2+（9﹣9）2+（9﹣7）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣9）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.4 乙队＝9，s2＝ [（9﹣10）2+（9﹣8）2+（9﹣7）2+（9﹣9）2+（9﹣8）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣9）2+（9﹣10）2+（9﹣9）2]＝1， 乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐． 24．（9分）如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D点处，的边BC恰好是的角平分线. (1)试求旋转角的度数； (2)设BE与AC的交点为点P，求证：． 【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案； （2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立. 【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD， 即， ∴∠ABE=∠CBD， ∵BC平分∠EBD， ∴∠EBC=∠CBD， ∴∠ABE=∠EBC=∠CBD， ∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°， ∴∠CBD=60°. （2）证明：如图，BE与AC相交于点P，DE与AC相交于点F， 由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°， 由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°, ∴∠APB=∠A+2∠C ∴∠APB>∠A，结论成立. 25．（10分）（1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由． （3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ， ，， ，， ， 在和中，， ， 故答案为：； （2）上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中，， ，（5分） ，， 在和中，， ， ； （3），理由如下：（9分） 图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， ，， 在和中，， ， ，（12分） ， ， ， 即， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版上册内容。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，平分交于点，若，则的度数是(　　)    A． B． C． D． 3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 5．如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 7．如图，在中，于点，且，、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 9．如图，在中，，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；．其中正确的是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是（　　） A．（，﹣） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣，） 12．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    14．在一个多边形中，小于的内角最多有 个. 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为直线将的面积分成相等的两部分，则必过点 （直接写出点的坐标）． 16．长沙2021年中考，提前科地理、生物、体育各计40分，其中将初二的生物，地理中考卷面分（满分100分）各乘以40%，加上初三的体育中考成绩（满分60分）乘以三分之二，三科合并为提前科的最终成绩．若学生小明生物、地理中考卷面分分别是90分、95分，体育中考成绩是57分，那么小明的提前科最终成绩为 分． 17．如图，边长为6的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 18．（8分）计算：                     19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）解方程： (1)； (2)． 21．（8分）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系； （2）写出四边形各顶点的坐标； （3）计算四边形的面积； （4）画出将四边形向右平移5个单位，向下平移2个单位得到的图形． 22. （9分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23．（9分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分； （2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？ 24．（9分）如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D点处，的边BC恰好是的角平分线. (1)试求旋转角的度数； (2)设BE与AC的交点为点P，求证：． 25．（10分）（1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由． （3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$