2024－2025学年九年级上学期北师大版数学期末全书复习（B）

北师大版数学 九年级上册期末全书复习（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2．把方程x2﹣6x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n分别是（　　） A．﹣3，6 B．﹣3，12 C．3，6 D．3，12 3．某生物制剂公司共培育10000株新品种菌苗，有9000株成活，估计在相同条件下培育一株菌苗成活的概率为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 4．如图，直线l1∥l2∥l3，AC＝6，DE＝3，EF＝2，则AB的长为（　　） A．3 B． C． D． 5．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P是反比例函数y（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于5，则k的值等于（　　） A．2.5 B．10 C．﹣10 D．﹣5 7．如图，在矩形ABCD中，点E、F为对角线AC上两点，AE＝AD，AF＝CE，连接DE、BF，若∠CAD＝40°，则∠BFE的度数为（　　） A．75° B．70° C．55° D．40° 8．若正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程x2+x+k＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若AB：A1B1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（　　） A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2 10．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF；②MF＝MC；③EF2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知，那么 　 　． 12．若α、β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，BC＝12，DQ＝5，则线段EF的长为 　 　． 14．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为 　 　米． 15．已知原点O为▱ABCD对角线AC的中点，AB∥x轴，若点A在反比例函数y（k1＞0）图象上，点B在反比例函数y图象上，则以下说法一定正确的是 　 　． ①点C在反比例函数y图象上； ②； ③若▱ABCD为矩形，则k1+k2＝0； ④若▱ABCD为菱形，∠BAD＝60°，则k1＝﹣3k2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）x2+2x＝3； （2）4x（2x﹣3）＝3（2x﹣3）． 17．已知：，2x﹣3y+4z＝22，求：代数式x+y+z的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0． （1）当k取何值时，方程有实数根？ （2）在（1）的条件下，若k是满足条件的最小整数，求方程的根． 19．本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　 　； （2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是 　 　，并把图2条形统计图补充完整； （3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 　 　； （4）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率． 20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高 25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 21．如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 　 　． 22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥DB，点E，F分别是CD，BC的中点． （1）求证：四边形OEFB是矩形； （2）若AD＝4，AC＝10，求四边形OEFB的面积． 23．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 24．如图1，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B（0，1）． （1）求该一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点D（6，0），直线AD与反比例函数图象交于点C，连接CB．求△ABC的面积； （3）如图2，以线段AB为对角线作正方形AEBF，点G是线段BF上的一动点，点N是线段AB上的一动点，连接GN、FN，使∠GNF＝2∠AFN，当点G运动到BF的三等分点时，求点N的坐标． 25．已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，AB＝8，AG．点D、E分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD、BG相交于点F． （1）求BC的长； （2）如图1，如果BF＝2CE，求BF：GF的值； （3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B C B A D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．4． 13．6.5． 14．． 15．①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）∵x2+2x＝3， ∴x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， ∴x+3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1； （2）4x（2x﹣3）＝3（2x﹣3）， 4x（2x﹣3）﹣3（2x﹣3）＝0， （4x﹣3）（2x﹣3）＝0， ∴4x﹣3＝0或2x﹣3＝0， 解得x1，x2＝1.5． 17．解：设， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∵2x﹣3y+4z＝22， ∴2•2k﹣3•3k+4•4k＝22， ∴4k﹣9k+16k＝22， ∴k＝2， ∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18． 18．解：（1）由题知， 因为方程有实数根， 所以Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0， 解得k， 所以k的取值范围是k． （2）由（1）知， 满足条件的最小整数k的值为1， 则方程为x2﹣3x+2＝0， 解得x1＝1，x2＝2， 所以方程的根为x1＝1，x2＝2． 19．解：（1）本次抽样测试的学生人数为10÷40%＝25（人）； （2）D等级的人数为25﹣4﹣10﹣8＝3， 所以D等所在的扇形的圆心角的度数＝360°43.2°， 条形统计图补充为： （3）1800216（人）， 所以估计不及格的人数为216人； 故答案为25人，43.2°，216人； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6， 所以选中的两人刚好是一男一女的概率． 20．（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， tan30°， ∴AM＝25 ， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25米， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3（米）． 答：他向前行驶了18.3米． 21．（1）∵反比例函数 的图象经过点A（3，2）， 代入得 ∴k＝6， ∴这个反比例函数的表达式为 ． （2）如图， （3）由图知E（6，4），令得，x， ∵6， ∴矩形ABCD向左平移个单位时，点E落在反比例函数图象上． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝ODBD，AD∥BC， 又∵点E，F分别是CD，BC的中点， ∴EO，EF是△CDB 的中位线， ∴EO∥BC，EF∥DB， ∴四边形OEFB是平行四边形， ∵AD⊥DB，AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝90°， ∴四边形OEFB是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10， ∴AO＝COAC＝5，BC＝AD＝4， 在Rt△ADO 中，AD＝4，AO＝5，∠ADO＝90°， ∴DO3， ∴OB＝DO＝3， 由（1）可知，EO是△CDB 的中位线，四边形OEFB是矩形， ∴OEBC＝2， ∴四边形OEFB的面积是OE•OB＝2×3＝6． 23．解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6， ∴AB＝8． ∴BQ＝x，PB＝8﹣2x； （2）由题意，得 8﹣2x＝x， ∴x． ∴当x时，△PBQ为等腰三角形； （3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2， 则， 解得x1＝x2＝2． 假设成立，所以当x＝2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2． 24．解：（1）当y＝3，则x＝4，即点A（4，3）， 则一次函数的表达式为：y＝k（x﹣4）+3＝kx﹣4k+3， 则﹣4k+3＝1，则k， 则一次函数的表达式为：yx+1； （2）如图1，设直线DA交y轴于点E， 由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：yx+9，则点E（0，9）， 则BE＝8， 联立直线AD和抛物线的表达式得：x+9， 解得：x＝4（舍去）或2，即点C（2，6）， 则△ABC的面积＝S△ABE﹣S△BCEBE×（xC﹣xA）（6﹣3）＝12； （3）由点A、B的坐标得，AB＝2， 则BEAB，而OB＝1，则BE＝3， 即点E（3，0）， 在正方形BEAF中，AB的中点即为EF的中点， 由中点坐标公式得：点F（1，4）， 过点F、G分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，则BS＝4﹣1＝3， 则△BTG∽△BSF， 当FG：BF＝1：3时，则ST：BS＝BG：BF＝1：3，而BS＝3， 则ST＝1，即点G的纵坐标为4﹣1＝3，同理可得，xG， 即点G（，3）， 当BG：BF＝1：3时， 同理可得，点G（，2）， 即点G的坐标为：（，2）或（，3）， 过点N作NH∥FA，则∠HNF＝∠NFA，HN⊥BF， ∵∠GNF＝2∠AFN，则∠HNF＝∠NFA＝∠HNG， 则点H是FG的中点，由中点坐标公式得：点H（，）或（，3）， 由点A、F的坐标得，直线AF的表达式为：y（x﹣1）+4， ∵NH∥FA， 则HN的表达式为：y（x）或y（x）+3， 分别将上述两式和AB的表达式联立得：x+1（x）或x+1（x）+3， 解得：x或， 则点N（，）或（，）． 25．解：（1）∵∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC， ∴∠ABG＝∠BGC＝∠C， ∴BG＝CG， 又∵∠BAG＝∠CAB， ∴△ABG∽△ACB， ∴， ∴AC12， ∴CG＝AC﹣AG， ∴BC10； （2）由（1）知，△ABG∽△CAB， ∴∠AGB＝∠ABC， ∵∠ADE＝∠ABC， ∴∠AGB＝∠ADE， ∵∠FAG＝∠DAE， ∴∠AFG＝∠AED， ∵∠AFG+∠AFB＝180°，∠AED+∠CED＝180°， ∴∠AFG＝∠CED， 又∵∠ABG＝∠C， ∴△ABF∽△DCE， ∴2， ∴CD＝4， ∴BD＝BC﹣CD＝6， 过G作HG∥BC交AD于H，如图： ∴， ∴GH， 同理，， ∴BF：FG； （3）∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠AGB， ∴DE∥BG， ∴∠AFG＝∠ADE＝∠AGF， ∴AF＝AG， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠EDC＝∠C， ∴CE＝DE， 由（2）知，△ABF∽△CDE， ∴AF＝BF， ∴GF＝BG﹣BF＝CG﹣AG， ∵DE∥BG， ∴， ∴DE＝CE， 同理，， ∴CD， ∴BD． 另外，DA＝DE时，作CE中垂线交BC于点H，同理可证得△ABD≌△DHE．此时BD＝1。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$