小升初总复习：圆柱圆锥及统计（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

圆柱体的表面积 一、夯实基础 圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱的从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即 S表=S侧＋2S底，S表=2πrh+2πr2 二、典型例题 例1．如图所示的乐事薯片的包装盒简图是一个圆柱体，它的底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？ 例2．一个圆柱体侧面展开是一个边长15.7分米的正方形。这个圆柱体的表面积是多少平方分米？ 例3．一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 三、熟能生巧 1．大厅里有8根圆柱，每根柱子的底面周长是25.12分米，高7米，如果每平方米需要油漆费0.5元，漆这8根柱子，一共需油漆费多少元？ 2．一个长方体油桶的容积是18升。它的长是25厘米，宽是16厘米。要制造这样的10个油桶，至少需要铁皮多少平方米？ 3．把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少？ 4．一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少？ 四、拓展演练 1．一个圆柱体的侧面展开后，是一个长12.56分米，宽7.85分米的长方形，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？ 2．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？包装这个蛋糕至少要用多少材料？ 3．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？ 五、星级挑战 ★1．把一根圆钢截去全长的，还剩60厘米长，表面积减少了628平方厘米。 （1）这根圆钢的底面积是多少平方厘米？ （2）这根圆钢的表面积是多少平方分米？ ★★2．右图是由高都是10厘米，底面半径分别是5厘米，10厘米和15厘米的三个圆柱组成的几何体，求这个几何体的表面积。 圆柱和圆锥的体积 一、夯实基础 本节主要对圆柱、圆锥的体积进行计算。 圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。 圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=ch； 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积； 圆柱的体积=底面积×高，即V=sh； 圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（一个圆锥只有一条高）； 圆锥的体积=×底面积×高，即V=sh； 二、典型例题 例1．如下图，一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形，以它的长边为轴，旋转一周后，得到的是一个什么图形？这个立体图形的体积是多少？ 例2．横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少？（π=3.14）    ★例3． 有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米黄沙重5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（π取3.14） 三、熟能生巧 1．如图，妈妈的茶杯，这样放在桌上。 (1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ (2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） (3)这只茶杯装满水后的体积是多少？ 2．把一个长3.5米的圆柱，按4：3截成两段，截得后表面积增加25.12平方厘米，求截得较长一段圆柱的体积？ 3．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 (1)搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？ (2)大棚内的空间大约有多大？ 4．星期天，小华请8名同学到家做客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学。这个长方体长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？ 四、拓展演练 1．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。求：（1）这个圆柱学具的体积是多少？（2）如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？ 2．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数） 3． 一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答） 五、星级挑战 ★1．把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？ ★★2．已知一个长方形的长为4厘米，宽为3厘米，问怎样卷成的圆柱的体积最大？计算圆柱的最大体积是多少立方厘米？ 数的统计 一、夯实基础 1．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列的统计图叫条形统计图。 2．折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图叫折线统计图。 3．扇形统计图：整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目的部分分别用圆中的不同扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图。 4．三种统计图的特点： 条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体数目。 折线统计图能清楚的反映事物的变化情况。 扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比。 二、典型例题 1．下面是2023年前8个月向阳小学用水情况统计图，请看图回答问题。单位：吨 1200 400 800 1000 600 200 4 8 3 5 2 6 7 1 单位：月 0 500 400 700 700 800 400 900 300 ①这所学校的用水量最高峰在 月份，用水量是 。 ②这所学校的用水量在 月 份到 月份下降得最快，下降 了 %。 2．右图是某地2023年的月平均气温变化统计图，观察并回答下列问题： ①此地2023年的最高与最低气温分别为多少摄氏度？ ②四月份与九月份的温差是多少？ ③你觉得这是一个气候如何的地方？ 3．2022年我国汽车市场一些轿车销售情况表 汽车品牌 销售量/辆 A牌 222224 B牌 95073 C牌 30543 D牌 16030 将表中4个数据相加，四种品牌汽车在2022年总销量为363870辆，画出如下扇形统计图，对否？ 三、拓展演练 1．下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题。 ①从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快。 ②从条形统计图看出（ ）思考时间多一些，多（ ）分钟。 ③你喜欢谁的学习方式，就求出他最后3次自测的平均成绩。 四、星级挑战 ★1．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共4000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子的发芽率为92.5%，根据实验数据绘制了图(1)和图(2)两幅尚不完整的统计图。 ①求D型号种子的粒数。 ②请你将图(2)的统计图补充完整。 ③对过统计说明，应选哪一个型号的种子进行推广。 各种型号的百分比 各型号种子发芽统计图 图（2） 图（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$