寒假查漏补缺：专题04 百分数（一）-六年级上册数学（人教版）

2024-2025六年级上册数学寒假专项复习 专题04 百分数（一） 【知识梳理】 一、百分数的意义和写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2.百分数和分数的主要区别： 百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 3.百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。 （2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。 2.百分数的和分数的互化 （1）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 （2）分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 3.常见分数、小数、百分数之间的互化； 三、用百分数解决问题 1.常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　 2.求一个数是另一个数的百分之几： 一个数÷另一个数×100％ 例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。 列式是：15÷20×100％ 3.已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题： 单位“1”的量× 百分率=百分率对应量 例如:男生有20人，女生人数占男生人数的75%，女生有多少人。 列式是：20×75% 4.未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量 例如:女生有15人，女生人数占男生人数的75%，男生有多少人。 列式是：15÷75% 5.已知单位“1”的量(用乘法)，求比单位“1”多(或少)百分之几是多少： 单位“1”的量×(1±百分率)=对比量 例如:面粉有100千克，大米比面粉少50﹪，大米有多少千克？ 列式是：100×（1－50﹪） 6.未知单位“1”的量(用除法)，已知具体量比单位“1”多(或少)百分之几，求单位“1”的问题： 具体量÷ (1±百分率)= 单位“1”的量 例如:大米有50千克，比面粉少50﹪，面粉有多少千克？ 列式是：50÷（1-50﹪） 7.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法： 用两个数的相差量÷单位“1”的量×100％ =百分之几 例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？ 列式是：（50－40）÷40100％ 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 8.求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度：若是降价：（1－最终的价格）÷1×100%；若是涨价：（最终的价格－1）÷1×100% 【针对训练】 一、填空 1.5%读作( ), 百分之八十五点三写作( )。 2.500的70％是（ ），（ ）的25％是26。 3.（ ）÷ 24 = ( ):16 = = 0.125 = ( )%。 4.甲、乙两数的比是8：5，甲数是乙数的（ ）％，乙数比甲数少（ ）％。 5.在、0.8、0.87、87％这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 6.六一班今天实到了49人,1人请假,出勤率是( )。 7.今年耕地面积比去年增加25%,今年耕地是去年的( )%。 8.在( )填上“<”,“>”或“=”号。 0.3%( )0.03 140%( ) 30( )300% 9.比20多25％的数是（ ），20比（ ）多25％。 10一根绳长8米,把它平均分成10段,每段长( )米,每段占全长的( )%。 11.从甲地到乙地,客车行需要8小时，货车行需要10小时，客车速度比货车速度快（　）%。 二、判断题。 1.吨＝0.4吨＝40％吨。 ( ) 2.一个数除以25%,等于这个数缩小4倍。 ( ) 3.一条公路已经修了60%,已修与未修比是3:2。 ( ) 4.甲数比乙数多20%,则乙数比甲数少20%。 ( ) 5.有101粒种子全部发芽,发芽率为101%。 ( ) 三、选择。 1.甲的等于乙的60%,则甲( )乙 A.大于 B.小于 C.等于 2.在一个自然数的后面添上一个百分号,这个数就( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.大小不变 3.我班有男生40人,女生30人,算式30÷(40+30)所表示的是( )的百分之几? A.女生是男生 B.男生是女生 C.男生是全班 D.女生是全班 4.7厘米是1米的 （ ）。 A、 B、7％米 C、7％ 5.植树500棵,死了20棵,成活率是( )。 A.96% B.95.8% C.4% D.4.2% 6.某种商品现在售价4元，比原来降低1元，比原价降低了（ ）。 A.33.3% B.25% C.20% 7.100千克增加10%后,再减少10%,结果是( )千克。 A.100 B.99 C.110 D.101 四、填表:把下表中各数互化。 小数 2.5 分数 百分数 4% 五、计算。 1.直接写得数。 3.2＋7＝ ÷6＝ ×＝ 40×（－）＝ 25÷＝ 1÷＝ ×÷＝ 5＋÷5＝ 2.计算。（能简算的要用简便方法计算） （1）÷6＋× （2）12×（1－÷） （3）（×＋）÷ （4）×[－（－）] 3.解方程。 （1）（1－25％）x＝72 （2）x－40%x＝5.04 六、应用题。 （一）只列算式，不用计算。 （1）甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的30%，行了多少千米？列式： （2）一块长方形地长120米，宽比长少20%，宽有多少米？ 列式： （二）列式解答 1.光明小学扩建教学楼，原计划投资40万元，实际用了36万元，实际比计划节约了百分之几？ 2.甲乙两地相距120千米,小刚乘车从甲地到乙地行了72千米,剩下的路程是全程的百分之几? 3.永兴小学在一次画展中，蜡笔画有240幅，比水彩画多60％，水彩画有多少幅？ 4.一台冰箱原价2100元，节假日促销降价10％，降价后每台多少元？ 5.张爷爷有一块100平方米的菜地，按5:3的比例种了青菜和萝卜。 （1）青菜和萝卜的面积是多少平方米？ （2）种萝卜的面积比青菜的面积少百分之几？ 6.一根绳子800米，第一次用去了全长的 ，第二次用去了全长的35％，第二次比第一次多用去了多少米？ 7.学校用水，5月份比4月份节约10％,6月份比5月份多用了25％,。6月份与4月份比，是多了还是少了？变化幅度是多少？ 8.挖一条水渠,第一天挖了20%,第二天挖了60%，还剩320米没有挖。这条水渠长多少米? 9.汽车销售公司新推出两种购车方案，按揭购车加价2%，全款购车优惠3%。张叔叔算了一下，某款汽车全款购车比按揭购车要少付6000元，这款汽车原价是多少元？ 10.实验小学原有科技书、文艺书共6300本，其中文艺书占20%。后来又买来一些文艺书，这时文艺书占总数的30%，又买来文艺书多少本？ 参考答案 1、 填空 1. 百分之五 85.3%。 2. 350 104 3. 3 2 80 12.5 4. 160 37.5 5. 0.8 6. 98% 7. 125% 8. ＜ ＝ ＞ 9. 25 16 10. 0.8 10 11. 25 2、 判断题 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 3、 选择题 1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. B 4、 填表 0.05 0.04. 5% 250% 5、 计算 1. 10.2 7 35 5 2. （1）÷6＋× （2）12×（1－÷） =×+× =12×（1－×） =（+）× =12× = = （3）（×＋）÷ （4）×[－（－）] =（＋）× = × （＋ － ） =2× =× =5 = 3.（1）（1－25％）x＝72 （2）x－40%x＝5.04 解：（1－0.25）x＝72 解：x－0.4x＝5.04 0.75x＝72 0.6x＝5.04 0.75x÷0.75＝72÷0.75 0.6x÷0.6＝5.04÷0.6 x＝96 x＝8.4 六、应用题。 （一）只列算式，不用计算。 （1）100×30％ （2）120×（1-20％） （二）列式解答 1. （40－36）÷40×100% =4÷40×100% =10% 答：实际比计划节约了10%。 2. （120－72）÷120×100％ =48÷120×100％ =40% 答：剩下的路程是全程的40%。 3. 240÷（1+60％） =240÷1.6 =150（幅） 答：水彩画有150幅。 4.2100×（1-10%） =2100×0.9 =1890（元） 答：降价后每台是1890元。 5.（1）100×=62.5（平方米） 100×=37.5（平方米） 答：青菜的面积是62.5㎡，萝卜的面积是37.5㎡。 （2） （5-3）÷5×100％ =2÷5×100％ =40％ 答二：种萝卜的面积比青菜的面积少40%。 6.800×（35%－1/5） =800× =400（米） 7.假设4月份的价格是单位“1” 1×（1-10%）×（1+25%） =1×0.91×1.25 =1.125 1.125＞1 （1.125-1）÷1×100％ =0.125÷1×100％ = 12.5％ 答：6月份比4月份比节约的多了，6月份比4月份多用了12.5%。 8.320÷（1－20％－60％） =320÷0.2 =1600（米） 答：这条水渠长1600m。 9.6000÷（1+20%－97%） =6000÷0.05 =120000（元） 答：这款汽车的原价是120000元。 10. 6300×（1－20%） =6300×0.8 =5040（ 本） 5040 ÷（1-30%） =5040 ÷0.7 =7200 7200－6300=900（本） 答：又买来文艺书900本。 学科网（北京）股份有限公司 $$