寒假查漏补缺：专题03 圆-六年级上册数学（人教版）

2024-2025六年级上册数学寒假专项复习 专题03 圆 【知识梳理】 1.围成圆的曲线的长,叫作圆的周长。圆的周长总是直径的π倍。如果用C表示圆的周长,d表示直径,r表示半径,那么C=πd或C=2πr。 2.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径，C=2.57d或C=5.14r。 3.几个小圆的直径之和等于大圆的直径,则这几个小圆的周长之和也等于大圆的周长。 4.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 5.圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 　　圆的半径 　　 = 　　长方形的宽 　　圆的周长的一半　 = 　　长方形的长 6. = =Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr 7.环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。S环 = πR-πr或S环 = π(R-r)（建议用这个公式）。 8.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。 9.外方内圆（内切圆）阴影公式S=-或S=0.86r。 10.外圆内方（外接圆）把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径，公式S=-=-dr或S=1.14r 11.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。　 12.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。 13.=× 14.求阴影部分的面积：=大图形的面积-小图形的面积，也可用割补法把阴影部分组合成一个图形。 【针对训练】 一、想一想，填一填。 1.将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）。 2. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。 3.用一根长18.84 dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（ ）dm，圆圈的面积是（ ）平方分米。 4.周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。 5.一个圆的半径增加2厘米，周长增加（ ）。 6.大、小两圆的半径之比是3:2，它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ）， 面积之比是（ ）。 7.大圆直径是小圆直径的倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 8.右图中，已知圆的直径是20厘米，大正方形的面积是 （ ）平方厘米，小正方形的面积是（ ）平方厘米。 9.在推导圆的面积公式时,把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的周长是33.12厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 10. 在一块长50分米、宽35分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是4分米的圆形铁板。 11. 大圆与小圆半径的比是4∶3，小圆面积与大圆面积的比是（ ） 12.大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（      ）平方分米。 13.如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的空白面积的比是（ ）。 二、请你来当小裁判。 1. 圆的半径越大，面积就越大。 　　　 ( ) 2. 一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。 　　　　( ) 3. 圆的周长相等，面积也一定相等。 　　　 ( ) 4. 在一个大圆内减去一个小圆就形成了一个圆环。 　　　　 (　 ) 5. 两个圆的半径之比是1∶2，面积之比也是1∶2。 ( ) 6.半圆的面积是它所在的整个圆的面积的一半。 　　　 ( ) 7.圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。 ( ) 三、对号入座。 1.环形的内圆半径为6厘米，外圆半径为8厘米，求环形面积的算式是( )。 A.3.14×62＋3.14×82 　B.3.14×（8－6）2 C.3.14×（82－62） 2.两个圆的半径之比是2∶3，它们的面积之比是（ ）。 A． 2∶3 B. 4∶6 C. 4∶9 3.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（    ）cm。     A. 31.4             B. 125.6            C. 314  4.在长125厘米，宽为80厘米的长方形纸板上，你剪出(       )个半径为20厘米的圆。 A. 12             B.7               C. 6  5.在同一圆中，圆的周长与直径的比是（ ）。 A、π：1 B、1：π C、2π：1 4、 计算 1.填表：计算圆的半径、直径、周长、面积。 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 3cm 10dm 50.24 2.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.求阴影部分的周长。 5、 动手操作 1.画一个直径为4cm的半圆形，并画出它的对称轴。 2.在下面的正方形中画一个最大的扇形。5㎝ 6、 解决问题。 1.在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面 积各是多少？ 2.在一个直径是16米的圆形喷水池周围铺设一条3米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 3.小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？ 4.李叔叔家用篱笆靠墙围了一个半圆形养鸡场，养鸡场的直径是12米， （1）围这个养鸡场需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2米，这个养鸡场的面积增加了多少平方米？ 5.压路机的前轮直径是1.2米，宽2米，这种压路机前轮滚动一周可以前进多少米？压过的面积是多少平方米？ 6.下面是一个体育场的平面图。请你算一算这个体育场的周长和面积分别是多少？ 80米 24米 参考答案 一、想一想，填一填 1.周长一半 半径 6.28 16.56 12.56平方厘米 2.3 9 3.28.26 4.圆 长方形 5.12.56厘米 6.3:2 3:2 9:4 7. 8.400 200 9.200.96 10.96 11.16：9 12.12.56 13.5:4 二、请你来当小裁判 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.√ 三、对号入座 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 四、计算 1. 6㎝ 18.84㎝ 28.26 5dm 31.4dm 78.5 8dm 16dm 200.96 2. 3.14× 3.14×××4 =3.14×1 =3.14×（16××4） =3.14（平方厘米） =3.14×48 =150.72（平方厘米） ×3.14×－ ×3.14×－4×4÷2 =×3.14×（－）－8 =18.84－8 =10.84（平方厘米） 五、动手操作 1.如图： 4cm 5㎝ 2.如图： 六、解决问题。 1.2×3.14×3=18.84（厘米） 3.14×10=31.4（厘米） （注意：当几个小圆的直径之和等于大圆的直径时,这几个小圆的周长之和也等于大圆的周长。） 2. 3.14×6÷2+6 ×3.14× =18.84÷2+6 =×3.14×9 =9.42+6 =1.57×9 =15.42（分米） =14.13（分米） 答：半圆的周长是15.42dm，面积是14.13d㎡。 3. 16÷2=8（m） 8+3=11（m） 3.14×（－） = 3.14×（121－64） =3.14×57 =178.98（） 答：这条水泥路的面积是178.98㎡。 4. （30－1.74）÷10 =28.26÷10 =2.826（m） 2.826÷3.14=0.9（m） 答:这棵树的直径是0.9m。 5.（1）3.14×12÷2 =3.14×6 =18.84（m） 答:围这个养鸡场需要18.84m的篱笆。 （2）12÷2=6（m） （12+2）÷2=7（m） 3.14×（－）× =3.14×（49－36）× =3.14×13× =40.82× =20.41（㎡） 答:这个养鸡场的面积增加了20.41㎡。 6. 3.14×1.2=3.768（m） 3.768×2=7.536(㎡) 答：这种压路机前轮滚动一周可以前进3.768米，压过的面积是7.536平方米。7. 3.14×24+80×2 3.14×+80×24 =75.36+160 =3.14×144+1920 =235.36(m) =452.16+1920 =2372.16（㎡） 答：这个体育场的周长是235.36m,面积是2372.16㎡. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$