寒假查漏补缺：专题02 比-六年级上册数学（人教版）

2024-2025六年级上册数学寒假专项复习 专题02 比 【知识梳理】 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2.比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 : 10 = 15÷10 = (比值通常用分数表示，也可以小数或整数表示) . . 前项 比号 后项 比值 3.区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，也可以推出，比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 4.比和除法、分数的联系： 比和除法、分数的区别： 比 前项 比号“:” 后项 比值 除法 被除数 除号“÷” 除数 商 分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1,这样的比就是最简整数比。 6.化简比：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （4）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。 如：15:10=15÷10=2=3:2 7.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 【针对训练】 一、填空。 1.两个数( )又叫做两个数的比。 2.把7.8:3.9化成最简单的整数比是( ),比值是( )。 3.甲与乙的比是4:3,乙与丙的比是2:5,甲、乙、丙三个数的比是( ）。 4.甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是( )。 5.把2:5的前项加上6,要使比值不变，比的后项应扩大到原来的( )倍。 6.正方形的周长和边长的比是( ),圆的周长与它直径的比是( )。 7.15÷（ ）=5:8= = ( )（填小数） 8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该( ),如果前项加上12,要使比值不变，后项应加上( )。 9.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是( ),工作效率的比是( )。 10.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是( )。 11.甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )。 12.把甲数的给乙，两数相等，甲数与乙数的比是（ ）。 二、判断题。(对的在括号里打“√”,错的打"×") 1.小明和哥哥去年的年龄比是5:8,今年的他们的年龄比不变。…………( ) 2.等底等高的三角形和平行四边形的面积比是1:2。………………( ) 3.比的前项乘2,后项除以，比值不变。……………………( ) 4.A除以B的商是,A:B=8:9。…………………………( )× 5.要修一条长2千米的公路，已经修了千米，还剩下全程的没有修。……………( ) 6.一局乒乓球比赛的结果为11:0,说明比的后项可以是0。………………( ) 7.3小时：15分=1:5。( ) 8.大小两个不同的圆，它们的周长和直径的比值是相等的。( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )。 A.2:7 B.6:21 C.4:14 D.4:49 2.在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是( )。 A.1:8 B.1:9 C.1:10 D.1:11 3.做同一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙工作效率的最简比是( )。 A.6:9 B.3:2 C.2:3 D.9:6 4. 一个三角形三个内角度数的比是6:2:1,这个三角形是( )。 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.甲与乙的工作效率比是6:5,两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做( )。 A.480个 B.400个 C.80个 D.40个 6.钟面上，时针和分针的转动速度的最简单的整数比是( )。 A.1:12 B.1:60 C.60：1 D.12:1 7.甲数和乙数的比是4:5,则乙数比甲数多( )。 A.20% B.80% C.25% 四、化简比。 ①: ②:0.125 ③:0.27 ④0.25吨：25千克 ⑤小时：60分 ⑥10千米：800米 五、应用题 1.一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3,这个花园的面积是多少平方米? 2. 用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少? 3.六年级篮球社团中，女生与男生的人数比是3:4,后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的，该社团原来有女生多少人? 4.一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了这批玩具的如果再生已经生产600个，那么已生产的玩具数量与未生产的玩具数量的比就是2:3。这批儿童玩具共有多少个? 5.六年级七班三个兴趣小组共有42篮球队人，其中美术组的人数占，篮球队与合唱组的人数比是4:3,三个小组各有多少人? 6.甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是3:4:5,甲、乙、丙三个数各是多少? 7.一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3:2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程? 8.用水泥、河砂和石子按2:3:5的比例，配制240吨混凝土，需水泥、河砂和石子各多少吨? 9.甲、乙两车分别同时从相距702千米的A、B两城相向而行，6小时后相遇。乙车速度是甲车速度的，甲乙两车每小时各行多少千米? 10.一种药水是用药物和水按3:400配制成的。 (1)要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克? （2）用水60千克，需要药粉多少千克? （3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水? 参考答案 一、填空。 1.相除 2.2 3.8:6:15 4.3:2 5.4 6.4:1 π:1 7.24 25 0.625 8.扩大到原来的5倍 15 9.4:5 5:4 10.3:5 11.5:4 12.7:5 二、判断题。 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.√ 三、选择题。 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 四、化简比。 ①: ②:0.125 ③:0.27 =(×8):(×8) =(×8):(0.125×8) =(0.6×100):(0.27×100) =6:7 =2:1 =(60÷3):(27÷3) =20:9 ④0.25吨：25千克 ⑤小时：60分 ⑥10千米：800米 =250千克：25千克 =40分：60分 =10000米：800米 =(250÷25):(25÷25) =(40÷20):(60÷20) =(10000÷400):(800÷400) =10:1 =2:3 =25:2 五、应用题 1.98÷2÷(4+3)=7(米) (7×4)×(7×3)=588(平方米) 答：这个花园的面积是588平方米。 2.120÷4÷(3+2+1)=5(厘米) 5×3=15(厘米) 5×2=10(厘米) 5×1=5(厘米) 答这个长方体的长是15厘米、宽是10厘米、高是5厘米。 3.把男生人数看做单位“1”，则男生人数有：5÷（ － ）=40（人） 40× =30（人） 答：该社团原来有女生30人 4.600÷（） =600÷ =9000（个） 答：这批儿童玩具共有9000个。 5.42×=7（人） （42-7）×=20（人） （42-7）×=15（人） 答：美术组有7人，篮球队有20人，合唱组有15人。 6.84×3=252 252×=63 252×=84 252×=105 答：甲是63，乙是84，,丙是105 7.×= ×5= （1－）÷（+） =÷ =2（天） 答：两人同时做2天就可以完成这项工程。 8.240÷（2+3+5）=24（吨） 24×2=48（吨） 24×3=72（吨） 24×5=120（吨） 答：需水泥48吨，需河砂72吨，需石子120吨。 9.702÷6=117（千米） 117÷（1+）=65（千米） 65×=52（千米） 答：甲每小时行65千米，乙甲每小时行52千米。 10.(1)1612÷（3+400）=4（千克） 4×3=12（千克） 答：需要药粉12千克. （2）60×=（千克） 答：需要药粉千克。 （3）48÷3×（3+400）=6448（千克） 答：可配制成6448千克的药水。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$