14.3.2 因式分解（运用公式法1） 学案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

滨江初中 八年级数学（上）活动单 课题：因式分解（公式法1） 【学习目标】 1．了解运用公式法分解因式的意义，会运用平方差公式分解因式． 2．知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. 3．分解因式要分解到不能再分解为止． 【活动设计】 活动一、复习旧知（因式分解、平方差公式） 1．因式分解： （1） （2） （3） （5） （6） 2．计算： （1） （2） （3） （4） 活动二、运用平方差公式因式分解 1．问题：双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为的正方形纸板内，割去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是多少？不使用计算器，你能计算出来吗？ 2．平方差公式： 文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的积． 左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． 右边特征是： 两个二项式的积的形式，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差． 记忆口诀：平方差，有两项；首平方，末平方；符号相反要记清；分解化为和与差． 3．运用平方差公式分解因式 A．多项式能否运用平方差公式分解因式？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） B．例题：分解因式 （1） （2） （3） 练习：分解因式 （1） （2） （3） （5） （6） C．例题：分解因式 （1） （2） 练习：分解因式 （1） （2） （3） D．证明：无论为何整数，多项式都能被8整除． 【活动小结】 课题：因式分解（公式法1） 1．分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 2．运用因式分解计算： （1） （2） 3．已知，求 的值． 4．求证：不论取何正整数，一定是12的倍数． 课题：因式分解（公式法1） 1．因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 2．利用因式分解计算： （1） （2） 3．已知，求的值． 4．根据以下10个乘积，回答问题： 11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25； 16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20． （1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 学科网（北京）股份有限公司 $$