14.1.1同底数幂的乘法 (第1课时) 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.1同底数幂的乘法 （第1课时） 如皋市江安镇滨江初级中学 解小军 问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m.请列式表示出扩大后的绿地面积.你能用几种方法表示呢？不同的表示方法之间有什么关系呢？ p（a+ b+ c） 问题情景 pa + pb+ pc 整式的乘法 因式分解 pa + pb+ pc p（a+ b+ c） 问题2：一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？ 问题情景 列式：1015×103 怎样计算呢？ 幂相乘 （乘方的意义） = 10×10×…×10 10×…×10 15个10 3个10 18个10 （乘法结合律） = 1018 （乘方的意义） 1015 103 × 10×10×10 × 底数相同 即: 计算机工作103秒可进行1018次运算. ( ) ( ) ( ) = 问题情景 = 5×5×…×5 5×…×5 15个5 3个5 18个5 = 518 515 53 × 5×5×5 × ( ) ( ) ( ) = 变换1： 猜想： 515 53 × =（ ） 验证： 518 ? = a• a • … • a a• a • … • a 15个a 3个a 18个a = a18 a15 a3 • a• a • a × ( ) ( ) ( ) = 变换2： 猜想： a15 a3 • 验证： a18 ? =（ ） = 10×10×…×10 10×…×10 m个10 n个10 (m+n)个10 = 10m+n 10m 10n × 10×10×10 × ( ) ( ) ( ) = 变换3： 猜想： 10m 10n × =（ ） 10m+n ? 验证： （m，n都是正整数） am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a （aa…a） ·（aa…a） (4):对于任意底数a与任意正整数m,n, am ·an= am+n 猜想证明 猜想： 验证： ? 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 归纳：同底数幂的乘法法则： 运用：例： x3·x5= x3+5 =x8 左边： 右边： 同底、乘法 底数不变、指数相加 am · an = am+n (m, n都是正整数) 你能尝试用文字概括这个结论吗？ 现在我们可以直接利用法则进行计算. 运用知识解决问题 1.计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1 （4）(－2)×(－2)4×(－2)3 2.下列各式能直接运用同底数幂乘法法则进行计算的有哪些？ （1）b5 · b5；（2）b5 + b5；（3）x5 ·x2 ； （4）x2 · y3；（5）c · c3 ；（6）m + m3. √ √ √ a=a1 3.你能按照刚才所学的知识自己编一道同底数幂乘法的计算题吗？并请同桌进行计算. （要尽可能和别人不一样哦！编好在小组中进行交流，看哪一组编得又多又有新意！） 试一试 4.计算：（1）a2·a5+a·a2·a4 （2）xm·x3m+1－x2mx2m+1 解：原式=a7+a7 =2a7 解：原式=x4m+1 － x4m+1=0 （3）2×4×8 = 2( ) 6 运用知识解决问题 变式训练 例1.已知xa=9，xb=27,求xa+b的值; 解：xa+b=xa ·xb= 9×27=243 巩固练习：已知2a=16，2b=8,求2a+b+2的值. 解：2a+b+2=2a ×2b ×22= 16×8×4=512 变式训练 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 课堂小结 我学到了什么？ 知识　 思想方法　　　 猜想→验证→归纳→运用 　 不变， 相加. 通过这节课，你学到了哪些知识？知道了什么数学思想方法？还有哪些疑问呢？ 整体思想　 由特殊到一般的思想　 祝同学们学习进步！ $$