14.1.1 同底数幂的乘法（第1课时）学案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

课题：14.1.1同底数幂的乘法（第1课时） 授课教师：解小军，授课班级：七（1）班 【教学目标】 1．了解同底数幂的乘法性质，能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算； 2．经历探索同底数幂的乘法性质，培养推理能力和数学语言表达能力，体会从特殊到一般再到特殊的思想方法． 【教学重点】 了解同底数幂的乘法性质，能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算 【教学难点】 经历探索同底数幂的乘法性质，培养推理能力和数学语言表达能力，体会从特殊到一般再到特殊的思想方法 【教学方法】 学生探究、合作和教师讲授相结合 【教学手段】 利用多媒体、实物投影进行辅助教学 【教学过程】 活动一：创设情境，探索新知 问题1 如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m.请列式表示出扩大后的绿地面积.你能用几种方法表示呢？你能发现不同的表示方法之间有什么关系吗？（相等） 列式：p（a+ b+ c）或pa+pb+ pc， （2）如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系呢？ （我们通过不同的方式得到了扩大后的绿地面积，这个等式从左到右的过程我们把它叫做整式的乘法，从右到左的过程叫做因式分解。这是我们从几何面积也就是形的角度得到的这个等式，从数的角度我们又应该如何来进行计算呢？这就是本章我们将要研究的内容。今天先由我和大家一起来学习整式乘法中的一种最基本的运算，请大家看问题2.） 问题2：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式： 1015×103 . （1）这是属于什么运算呢？有什么特点呢？以1015为例复习有关乘法的意义，底数、指数、幂的定义. （都是幂的乘法运算，而且幂的底数相同，） （2）这种底数相同的幂我们把它们叫做同底数幂，我们可以怎样去计算呢？ 利用乘方的意义进行计算 1015×103=（乘方的意义） = （乘法的结合律） =（乘方的意义） 变换1：将底数10替换为5， 学生猜想：515×53= ， 验证：利用乘方的意义口述验证过程： 515×53=（乘方的意义） = （乘法的结合律） =（乘方的意义） 变换2：将底数10替换为a， 学生猜想：= ， 验证：利用乘方的意义口述验证过程： =（乘方的意义） = （乘法的结合律） =（乘方的意义） 变换3：将指数替换成m、n（m、n都是正整数.） 学生猜想：= ， 验证：利用乘方的意义口述验证过程： =（乘方的意义） = （乘法的结合律） =（乘方的意义） 变换4：将底数和指数都一般化， 学生猜想：am·an＝ （m、n都是正整数）. 验证：利用乘方的意义口述验证过程： am·an＝（乘方的意义） = （乘法的结合律） =（乘方的意义） 归纳：请试试用文字语言概括这个规律： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （强调关键词） 例题运用：x3·x5＝ x3+5 =x8 活动二：运用法则解决简单问题 1．计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1 （4）(－2)×(－2)4×(－2)3 2.下列各式能直接运用同底数幂乘法法则进行计算的有哪些？ （1）b5 · b5；（2）b5 + b5；（3）x5 ·x2；（4）x2·y3；（5）c · c3；（6）m + m3 3．请同学们按照刚才所学的知识，尝试自己编一道同底数幂乘法的计算题，并进行计算，然后小组交流. （学习提示：要尽可能和别人不一样哦！看哪一组编的又多又有新意.） 4．计算（1）a2·a5 + a·a2·a4 （2）xm·x3m+1－x2m·x2m+1 （3）8 = 2（ ），2×4×8 = 2（ ）. （通过（1）（2）两小题进一步让学生在实际计算中体会同底数幂的乘法和加减法的区别，通过（3）让学生知道对于一些特殊的题目如何转化成同底数幂进行计算） 活动三：变式训练，拓展思维 引例：思考：a8 =a2·a（ ） （学习提示：交换乘法公式的左右两边，等式还成立吗？） 例1．已知xa=9，xb=27,求xa+b的值； 例2．已知2a=16，2b=8，求2a+b+2的值. 【课堂小结】 通过这节课，你学到了哪些知识？知道了什么数学思想方法？还有哪些疑问？ 【检测反馈】（共50分） 1．计算（每小题6分，共30分） （1）b5·b （2）a2·a6 （3）()×()4×()3 （4）y2n·yn+1 （5）yn·y2n+1+y2n·yn+1 2．填空（每小题4分，共20分） （1）已知3×27×9 = 3x，则 x = ． （2）已知2m=4，2n=16，2m+n= ； （3）x9 =x·x2 ·x（ ）； （4）x3m+1=x2m·（ ） 3．已知xm=25，xn=125，求xm+n的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$