14.3因式分解（运用公式法2）学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

滨江初中 八年级数学（上）活动单 课题：因式分解（运用公式法2） 【学习目标】 1．会用完全平方公式分解因式； 2．经历整式乘法的完全平方公式到用完全平方公式分解因式的过程，发展逆向思维能力，体会整式乘法与分解因式之间的联系. 【活动设计】 活动一、复习： 1．什么叫分解因式？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．分解因式： （1） （2） （3） 3．分解因式的思考方法： 先提公因式，再用公式法（分解因式必须到不能再分解为止）． 4．我们前面除学习过平方差公式，还学过完全平方公式，请用语言文字叙述完全平方公式． 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； 字母表示为：． 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍； 字母表示为：． 活动二、探究运用完全平方公式分解因式的方法： 1．完全平方公式： ； 文字叙述：两个数的平方和加上这两个数积的2倍，等于这两个数和的平方； 两个数的平方和减去这两个数积的2倍，等于这两个数差的平方． 分析特征： （1）公式的左边是一个三项式，首末两项是平方和的形式，中间项的符号有正有负，当为正号（负号）时右边的两项式中间符号为正（为负），中的“2”是一个固定的常数． （2）公式的右边是两数和或差的平方形式． 2．完全平方式：形如的式子叫做完全平方式． 3．运用完全平方公式解决问题： A．判断下列各式是不是完全平方式？ （1） （2） （3） （4） B．把下列各式分解因式： （1） （2） （3） 练习：分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） C．把下列各式分解因式： （1） （2） 练习： （1） （2） （3） D．运用完全平方公式计算： （1） （2） 【活动小结】 课题：因式分解（运用公式法2） 1．已知是完全平方式，则 ． 3．把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3．思考题： （1），求的值； （2）若，求的值． 课题：因式分解（运用公式法2） 1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个 2．若是完全平方式，则的值为 ． 3．因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 4．运用因式分解计算： （1） （2） （3） 4．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： ( 甲：x 2 ﹣xy+4x﹣4y =（x 2 ﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） =x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） =（x﹣y）（x+4）． ) ( 乙：a 2 ﹣b 2 ﹣c 2 +2bc =a 2 ﹣（b 2 +c 2 ﹣2bc）（分成两组） =a 2 ﹣（b﹣c） 2 （直接运用公式） =（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式） )请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）m3﹣2m2﹣4m+8 （2）x2﹣2xy+y2﹣9 学科网（北京）股份有限公司 $$