14.3.1 因式分解（提公因式法） 学案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

滨江初中八年级数学（上）活动单 课题：因式分解（提公因式法） 【学习目标】 1．了解因式分解的意义，知道因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形． 2．会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式． 【活动设计】 活动一、因式分解的概念 1．计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．根据上题的计算将下列各式写成乘积的形式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 归纳与小结： 在1中：等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式（和的形式）； 在2中正好相反，等号左边是多项式（和的形式），等号右边是乘积的形式. 在1中我们知道从左边得到右边是整式乘法；在2中由左到右则是因式分解． 板书： 3．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 因式分解与整式乘法是相反方向的变形． 4．练习： 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A． B． C． D． 活动二、提公因式法 1．阅读材料： 我们看多项式，它们的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫做多项式各项的公因式． 可得到： 等式左边是多项式和的形式；右边为两个整式乘积的形式：一个因式是，另一因式是． 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 提公因式法： 2.举例：把分解因式. 分析解题步骤：（1）找公因式：如何找？（学生讨论，交流，形成方法） 归纳：系数；字母；指数三方面确定； （2）将各项写成公因式与某单项式乘积的形式； （3）提取公因式. 示范： （确定公因式） =（检查） （写成公因式与某一因式乘积的形式） = （提取公因式） 3.把下列各式分解因式： （1） （2） 4.把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【活动小结】 1．举一个例子说说什么是因式分解. 2．什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？ 3．说说提公因式法的一般步骤： 课题：因式分解（提公因式法） 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是 ． 3．把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4．利用因式分解计算 （1） （2） 思考题：利用因式分解解决下列问题： （1）计算 （2）能被120整除吗？ 课题：因式分解（提公因式法） 1．填空： （1）与的公因式是 ； （2）与的公因式是 ； （3）与的公因式是 ． 2．已知，，则= ． 3．因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 4．阅读理解：观察下面分解因式的过程，说说你发现了什么？ 把多项式分解因式． 解法1： 解法2： 根据你的发现，把下面的多项式分解因式： （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$