课题：因式分解（十字相乘法）学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

滨江初中 八年级数学（上）活动单 课题：因式分解（十字相乘法） 【学习目标】 1．进一步理解因式分解的定义； 2．会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解； 3．通过不断尝试，增强的耐心和信心，提高观察能力． 【活动设计】 活动一、探究运用十字相乘因式分解的方法 1．阅读理解： （1）运用多项式乘法，计算下列各题： ①（x+2）（x+3）=　 　； ②（x+2）（x﹣3）=　 　； ③（x﹣3）（x﹣1）=　 　； （2）若（x+a）（x+b）=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空： p=　　 ，q=　 　．（用含a、b的代数式表示） 2．我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解的形式，即，其中常数项6分解成2，3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5． 1 2 1 3 1×3+1×2=5 步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加，和与一次项系数相同； ③检验确定，横写因式．如． 归纳：一般地，由多项式乘法，， 反过来，就得到 十字相乘法的定义： 利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 3．示范：因式分解 活动二、运用十字相乘分解因式 1．例题：把分解因式． 练习：（1） （2） 2．例题：把分解因式． 练习：（1） （2） 3.例题：把分解因式． 练习：（1） （2） 4.例题：把的因式分解. 练习：（1） （2） 【活动小结】 课题：因式分解（十字相乘法） 1．若多项式可分解为，则的值为 ． 2．若多项式可分解为，则的值为 ． 3．因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 4．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． ( 解：设x 2 ﹣4x=y 原式=（y + 2）（y + 6） + 4（第一步） =y 2 + 8y + 16（第二步） =（y + 4） 2 （第三步） =（x 2 ﹣4x + 4） 2 （第四步） ) 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题； （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：　 　． （2）请模仿上面的方法尝试对多项式（m2﹣2m）（m2﹣2m+2）+1进行因式分解． 课题：因式分解（十字相乘法） 1．因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2．阅读下列问题：因式分解：x2+4x+3． ( 解：原式=x 2 + 4x + 4﹣4 + 3 =（x 2 + 4x + 4）﹣1 =（x + 2） 2 ﹣1 =（x + 2 + 1）（x + 2﹣1） =（x + 3）（x + 1） ) 上述因式分解的方法称为配方法． 请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x+5 （2）4x2+4x﹣15 学科网（北京）股份有限公司 $$