14.2.2 完全平方公式 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

滨江初中 八年级数学（上）活动单 课题：完全平方公式（1） 【学习目标】 1．掌握完全平公式的结构特征，并能运用公式进行计算； 2．了解公式的几何背景，感知数形结合的思想方法． 【活动方案】 活动一、探究完全平方公式． 1．计算下列各式，你发现什么了规律？ （1） （2） （3） 解：原式= （4） （5） （6） 你能用自己的语言描述你发现的规律吗？（自主完成后，小组讨论，全班交流） 规律： 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；字母表示为： ． 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍； 字母表示为： ． 2．你能根据下面所给图形的面积说明完全平方公式吗？ 3．归纳完全平方公式的特征： （1）左边为两个数的和或差的平方； （2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． （3）称、为完全平方式． 4．运用公式计算： （1） （2） 活动二、运用完全平方公式进行计算 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 3．用完全平方公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 小组交流：为了计算不出错，你觉得应用完全平方公式时要注意什么？哪些易错点？ 4．运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 提示： （1）1022的计算不能直接使用完全平方公式，通过把1022转化成 的形式后，可以运用完全平方公式进行计算； （2）992可以转化为 的形式后，可以运用完全平方公式进行计算． 示范：解：1022 992 = = =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 计算： （1）632 （2）982 （自主完成后，各小组请一人将解题过程书写在小黑板上，比一比，哪个小组写得最好） 【活动小结】完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央． （1）左边：两个数的和（或差）的平方； （2）右边：为两个数的平方和再加（或减）这两个数的积的2倍． 课题：完全平方公式（1） 1．运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2．先化简再求值： ，其中 3．若是完全平方式，则 ． 若是完全平方式，则 ． 课题：完全平方公式（1） 1．填空： （1）如果，那么= ，= ． （2）如果是完全平方式，则的值为 ． 2．运用完全平方公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3．计算： （1） （2） （3） （4） 4．先化简再求值： ，其中 5．思考题：（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值. 课题：完全平方公式（2） 【学习目标】 1．利用去括号法则得到添括号法则，锻炼逆向思维能力； 2．熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义，能灵活运用公式进行计算． 【活动方案】 活动一、 利用去括号法则学习添括号法则 1.去括号： （1） ；（2） ； 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合； 如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的每一项都改变符合． 遇“加”不变，遇“减”都变． 2.反过来，我们就可以得到添括号法则： （ ），（ ） 添括号法则： 添括号时，如果括号前是正号， ； 如果括号前是负号， ； 3.练习： （1）在等号右边的括号内填上适当的项． （ ）； （ ）； （ ）； （ ）． （2）下列各式，正确的是（ ） A． B. C. D. 活动二、运用乘法公式的运用 1.阅读例题并填空： （1） （2） 解：原式= 解：原式= = = = . = = . 2.计算 （1） （3） （2） （4） 【课堂测试】 1．下列各式能成立的是（ ） A． B． C． D． 2．需变形为 或 才能直接利用完全平方公式计算． 3．计算 （1） （2） （3） （4） 4．先化简再求值： ，其中， 5．思考题： 已知，，求：（1）；（2）． 课题：完全平方公式（2） 1．计算： （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= ； （5）= ；（6）= ； 2．计算： （1）= ；= ； （2）；； （3）；． 3．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 4．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 5．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 …… （1）根据以上规律，（x﹣1）（x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　； （2）你能否由此归纳出一个一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　； （3）根据（2）的规律请你求出：1+2+22+…+22016+22017的值． 6．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　　；方法2：　 　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$