河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题

2024年秋期六校第二次联考 高二年级数学试题 命题学校:方城五高 审题学校:南阳四全 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知a=(-1,,-2),b=(1,-2,4),c=(5,A,4),若a,b,c共面,则实数x的值为 C2 D.3 2.设向量a与b满足lal=、2,b在a方向上的投影向量为-a,则a+b在a方向上的投影数 量为 52 C.2 D.22 3.学校教师运动会设置有“跳绳”、“立定跳远”、“定点投篮”、“沙包掷准”四个比赛项目,每个 项目各需要一位裁判,现有甲、乙、丙、丁四位体育老师,每人做且仅做一项裁判工作,因为时 间问题,甲不能安排“跳绳”裁判,乙不能安排“定点投篮”裁判,则不同的安排方法共有 A.12种 C.7种 B.14种 D.9种 4.如图,在四面体0ABC中,OA=a.OB-b.OC=c,点M为线段OA上靠近点A的三等分点,N 为BC的中点,则MW= 高二年级数学试题 第1页(共4页) 扫描全能王 创建 5. 已知三校锥S-ABC中.SC1平面ABC, ABC=120*,且AB=BC=2SC.D.E分别为SA,BC 的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为 # 215 D1 B.310 210 线y=-b反射后过C的右焦点,则C的离心率为 B.4 D.2 7.已知A(-4,0),B(-1,0),若圆(x-a-1)2+(y-3a+2)=9上存在点P满足 IPA|=2PB|,则a的取值范围是 C.[-2,31 B.[-2,11 A.[-1,2] D.[-3,21 8.正八面体可由连接正方体每个面的中心构成,如图所示,在校长为2的正八面体中,下列说 法正确的是 A.直线AE与CF是异面直线 B.平面ABF1平面ABE C.该几何体的体积为2 D.平面ABE与平面DCF间的距离为26 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.以下命题正确的是 A.直线l.:3ax-4y-2=0与直线1.:2x+(2a-1)y-4=0垂直的充要条件是a=2 B.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=9,过点A(-1,2)的直线与圆C交于P,0两点,则 1P0的最小值为4 D.直线k-y-k-1=0和以A(2,3)、B(3,2)为端点的线段相交,则k的取值范围是 2 10.已知直线l:y=x+1,双曲线C:x2-y2=1.以下说法正确的是 A.当k=2时,直线/与双曲线只有一个公共点 B.直线1与双曲线只有一个公共点时,k=、/2或-2 C.当k<-v②或>/②时,直线1与双曲线没有公共点 D.当-2<k<v2时,直线/与双曲线有两个公共点 高二年级数学试题 第2页 (共4页) 扫描全能王 创建 11.正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内,每个平面内至少有一个顶点,且相邻两 个平面间的距离为1,则该正方体的梭长可能为 A.v/2 B.3 C.2 D.5 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.已知直线l:y=k(x+4),圆C:(x-6)+y}=32,若圆C上至少存在两点到直线/的距离等 于/2,则实数k的取值范围是__ 13.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖.在鳖属A-BCD中, AB1平面BCD,BD1CD,AB=BD=CD=2,点P在校AC上运动.则△PBD面积的最 小值为___. 14.如图,已知正方体ABCD-A.B.C.D.的梭长为2,P,0分别为BC,CC.的中点.若AO1平面 a,平面g经过点P,则平面g截正方体所得截面的周长为 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本小题满分13分) 已知函数/(x)=log。(x-3)+1的图象与直线1均过定点A (1)若直线/在x,y轴上的截距相等,求直线/的方程; (2)若点P是圆0:x2+=9上的动点,点0满足P=(3,-4),求lA0l的最大值 16.(本小题满分15分) 已知圆M:x2+y2+2x-4y+4=0 (1)若直线2ax-by+2=0(a>0,6>0)平分圆M,求-+士的最小值; (2)顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C的准线与圆M相切,F为抛物线的焦点, 高二年级数学试题 第3页(共4页) 扫描全能王 创建 17.(本小题满分15分) 在图1的直角梯形ABCD中, A=乙D=90*,AB=BC=2.DC=3,点E是DC边上靠近于 点D的三等分点,AC交BE于点F,以BE为折痕将△BCE折起.使点C到达C.的位置,且 AC.=6,如图2 图1 图2 (1)求四梭锥C.-ABED的体积V: (2)求C.B与平面C.AD所成角的正弦值 18.(本小题满分17分) 如图,在四梭锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为正方形,E为校PD的中点,0为边AB的 中点. (1)求证:AE/平面POC (2)若侧面PAB1底面ABCD,且乙PAB=I,AB=2PA=4,求二面角P-BD-A的余弦值. 19.(本小题满分17分) (2)对于焦距为6的等差圆T.点A.B分别为圆的左、右顶点,直线x=my+3交圆 于P,0两点,(P,0异于A,B),设直线AP,B0的斜率分别为k,h,是否存在实数A. 使得三A,若存在,求出入.不存在说明理由 高二年级数学试题 第4页(共4页) 扫描全能王 创建