精品解析：广西壮族自治区南宁市三十一中学2024-2025学年上学期八年级数学12月月考试卷

南宁市第三十一中学2024年秋季学期12月教学质量监测 八年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 命题：李定菊 邓磊 罗美玲 审题：雷杨 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形，不符合题意； B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意； C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意； D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意， 故选B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，6cm B. 3cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，8cm D. 7cm，8cm，16cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A选项：2+3<6，故不能组成三角形； B选项：4+3＝7，故不能组成三角形； C选项：5+6>8，故能组成三角形； D选项：7+8<16，故不能组成三角形； 故选C． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂乘法、除法法则，根据合并同类项，幂的乘方、同底数幂乘法、除法运算法则进行逐项分析即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算不正确，不符合题意； 、，原选项运算不正确，不符合题意； 、，原选项运算不正确，不符合题意； 故选：． 4. 如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 【答案】D 【解析】 【详解】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D. 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 分两种情况：当为顶角时；当为底角时，分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为； 当为底角时，底角的度数； 综上所述，它底角是或． 故选：C． 7. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. 6 C. D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ ， ∵， ∴， 解得． 故选：A． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 9. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的x和y，得： ， 可见新分式与原分式的值相等； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 10. 如图，与交于点，下列条件不能证明的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：A．在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意； B．在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意； C．∵BO=CO， ∴∠ACB=∠DBC， 在△ABC和△DCB中， ∵， ∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意； D．∵AB=DC，∠ACB=∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E， ∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°， ∴DE=CD=4， ∴四边形的面积 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 12. 如图，可以验证下列哪个乘法公式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，由于左下角正方形的边长为，长方形的长为，宽为，利用面积的割补法即可得到完全平方公式的形式，解题的关键是会利用面积的割补法得到公式． 【详解】解：左下角正方形的边长为，长方形的长为，宽为， 一种方法得左下角正方形面积， 另一种方法得左下角正方形面积， ∴， 故选：． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则x满足的条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，即，解出不等式即可，列出不等式并正确求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据边形内角和定理，列方程解答即可，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为，由内角和公式可得： ， ， 故答案为：6． 15. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】用提公因式法因式分解直接可得． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练提公因式法因式分解是解题的关键． 16. 如图，，，点D、E为垂足，，当____时，点P在的平分线上． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，掌握角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题关键．根据角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：，， 当时，点P在的平分线上 故答案为：7． 17. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键． 【详解】解：由， ∵，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4． 【详解】如图，连接BP， ∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC， ∴AP垂直平分BC， ∴CP＝BP， ∴PD+PC＝PD+PB， ∴当B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长， 又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4， ∴PD+PC的最小值为4， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题 19 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和括号内，再算乘除，最后算加减即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7． 【解析】 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形定义即可作图， （）根据点的位置即可求点坐标； （）利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可求解； 本题考查了作图-轴对称变换、图形与点的坐标、求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴关于轴对称的，，； 小问3详解】 解：的面积为： ． 22. 已知代数式(﹣1)÷，则： (1)当x＝﹣3时，求这个代数式的值； (2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 【答案】（1），﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1． 【解析】 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可；（2）令（1）中代数式的值等于-1，求出x的值，代入公分母进行检验即可． 【详解】解：（1）原式= = =， 当x=﹣3时，原式==﹣2； （2）若原式的值为﹣1，则=﹣1， 解得：x=﹣1， 而当x=﹣1时，原式分母为0，无意义； 所以原式的值不能等于﹣1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值. 23. 如图，已知点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由，得，然后证明，最后由全等三角形的性质即可求证； （）根据全等三角形的性质得，则有，最后由线段和差即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 【阅读理解】：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．我们可以添上一项1，使它与构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变，即， 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 【初步运用】请用上述方法把因式分解： 【拓展应用】已知三角形ABC的三边分别为a，b，c，且满足，求三角形ABC的周长． 【答案】【初步运用】；【拓展应用】 【解析】 【分析】初步运用：把先加16，再减16，先用完全平方公式，再用平方差公式分解即可； 拓展应用：先移项，然后用配方法分解因式即可． 【详解】解：初步运用： 拓展应用： ，， 三角形ABC的周长为： 【点睛】本题考查了配方法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD． （1）求证：DO平分∠ADC； （2）若点A坐标是（﹣3，0），求点B的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）（3，0） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出结论； （2）过点O作OF⊥CD于F，根据全等三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵CO平分∠BCD，∠1=∠2 ∵∠CBO=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∵DO⊥CO， ∴∠DOC=90°， ∴∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°， ∴∠2=∠4， ∴∠1=∠2=∠4， ∵∠DAO=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∵∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4， ∴∠5=∠6， ∴DO平分∠ADC； （2）解：过点O作OF⊥CD于F， ∴∠DFO=90°， ∵∠DAO=90°， ∴∠DFO=∠DAO， 在△DFO和△DAO中， ， ∴△DFO≌△DAO（AAS）， ∴OA=OF， 同理可得：OF=OB， ∴OA=OB， ∵点A的坐标是（-3，0）， ∴点B的坐标是（3，0）． 【点睛】本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明△DFO≌△DAO是解题的关键． 26. 如图，边长为的等边中，点分别是边上的动点（端点除外），点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中． （1）求证：； （2）的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由； （3）连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？ 【答案】（1）证明见解析； （2）的大小是不发生变化，理由见解析； （3）当第秒或第秒时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由等边三角形的性质得出，，然后由即可求证； （）由可得，由外角的性质可求； （）分两种情况当时，当时讨论，由直角三角形的性质列出等式可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 又由条件得， 在和中， ∴， 【小问2详解】 解：的大小是不发生变化，理由， 由（）知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设时间为，则，, 当时， ∵， ∴， ∴，得，； 当时， ∵， ∴， ∴， 得，； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市第三十一中学2024年秋季学期12月教学质量监测 八年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 命题：李定菊 邓磊 罗美玲 审题：雷杨 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 2cm，3cm，6cm B. 3cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，8cm D. 7cm，8cm，16cm 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称点的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. 6 C. D. 4.5 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 10. 如图，与交于点，下列条件不能证明的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 12. 如图，可以验证下列哪个乘法公式（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则x满足的条件_______． 14. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 15. 因式分解：________． 16. 如图，，，点D、E为垂足，，当____时，点P在的平分线上． 17. 已知，，则______． 18. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为_____． 三、解答题 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 22. 已知代数式(﹣1)÷，则： (1)当x＝﹣3时，求这个代数式的值； (2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 23. 如图，已知点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 【阅读理解】：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．我们可以添上一项1，使它与构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变，即， 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式方法，叫做配方法． 【初步运用】请用上述方法把因式分解： 【拓展应用】已知三角形ABC的三边分别为a，b，c，且满足，求三角形ABC的周长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD． （1）求证：DO平分∠ADC； （2）若点A坐标是（﹣3，0），求点B的坐标． 26. 如图，边长为的等边中，点分别是边上的动点（端点除外），点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中． （1）求证：； （2）的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由； （3）连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$