第04讲椭圆期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第04讲　椭　圆

【必备知识】

1、椭圆的定义：且为常数

注意：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为线段；当时，轨迹不存在。

2、方程： 焦点在轴上，标准方程

焦点在轴上，标准方程

3、性质：

（1）是椭圆上的一点切线方程：

（2）弦长公式：

（3）通径（过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦） 最短的焦点弦=

（4）椭圆上的不同的三点，其中两点关于原点对称，则

（5）弦中点利用点差法：如果已知某点为弦的中点，则这条弦所在直线的斜率可以用弦的中点坐标表示：在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率为

考点1　椭圆的定义

1、已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)

A．13        B．12         C．9    D．6

2、设点P为椭圆C：＋＝1(a＞2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为__________________．

考点2　椭圆的标准方程

1、已知动点M到两个定点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为(　　)

A．＋y2＝1    B．＋＝1

C．＋x2＝1    D．＋＝1

2、经过椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为(　　)

A．＋＝1    B．＋＝1

C．＋＝1    D．＋＝1

考点3　椭圆的几何性质

1、已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是(　　)

A.   B.   C.      D.

 

2、设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆C上一点，且PF1与x轴垂直，直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q．若直线PQ的斜率为－，则椭圆C的离心率为(　　)

A．      B．       C．    D．

考点4　直线与椭圆的位置关系

1、已知椭圆C：＋y2＝1，直线l交椭圆C于A，B两点．若点P(－1，1)满足＋＋＝0(O为坐标原点)，求AB的长．