第02讲 圆的方程期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

努力成就梦想 方法创造奇迹 第02讲　圆的方程 【必备知识】 1、圆的方程 （1）圆的标准方程 ___________________________________________ （2）圆的一般方程__________________________________________ 特别提醒：　对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件． 2、点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： （1）|MC|>r⇔M在圆外， 即(x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔M在圆外； （2）|MC|＝r⇔M在圆上， 即(x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔M在圆上； （3）|MC|<r⇔M在圆内， 即(x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔M在圆内． 3、熟记结论 （1）圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2． （2）以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．　 考点01　圆的方程 1．已知圆C和直线x－y＝0及x轴相切，且过点(3，0)．则该圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y－)2＝3 B．(x－3)2＋(y－3)2＝27 C．(x＋3)2＋(y－)2＝3 D．(x－3)2＋(y－3)2＝27 2．已知圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________． 考点02　与圆有关的轨迹方程 1、点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A． B． C． D． 2、已知圆上一定点为圆内一点，为圆上的动点． (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程． 考点03　与圆有关的最值问题 1、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0． (1)求的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值． 　 2、设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0) （1）则·的最大值为________． （2）求点P(x，y)到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值； （3）求x2＋y2的最大值和最小值． 限时训练（30分钟） 姓名： 得分： 一、单选题（每题6分，共36分） 1．以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为(　 　) A．2＋2＝2 B．2＋2＝2 C．2＋2＝4 D．2＋2＝4 2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则下列坐标表示点在圆外的是(　 　) A．(－3，2) B．(3，2) C．(1，4) D．(1，2) 3．已知直线l恰好经过圆C：2＋2＝1的圆心，且与直线m：x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为(　 　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0 4．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　 　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 5．已知a，b是方程x2－x－＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是(　 　) A．点P在圆C内 B．点P在圆C外 C．点P在圆C上 D．无法确定 6．以点A为圆心，两平行线x－y＋1＝0与2x－2y＋7＝0之间的距离为半径的圆的方程为(　 　) A．2＋2＝ B．2＋2＝ C．2＋2＝ D．2＋2＝ 7．已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)，则△ABC的外接圆的一般方程为(　 　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0 C．x2＋y2－2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＋1＝0 8．已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　 　) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 9．[多选题]关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中正确的是(　 　) A．圆心在直线y＝－x上 B．其圆心在x轴上 C．过原点　 D．半径为a 10．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　 　) A．点 B．直线 C．线段 D．圆 11. 已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程． 12．已知实数满足方程，求的最大值和最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$