第02讲 圆的方程期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第02讲　圆的方程

【必备知识】

1、圆的方程

（1）圆的标准方程 ___________________________________________

（2）圆的一般方程__________________________________________

特别提醒：　对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件．

2、点与圆的位置关系

平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：

（1）|MC|>r⇔M在圆外， 即(x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔M在圆外；

（2）|MC|＝r⇔M在圆上， 即(x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔M在圆上；

（3）|MC|<r⇔M在圆内， 即(x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔M在圆内．

3、熟记结论

（1）圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2．

（2）以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．　

考点01　圆的方程

1．已知圆C和直线x－y＝0及x轴相切，且过点(3，0)．则该圆的方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－)2＝3           B．(x－3)2＋(y－3)2＝27

C．(x＋3)2＋(y－)2＝3           D．(x－3)2＋(y－3)2＝27

2．已知圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________．

 

 

 

考点02　与圆有关的轨迹方程

1、点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

A．      B．

C．      D．

2、已知圆上一定点为圆内一点，为圆上的动点．

(1)求线段中点的轨迹方程；

(2)若，求线段中点的轨迹方程．

 

 

 

 

 

 

考点03　与圆有关的最值问题

1、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0．

(1)求的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　

2、设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)

（1）则·的最大值为________．

（2）求点P(x，y)到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；

（3）求x2＋y2的最大值和最小值．