10.2.1代入消元法第二课时同步练B卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 10.2.1 代入消元法 第二课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册10.2.1 代入消元法 第二课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若与是同类项，则（  ） A．， B．， C．， D．， 2．若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．对于方程组下列变形中错误的是（　　） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 4．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 5．对于任何的m值，关于x、y的方程都有一个与m无关的解，这个解是（　　） A． B． C． D． 6．若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文．例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（    ） A． B． C． D． 8．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A．①－② B．由①变形，得x＝2＋2y③，将③代入② C．①×4＋② D．由②变形，得2y＝4x－5③，将③代入① 二、填空题 9．将方程变形，用含有的代数式表示为 ． 10．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 11．如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为 ． 12．方程组的解是 ． 13．已知：，用含的代数式表示，得 ． 14．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么 ， ． 三、解答题 15．解方程组： (1) (2) 16．已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 17．解方程组： (1) (2) 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)连接，当轴时，求的值； (3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 4 a b c 3 … (1)求a、c的值； (2)把上面的表格补充完整，并求出第2024个格子中的数． 20．已知，求的平方根． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 10.2.1 代入消元法 第二课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册10.2.1 代入消元法 第二课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若与是同类项，则（  ） A．， B．， C．， D．， 2．若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．对于方程组下列变形中错误的是（　　） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 4．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 5．对于任何的m值，关于x、y的方程都有一个与m无关的解，这个解是（　　） A． B． C． D． 6．若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文．例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（    ） A． B． C． D． 8．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A．①－② B．由①变形，得x＝2＋2y③，将③代入② C．①×4＋② D．由②变形，得2y＝4x－5③，将③代入① 二、填空题 9．将方程变形，用含有的代数式表示为 ． 10．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 11．如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为 ． 12．方程组的解是 ． 13．已知：，用含的代数式表示，得 ． 14．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么 ， ． 三、解答题 15．解方程组： (1) (2) 16．已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 17．解方程组： (1) (2) 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)连接，当轴时，求的值； (3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 4 a b c 3 … (1)求a、c的值； (2)把上面的表格补充完整，并求出第2024个格子中的数． 20．已知，求的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A D C B C 1．C 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，根据同类项的定义可得，解方程组即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， 故选：． 2．A 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】利用代入法解方程组，将方程①变形用含x、a的式子表示出y，进而再代入方程②，用含a的式子表示出x的值，从而即可用含a的式子表示出y，据此即可求出x、y的比值了． 此题考查解二元一次方程组的方法，用含a的式子表示出x、y的值是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 代入②得，， ， ， ， ∴，， 故选：A． 3．D 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可． 【详解】解：由①得：或， 则A，B均不符合题意； 由②得：或， 则C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 4．A 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：由①，得； 故（1）开始出现错误， 故选A． 5．D 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、二元一次方程的解 【分析】本题考查解二元一次方程的解、解二元一次方程组，把原方程整理成，再根据题意得，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵对于任何的m值，关于x、y的方程都有一个与m无关的解， ∴， 解得， 故选：D． 6．C 【难度】0.65 【知识点】求点到坐标轴的距离、代入消元法、已知点所在的象限求参数、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】先根据平方根的定义得到，即，由点在直角坐标系内的坐标特征得到且，求出的值，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：，即， 点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等， 且， ，则， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，平方根的定义，点到坐标轴的距离，解二元一次方程组．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7．B 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了利用代入法解方程，根据题意，可得，，，，先求出的值，再利用代入法解答即可求解，掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，，， 解得，，，， ∴解密得到的明文为，，，， 故选：． 8．C 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、代入消元法 【解析】略 9． 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程．把x看作已知数解关于y的方程即可． 【详解】解： 则， ∴， 故答案为： 10．13 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个相同是解题的关键． 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 故答案为：13． 11． 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．先求出二次一次方程组的解，再代入，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： 把②代入①得，， 解得，， 把代入②得，， ∴， 把代入得， ， 解得， 故答案为： 12． 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组，是解决问题的关键． 方程②变形为③，把③代入方程①求出x，代回方程③求出y值即可． 【详解】解：， 由②，得③， ③代入①，得， 解得，， 把代入③，得． ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 13． 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查的是对二元一次方程的变形，掌握解二元一次方程的解法是解题的关键； 首先方程两边同时乘以6得到；接下来，分别将x和y看作是参数，然后变形即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， ∴， 故答案为：． 14． 3 1 【难度】0.65 【知识点】正方体相对两面上的字、代入消元法 【分析】本题考查正方体相对面上的字，解二元一次方程组，根据正方体相对面上的代数式的值相等得出二元一次方程组是解题的关键． 根据正方体相对面上的代数式的值相等得出二元一次方程组再用代入法求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得 故答案为：3；1． 15．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用代入消元法即可解方程求解； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 16． 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根，立方根，解二元一次方程，熟练掌握算术平方根，立方根，解二元一次方程的方法是解题的关键． 由题意得，解方程组得，得出，即可求解． 【详解】解： 由题意得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为：． 17．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 18．(1)， (2) (3)在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，或或或 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形： （1）根据非负数的性质可得，从而得到a，b的值，即可求解； （2）根据轴，即可求解； （3）根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：， ，解得， 点，点， ，； （2）解：，， 当轴时，； （3）解：存在， 根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上； 当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示： 设， 三角形的面积是8，，， ，即， 解得或， 则或； 当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示： 设， 三角形的面积是8，，， ，即， 解得或， 则或； 综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或． 19．(1)，； (2)补全表格见解析，第2024个格子中的数为； 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意可得，求方程组的解即可得出答案； （2）根据题意可得：格子中的整数以“”为周期循环．由为第9个空格里面的数，可得，由，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 解得：． （2）解：∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等， ∴格子中的整数以“”为周期循环． ∵为第9个空格里面的数， ∴， ∴补全表格如下： 4 3 … ∵， ∴第2024个数是． 20． 【难度】0.65 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根、代入消元法 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的平方根，解二元一次方程组，根据非负数的性质得到，解方程组得到，再计算出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$