命题点4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第一章 数与式 命题点4 代数式、整式与因式分解 （每年6~8道，19~27分） （必考，每年必考2道） 2 基础达标练 考向1 列代数式及求值（4年3考，均考查代数式求值） 1.[2024南宁一模]培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读的 小宁前年读了 本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了 _____本书. 3 2.[2023来宾段考]下列用数学式子表示数量关系不正确的是( ) A. 与的差的2倍，表示为： B. 的2倍与的的和，表示为： C. 比的大5的数，表示为： D. 比的3倍小6的数，表示为： 3.[2024苏州]若，则 ___. 变式3-1 若，则 ____. 4 11 【解析】，， 原式 . √ 4 4.学科融合[2024广州·人教八上P119第6题改编]如图，把，， 三 个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为 ，则 ，当，，， 时， 的值为_____. 第4题图 220 【解析】由题意可得 . 5 第5题图 5.［人教七上P56练习第4题改编］如图，在一块长为 ， 宽为的矩形铁皮的四个角上，分别截去以 为半 径的圆，计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）为_______ ____. 【解析】根据图形可知， . 6 6.［人教七上P70第10题改编］用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边 有枚棋子，每个三角形的棋子总数是 .按此规律推断，当三角形 边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数 等于( ) 第6题图 A. B. C. D. √ 7 【解析】当时，；当时， ；当 时，；…; 当三角形的每边有 个棋子时， . 第6题图 8 考向2 整式及其运算（4年3考，均在选择题考查整式的运算） 7.[2024长春]单项式 的次数是___. 3 变式7-1 下列单项式中， 的同类项是( ) A. B. C. D. 8.[2024贵州]计算 的结果正确的是( ) A. B. C. D. 9.[2024河南]计算 的结果是( ) A. B. C. D. √ √ √ 9 10.［2023广西8题3分］下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 11.[2022百色]如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之 相对应的是( ) 第11题图 A. B. C. D. √ √ 10 变式组合练 变式11-1题图 变式11-1 如图①，在边长为 的正方形中剪 去一个边长为 的小正方形，然后把剩下部分 沿图中实线剪开后拼成如图②所示的矩形， 通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可 以得到的代数恒等式为( ) A. B. C. D. √ 11 变式11-2题图 变式11-2 [2024南宁三十七中开学考] 现有边长分别为和的类和 类正方形纸片、长为宽为的 类矩形 纸片若干张.如图所示要拼一个边长为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【解析】 ， 若 要拼一个长为、宽为 的矩形，则需要C类纸片的张数为7. 的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张 类纸片.若要拼一个 长为、宽为的矩形，则需要 类纸片的张数为( ) √ 12 12.[2024陕西]先化简，再求值：，其中 ， . 解：原式 ， 当，时，原式 . 13 13.［2022北部湾经济区20题6分］先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 ， 当， 时， 原式 . 14 14.[2024通辽]先化简，再求值： ，其 中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 15 考向3 因式分解（4年3考） 15.［2023广西14题2分］分解因式： _________. 16.[2024盐城]分解因式： _________. 17.［2021北部湾经济区14题3分］分解因式： _______________ ____. 变式17-1 [2024临夏州]因式分解： ______________. 16 强化提升练 18.［2024广西10题3分］如果，，那么 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【解析】， ， . √ 17 19.多解法［2022北部湾经济区17题2分］阅读材料：整体代值是数学中常 用的方法.例如“已知，求代数式 的值.”可以这样 解： .根据阅读材料，解决问 题：若是关于的一元一次方程 的解，则代数式 的值是____. 14 18 【解析】解法一：是关于的一元一次方程 的解， ， 原式 . 解法二：， ， . 加练2 代数推理（整体代入法求代数式的值）见本册P116 19 $$