命题点7 一元一次不等式（组）-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点7 一元一次不等式（组） （每年2~4道，6~12分） （必考，每年必考 道） 2 要点归纳 要点1 不等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解不等式 中的应用 性质1 不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等 号的方向不变 如果 ，那么 ①___ 移项 3 基本性质 文字表达 数学表达 在解不等式 中的应用 性质2 不等式两边乘（或除以） 同一个正数，不等号的方 向不变 如果, ,那 么②___ （或 ） 去分母，系 数化为1 性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方 向改变 如果, ,那 么③___ （或 ） 4 要点2 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合 并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号） 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过 ① 5 解 集 的 表 示 数轴 上的 表示 _________________________________________ ______________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 解集 ④_______ ⑤_______ ⑥_______ ⑦_______ 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二定方 向.定边界点时，“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 6 例1 ［人教七下P122例1（2）改编］解不等式： . 答题规范 7 要点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们 的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则 不等式组无解 8 解集的类 型及其在 数轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上 的表示 确定解集的口 诀 ⑧______ ________________________________ 同大取大 ⑨_______ ________________________________ 同小取小 ⑩__________ ________________________________ 大小小大中间 找 ⑪______ ________________________________ 大大小小找不 到 无解 9 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得⑫______ ， 解不等式②，得⑬________ ， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图， 例2题图 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 ⑭____________ ． 解：画图如解图 例2题解图 10 要点4 含参不等式（组）的相关计算 例3 已知不等式组 （1）若不等式的解集是，则 的值是⑮___； （2）若不等式组的解集是，则 的取值范围是⑯_______； 1 思维点拨 根据同大取大，可知 与2的关系. （3）若不等式组的解集是，则 的值为⑰___； （4）若不等式组的解集是，则 的取值范围是⑱_______. 3 11 例4 已知不等式组 （1）若不等式组的解集为，则 的值为⑲____； （2）若不等式组有解，则 的取值范围是⑳_______； 思维点拨 不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且 可以取2，从而确 定 与2的关系. （3）若不等式组恰好有三个整数解，则 的取值范围是㉑____________； 思维点拨不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是㉒_________， 则不等式中，可以取到㉓___，但不能取到 ㉔____，从而可确 定 的取值范围. 2，1，0 0 12 （4）若不等式组至少有三个整数解，则 的取值范围是㉕_______； （5）若不等式组无解，则 的取值范围是㉖_______. 思维点拨根据“大大小小找不到”确定 的取值范围. 13 要点5 一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号： （1）见到“大于、多于、超过、高于”用㉗___； （2）见到“小于、少于、不足、低于”用㉘___； （3）见到“至少、不低于、不小于、不少于”用㉙___； （4）见到“至多、不超过、不大于、不高于”用㉚___. 14 随堂练习 1.［人教七下P120第4题改编］下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 √ 15 2.［人教七下P126第9题改编］电脑公司销售一批计算机，第一个月以 3 500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3 000元/台的价格将这 批计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少台？ 设这批计算机有 台，则下列不等式表示正确的是( ) A. B. C. D. √ 16 3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 解集在数轴上表示如解图所示. 第3题解图 17 4.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式，得 , 解不等式，得 , 则不等式组的解集为 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第4题解图 18 温馨提示：请完成《分层作业本》P18~19习题 19 $$