命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法 （每年2~4道，6~12分） （必考，在二次函数中涉及考查） 2 要点归纳 要点1 一元二次方程， 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示：对于方程 ，只有当①_______时才是一元二次 方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 3 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接 开平 方法 因式 分解 法 ， ， 4 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程： 求根公式为 ， 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一般形 式； （2）确定，， 的值时要带符号 5 解法 适用形式 方程的根 配方法 所有一元二次方程，一般用 于： 二次项系数化为1后一次项系 数是偶数的方程，形如 6 易错警示：①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式如 的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为 的形式，利用因式分解法求解. . . 7 要点3 一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根⑤_____ ； （3） 方程⑥______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 两个不相等 两个相等 没有 . . . . 8 例 多解法 解方程： ． 解法一：配方法 答题规范： 解：移项,得 .…………移项 配方,得 ,…………配方 ， 由此可得 ,…………降次 , . 9 解法二：公式法 解：原方程⑦_______，⑧___， ⑨___， ⑩________， ⑪_ ______， 解得⑫__________________ . 6 5 ， 10 解法三：因式分解法 解：由原方程，得（⑬______ ）（⑭ ______ ） ， 即⑮______ 或⑯______ ， 解得⑰__________________. ， 11 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ⑱____, ⑲__. 12 随堂练习 1.［人教九上P9练习第1题改编］____； _______ . 16 36 6 13 2.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则，即 ， ， ， ； 14 （2） ； 解：,, , ， ， , ； 15 （3） . 解：由原方程得 ， , ，或 , , . 16 3.已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 4.已知方程的两根是，，则 的值是___. 4 17 温馨提示：请完成《分层作业本》P14习题 18 $$