命题点5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点5 分式及其运算 （每年6~8道，19~27分） （4年3考，仅2024年未考） 2 要点归纳 要点1 分式的概念及性质 概念 （1）形如（，表示两个整式）的式子；（2） 中含有 字母且 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 3 与分式有关 的“三个条 件” （1）分式 有意义的条件是：①_______； （2）分式 值为0的条件是：②______________； （3）使代数式 有意义的条件是：③________________ _____ 且 ，， 4 性质 基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变 性质应用 ，该性质应用于分式的通分; ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变，即 5 要点2 分式的运算 乘 除 运 算 （1）乘法： ④___； （2）除法： ⑤___； （3）乘方： ⑥___ （ 为整数） 分式乘除运算的关键是约分：把一个分 式的分子和分母的公因式约去.写出下列 分式中分子、分母的公因式： （1）：⑦______；（2） ： ⑧______；（3） ：⑨______ 6 加 减 运 算 （1）同分母分式相加 减： ⑩____； （2）异分母分式相加 减： ⑪______ 异分母分式加减运算的关键是通分，将异分 母的分式化为同分母的分式的过程，重点是 寻找最简公分母.写出下列各组分式的最简公 分母： （1）和 ：⑫______________； （2）和 ：⑬______________； （3）和 ：⑭_______________ 7 要点3 分式的化简与求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完 全平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准 备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并 同类项，化为一个分式； （3）有除法，除变乘；（4）进行乘法运算，约分；（5）化为最简分式 （或不含括号的整式）. . . . . . . . . 8 ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算（注意代入的值不能 使原分式无意义）. 9 例 ［2020北部湾经济区20题6分］先化简，再求值： ，其中 . 答题规范 解：原式 …………通分 …………因式分解 …………除法变乘法 ,…………约分 当时，原式 .…………代入求值 10 随堂练习 1.分式 有意义的条件是______. 2.分式 的值为0的条件是______. 11 3.计算： （1） ______; （2） _____; （3） ___； （4） _____； （5） _____； （6） ____. 2 12 4.先化简，再求值：，其中 是1，2，3中的一个合适的数. 解：原式 ， 由题意得，， 当时，原式 . 13 温馨提示：请完成《分层作业本》P8~9习题 14 $$