命题点4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点4 代数式、整式与因式分解 （每年6~8道，19~27分） （必考,每年必考2道） 2 要点归纳 要点1 代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代 数式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如：路程 速 度×时间，总价数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键 词语，如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示：多项式后面带单位时，要用括号括起来，如: 人 3 代数 式求 值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序 计算求值.如：已知，则 整体代入法： ①观察已知关系式和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知关系式中含字母的部分（有时需对 已知关系式变形）成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差 公式、完全平方公式； ③将所求代数式中的一部分看成一个整体用已知关系式中相同代 数式的值进行替换 4 要点2 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 5 要点3 整式的相关概念 单项式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项 式 系数 单项式中的数字因数 例：_________________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母的 指数的和 6 多项式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作 多项式的项，其中不含字母 的项叫作常数项 例：_________________________________________ 叫作四次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 7 要点4 整式的运算 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就 是先去括号，再合并同类项.例如： , 8 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是整数 ； （3）积的乘方:③_______是整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整 数，且 ； （5）负指数幂:⑤___,为整数 ； （6）零指数幂:⑥___ 1 9 整式的 乘法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; 10 整式的 乘法 （3）多项式与多项式相乘： ⑦_____________ _________; （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； ②完全平方公式： ⑨______________ 11 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 整式混 合运算 的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整 式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 12 例 先化简，再求值：，其中 . 答题规范 13 要点5 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因 式法 （1） ; （2）公因式的确定 14 方 法 公式法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否 分解彻底） 拓展 十字相乘法： .如： . 15 随堂练习 1.用代数式表示： （1）某班共有名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是________ _______； （2）若一个两位整数的个位数字是，十位数字是 ，则这个两位数应表 示为_________. 2.单项式 的次数是___; 多项式 的次数是___，常数项是____. 4 3 16 3.计算下列式子. （1） ____； （2） ______； （3） _____； （4） _____； （5） _____； 17 （6） _______； （7） ___________； （8） _________； （9） ____________. 18 4.［人教八上P112习题第7题改编］已知,，则 ____， _______. 变式4-1 已知，，则 ___. 变式4-2 若，则 ___. 15 1 8 5.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） __________； （3） ______________. 19 6.多解法先化简，再求值：，其中 解：解法一：原式 ， 当时，原式 . 解法二：原式 ， 当时，原式 . 20 温馨提示：请完成《分层作业本》P6~7习题 21 $$