专题02 圆（考点串讲，5大考点+8大题型突破+6大技巧突破+3大易错剖析+7道期末预测题）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

九年级数学上学期·期末复习大串讲 专题02 圆 苏科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 5大常考点：知识梳理 8大题型典例剖析+6大技巧 3大易错易混经典例题 精选7道期末真题对应考点练 目录 考点一 圆的相关概念 1．（20-21九年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的是（    ） A．一个三角形只有一个外接圆 B．三点确定一个圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 考点一 圆的相关概念 A 2．（24-25九年级上·全国·期末）下列说法正确的是（　　） A．弦的垂直平分线不一定经过圆心 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．过弦的中点的直线必过圆心 D．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D 3．（22-23九年级上·湖南湘西·期末）下列说法中正确的是（    ） A．直径是弦，反之弦也是直径 B．度数相等的弧是等弧 C．半圆是弧，但弧不一定是半圆 D．平分弦的直径等于弦 C 4．（23-24九年级上·河南新乡·期末）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤长度相等的两条弧是等弧，⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 考点一 圆的相关概念   B   7．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.   B 8．（23-24九年级上·福建泉州·期中）下列图形中的角是圆心角的是（    ） 考点二 弦，线，角 考点二 弦，线，角   C   B D   考点二 弦，线，角 如图，在ʘO中，AB=8，OA=5， 则OE= ，ED= ． 如图，在ʘO中，OA=5，ED=2， 则OE= ，AB= . 如图，在ʘO中，AB=8，ED=2， 则OA= ，OE= . ? ? ? ? ? ? 2 3 3 4 r － 2 r 3 2 3 8 3 5 r2 = (r － 2)2 + 42 5 3 B     考点二 弦，线，角   B D 3．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ___．   考点二 弦，线，角 C         考点三 与圆的位置关系 考点三 与圆的位置关系 1．若一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（   ） A．2.5cm或6.5cm B．2cm C．6.5cm D．2cm或6cm D       考点三 与圆的位置关系   B 4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm B     考点三 与圆的位置关系     考点四 圆与多边形 考点四 圆与多边形   C 12   B   考点四 圆与多边形 A       考点五 圆锥的相关计算 考点五 圆锥的相关计算 1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （　　） A．30° B．45° C．60° D．90° A A 3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（    ） A．120° B．150° C．60° D．100° B   27π 考点五 圆锥的相关计算 5．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm B 6 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π B     题型剖析 题型一：利用垂径定理解决实际问题   D   B 题型剖析 题型一：利用垂径定理解决实际问题     题型剖析 题型二：利用圆周角及其推论求解   B A       题型剖析 题型二：利用圆周角及其推论求解     题型剖析 题型三：求特殊三角形外接圆的半径     题型剖析 题型三：求特殊三角形外接圆的半径     题型剖析 题型四：应用切线长定理求解     题型剖析 题型四：应用切线长定理求解 2．（2022上·甘肃武威·九年级校考期末）如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC． (1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数． (2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．     题型剖析 题型四：应用切线长定理求解 2．（2022上·甘肃武威·九年级校考期末）如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC． (1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数． (2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．   题型剖析 题型五：一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________． 2.如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D．E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为_______. 2 11 题型剖析 题型五：一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系   题型剖析 题型五：一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系       题型剖析 题型六：正多边形与圆 1.正八边形的中心角为______. 2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____. 4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________. 45° 1800° 6 7   B   5 题型剖析 题型七：弧长与扇形面积公式         题型剖析 题型七：弧长与扇形面积公式         题型剖析 题型八：计算不规则图形面积   B   C 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，分别交BC，AC于点E，D，则图中阴影部分的周长是 ． 3+π 题型剖析 题型八：计算不规则图形面积   C   B 技巧突破 技巧一：利用垂径定理求解 常见辅助线做法（考点）： 1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△,用勾股，求长度； 2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.     技巧突破 技巧一：利用垂径定理求解 常见辅助线做法（考点）： 1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度； 2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.     技巧突破 技巧一：利用垂径定理求解     技巧突破 技巧二：已知圆内接四边形求角度 解题方法：圆内接四边形的性质定理为证明两角相等或互补提供了依据.在求角的度数时往往综合运用圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推论等知识建立所求角与已知条件的联系.   40° 70°   C 技巧突破 技巧二：利用点和圆的位置关系求半径 解题方法：根据点到圆心的距离与半径比较大小，从而得到位置关系. 设半径为r，点到圆心的距离为d 1）若d＜r，则点P在圆内；2）若d=r，则点P在圆上；3）若d＞r，则点P在圆外.     技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解 技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解       技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解     技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解     技巧突破 技巧三：利用直线和圆的位置关系求解     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合     技巧突破 技巧四：切线的性质与判定综合       技巧突破 技巧五：圆锥侧面上的最短路径     技巧突破 技巧五：圆锥侧面上的最短路径     易混易错 类型一：利用垂径定理解决平行弦问题漏解 1．（23-24九年级上·江苏南通·期末）半径为13圆内的两条平行弦分别为10和24长，则两条平行弦之间距离是   易混易错 类型二：已知点到圆的最大距离和最小距离，未用分类讨论思想求圆的半径   3或8 易混易错 类型三：误把圆锥底面圆的半径看成侧面展开图中扇形的半径     易混易错 类型三：误把圆锥底面圆的半径看成侧面展开图中扇形的半径     押题预测 1．（2024·湖南益阳·期末）如图，某博览会上有一圆形展示区，准备在圆形边缘的五等分点A，B，C，D，E处安装5台相同的监视器，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要 度． 36     押题预测   50     押题预测       押题预测       押题预测         押题预测     $$