专题01：有余数除法的认识和计算（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年二年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年二年级数学寒假自学课 专题01：有余数除法的认识和计算 1、初步理解有余数除法的含义及余数的含义，并能正确地读、写有余数的除法算式。 2、发现余数和除数之间的关系，理解“余数一定要比除数小”的道理。 3、认识除法竖式，初步学会用竖式计算表内除法和有余数的除法，并理解每一步的含义。 1、把一些物体平均分，有的能正好分完，有的不能正好分完。 2、每份分得同样多，还有剩下的，并且剩下的部分不够再分，这个剩下的致量就叫作余数，这种计算后有余数的除法，就叫作有余数的除法。 3、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。 4、除法竖式的写法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号里面和外面，计算时，商写在被除数个位的上面。 5、有余数除法的求商方法：被除数里最多有几个除数，商就是几。 一、选择题 1．把13个梨平均分给4人，下面竖式中圈出的数表示的是（    ）。 A．每人分了12个 B．4人分了12个 C．3人分了12个 【分析】圈出的数是12，是4乘3的积，表示的是4人分得的梨，据此解答。 【解答】圈出的数是12，表示4人分了12个。 故答案为：B 【点评】找到12的由来是解题关键。 2．在算式□÷6＝7……□中，余数最大是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【分析】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，余数最大为：除数－1，据此解答即可。 【解答】6－1＝5 所以在算式□÷6＝7……□中，余数最大是5。 故答案为：A 3．有一些两位数，它们除以5后得到的商和余数相等，这样的两位数共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【分析】本题除数是5，因为余数一定比除数小，所以余数最大是4，最小是1，商和余数相同，根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据求解，只要被除数是两位数即可。 【解答】由题意分析得： 最大余数是4时：5×4＋4＝20＋4＝24 余数是3时：5×3＋3＝15＋3＝18 余数是2时：5×2＋2＝10＋2＝12 余数是1时：5×1＋1＝5＋1＝6（不符合题意） 综上，这样的两位数可能是：24，18，12，一共有3个。 故答案为：B 4．东东借助摆小棒的方法，列式●÷●＝5（个）……5（根）计算出了可以摆几个这样的图形（涂色部分数字看不清）。他摆的图形可能是（    ）。 A． B． C． 【分析】根据题意，小棒的总数量÷每个图形用的小棒数量＝可以摆成图形的数量……剩余的小棒数量，有余数的除法算式中，余数比除数小，也就是剩余的小棒数量要小于每个图形用的小棒数量，由此找出每个图形小棒数量大于5根的即可。 【解答】 A．需要4根小棒，4＜5，不符合题意； B．需要5根小棒，5＝5，不符合题意； C．需要6根小棒，6＞5，符合题意。 他摆的图形可能是。 故答案为：C 5．小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的前面走到后面一共走了17步，教室长（    ）。 A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多 【分析】根据题意，走了两步约1米，求17步大约多少米，就是求17个里面有几个2，用除法计算。 【解答】17÷2＝8（米）……1（步） 从教室的前面走到后面一共走了17步，8米还多1步，所以教室长8米多。 故答案为：C 二、填空题 6．算式●÷7＝8……★，★最大是（ ），这时●＝（ ）。 【分析】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，其中余数最大为：除数－1，此时被除数＝商×除数＋余数，代入数据计算即可。 【解答】余数最大：7－1＝6 7×8＋6 ＝56＋6 ＝62 所以算式●÷7＝8……★，★最大是6，这时●＝62。 7．一个数除以7，商是8，余数最大是（ ），这时这个数是（ ）。 【分析】余数比除数小，被除数＝商×除数＋余数，据此计算得出结论即可。 【解答】8×7＋6 ＝56＋6 ＝62 故一个数除以7，商是8，余数最大是6，这时这个数是62。 8．看图写两道除法算式。 17÷（ ）＝（ ）（盘）……（ ）（个）     17÷（ ）＝（ ）（个）……（ ）（个） 【分析】根据题意分析，总共有17个桃子每5个为盘，可以分成3盘，还剩2个；总共有17个桃子平均分成3盘，每盘有5个，还剩2个；据此列除法算式即可。 【解答】17÷5＝3（盘）……2（个）； 17÷3＝5（个）……2（个） 9．有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上（ ）个苹果，才能使每个小朋友分得的苹果一样多。 【分析】用苹果的总数量除以小朋友的数量，求出商和余数，再用小朋友的数量减去余数，求出差，表示至少要补上的苹果数量。 【解答】14÷5＝2（个）……4（个） 5－4＝1（个） 即，有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上1个苹果，才能使每个小朋友分得的苹果一样多。 10．根据下图写出两道除法算式。 19÷（ ）＝（ ）（盘）……（ ）（个） 19÷（ ）＝（ ）（个）……（ ）（个） 【分析】根据题意分析，有19个草莓，每6个为一盘，可以放3盘还剩1个；有19个草莓，平均放到3个盘子中，每盘6个还剩1个，据此列式即可。 【解答】由分析可知： 19÷6＝3（盘）……1（个） 19÷3＝6（个）……1（个） 三、计算题 11．用竖式计算。 65÷7＝              57÷9＝ 49÷6＝              76÷8＝ 【分析】整数除法列竖式计算，用乘法口诀来试商，商要与被除数的个位对齐；有余数的除法，余数要小于除数。 【解答】65÷7＝9……2 57÷9＝6……3          49÷6＝8……1 76÷8＝9……4               四、解答题 12．看图解答。 （1）平均每只小兔分到几个萝卜？还剩几个？ （2）至少再添（    ）个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到（    ）个萝卜。 【分析】（1）用萝卜的总数量除以兔子的数量，求出商和余数，商表示平均每只小兔分到几个萝卜，余数表示还剩的萝卜数量。 （2）用兔子的数量减去余数，求出差，表示至少需要再添几个萝卜，萝卜正好平均分完；然后用（1）中求出的商加1，求出和，就表示添加萝卜后每只小兔分到几个萝卜。 【解答】（1）27÷4＝6（个）……3（个） 答：平均每只小兔分到6个萝卜；还剩3个。 （2）4－3＝1（个） 6＋1＝7（个） 即，至少再添1个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到7个萝卜。 13．圈一圈，填一填。 有14个苹果，每3个一份，分成了（    ）份，还剩（    ）个。 14÷3＝（份）……（个） 【分析】每三个苹果圈一个圈，不够3个的剩下，数出圈几份，还剩几个，然后列除法算式得出几份余几个即可。 【解答】圈图如下： 故有14个苹果，每3个一份，分成了4份，还剩2个。 14÷3＝4（份）……2（个） 14．一张桌子需要4根木条做桌腿，现有35根一样的木条，最多可以做几张桌子？ 找出下面算式错误的原因，填序号，并改正。 ①余数比除数大。 ②商的单位错误。 ③余数的单位错误。 （1）35÷4＝7（张）……7（根）（    ） （2）35÷4＝8（张）……3（张）（    ） 改正： 【分析】一张桌子需要4根木条做桌腿，现有35根一样的木条，求最多可以做几张桌子，就是求35里面最多有几个4，用有余数的除法来解决。 在有余数的除法中，余数要比除数小；余数的单位随被除数的单位。 【解答】（1）35÷4＝7（张）……7（根）（①） （2）35÷4＝8（张）……3（张）（③） 改正：35÷4＝8（张）……3（根） 答：最多可以做8张桌子。 15．“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 【分析】由题意可知，每次只能拿2根或3根，则先用38除以（2＋3），计算出商和余数，第一次我就拿余数所对应的根数，接下来只要使两个人拿的根数和为5根，那么就能保证最后一根是我拿的，依此解答。 【解答】（根） （次）……3（根） 答：第一次应该拿3根，接下来如果对手拿2根，我就拿3根；如果对手拿3根，我就拿2根，这样一定可以保证每次我拿的小棒数与对手拿的小棒数的和为5，我就可以拿到最后一根，从而获胜。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年二年级数学寒假自学课 专题01：有余数除法的认识和计算 1、初步理解有余数除法的含义及余数的含义，并能正确地读、写有余数的除法算式。 2、发现余数和除数之间的关系，理解“余数一定要比除数小”的道理。 3、认识除法竖式，初步学会用竖式计算表内除法和有余数的除法，并理解每一步的含义。 1、把一些物体平均分，有的能正好分完，有的不能正好分完。 2、每份分得同样多，还有剩下的，并且剩下的部分不够再分，这个剩下的致量就叫作余数，这种计算后有余数的除法，就叫作有余数的除法。 3、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。 4、除法竖式的写法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号里面和外面，计算时，商写在被除数个位的上面。 5、有余数除法的求商方法：被除数里最多有几个除数，商就是几。 一、选择题 1．把13个梨平均分给4人，下面竖式中圈出的数表示的是（    ）。 A．每人分了12个 B．4人分了12个 C．3人分了12个 2．在算式□÷6＝7……□中，余数最大是（    ）。 A．5 B．6 C．7 3．有一些两位数，它们除以5后得到的商和余数相等，这样的两位数共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 4．东东借助摆小棒的方法，列式●÷●＝5（个）……5（根）计算出了可以摆几个这样的图形（涂色部分数字看不清）。他摆的图形可能是（    ）。 A． B． C． 5．小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的前面走到后面一共走了17步，教室长（    ）。 A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多 二、填空题 6．算式●÷7＝8……★，★最大是（ ），这时●＝（ ）。 7．一个数除以7，商是8，余数最大是（ ），这时这个数是（ ）。 8．看图写两道除法算式。 17÷（ ）＝（ ）（盘）……（ ）（个）     17÷（ ）＝（ ）（个）……（ ）（个） 9．有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上（ ）个苹果，才能使每个小朋友分得的苹果一样多。 10．根据下图写出两道除法算式。 19÷（ ）＝（ ）（盘）……（ ）（个） 19÷（ ）＝（ ）（个）……（ ）（个） 三、计算题 11．用竖式计算。 65÷7＝              57÷9＝ 49÷6＝              76÷8＝ 四、解答题 12．看图解答。 （1）平均每只小兔分到几个萝卜？还剩几个？ （2）至少再添（    ）个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到（    ）个萝卜。 13．圈一圈，填一填。 有14个苹果，每3个一份，分成了（    ）份，还剩（    ）个。 14÷3＝（份）……（个） 14．一张桌子需要4根木条做桌腿，现有35根一样的木条，最多可以做几张桌子？ 找出下面算式错误的原因，填序号，并改正。 ①余数比除数大。 ②商的单位错误。 ③余数的单位错误。 （1）35÷4＝7（张）……7（根）（    ） （2）35÷4＝8（张）……3（张）（    ） 改正： 15．“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 学科网（北京）股份有限公司 $$