专题01：等式与方程（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题01：等式与方程 1、理解等式和方程的意义，体会等式和方程的联系与区别；能对等式和方程做出正确的判断，会列方程表示事物之间的简单数量关系。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成等式和方程的过程发展抽象思维能力和符号意识。 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 一、选择题 1．下面的式子中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 3．《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读天数 C．每天读的页数×已读天数＝总页数 4．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面哪幅图的天平所表达的关系，能用方程表示（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把下面的数量关系补充完整。 （1）（ ）×时间＝路程。 （2）平行四边形的面积＝底×（ ）。 （3）小明的身高比小军高0.2米。（ ）＋0.2＝（ ）。 7．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 8．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①（ ）②（ ）。 如果设（ ）每秒大约跑米，就可以列出方程：（ ）。 9．把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ （ ）×4－18＝（ ）。 10．在小学学习中，这样的一幅图可以表示不同知识之间的关系。如果B表示长方体，那么A表示（ ）；如果A表示方程，那么B表示（ ）。 三、解答题 11．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？ 12．下面的式子哪些是等式，哪些是方程？ ①6＋x＝14　　②36－7＝29　　③60＋23＞70        ④8＋x    ⑤50÷2＝25　    ⑥x＋4＜14　　⑦y－28＝35    ⑧5y＝40 13．观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果？ 14．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题01：等式与方程 1、理解等式和方程的意义，体会等式和方程的联系与区别；能对等式和方程做出正确的判断，会列方程表示事物之间的简单数量关系。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成等式和方程的过程发展抽象思维能力和符号意识。 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 一、选择题 1．下面的式子中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】A．是含有未知数的等式，是方程； B．是含有未知数的等式，是方程； C．含有未知数，但不是等式，不是方程； D．是含有未知数的等式，是方程。 故答案为：C 2．一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【分析】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【解答】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 3．《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读天数 C．每天读的页数×已读天数＝总页数 【分析】根据数量关系：每天读的页数×天数＝所读页数，已读页数＋剩余的页数＝书的总页数，逐项判断即可。 【解答】A．每天读的页数×已读天数＝已读的页数，总页数－已读的页数＝还剩的页数，所以，总页数－每天读的页数×已读天数＝还剩的页数，数量关系符合题意； B．由A选项可知：总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读天数，数量关系符合题意； C．每天读的页数×已读天数＋剩余的页数＝总页数，所以，该选项数量关系不符合题意。 故答案为：Ｃ 4．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。 【解答】3×4÷4 ＝12÷4 ＝3（个） 则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。 故答案为：C 【点评】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。 5．下面哪幅图的天平所表达的关系，能用方程表示（    ）。 A． B． C． D． 【分析】当天平处于平衡状态下，才能用等式表示；再结合方程的定义，含有未知数的等式就是方程，据此选择即可。 【解答】A．含有未知数，但天平不平衡，所以不能用方程表示； B．天平两边都是已知数，所以不能用方程表示； C．平衡，且左边含有未知数，所以该选项能用方程表示； D．天平左边含有未知数，但天平不平衡，所以不能用方程表示。 故答案为：C 【点评】本题考查列简易方程，明确天平处于平衡状态是可以用方程表示的前提。 二、填空题 6．把下面的数量关系补充完整。 （1）（ ）×时间＝路程。 （2）平行四边形的面积＝底×（ ）。 （3）小明的身高比小军高0.2米。（ ）＋0.2＝（ ）。 【分析】（1）根据速度、时间和路程之间的关系填写； （2）根据平行四边形的面积公式填写； （3）小明的身高比小军高0.2米，也就是小明的身高＝小军的身高＋0.2米。 【解答】（1）速度×时间＝路程 （2）平行四边形的面积＝底×高 （3）小明的身高比小军高0.2米。小军的身高＋0.2＝小明的身高 7．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。 【解答】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程； ②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程； ③13×3＝39，是等式； ④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。 在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。 8．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①（ ）②（ ）。 如果设（ ）每秒大约跑米，就可以列出方程：（ ）。 【分析】根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 【解答】两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 9．把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ （ ）×4－18＝（ ）。 【分析】已知梨树有85棵，比桃树的4倍少18棵，也就是桃树的棵数的4倍减去18棵，就是梨树的棵数，据此得出数量关系。 【解答】数量关系式： 桃树的棵数×4－18＝梨树的棵数 10．在小学学习中，这样的一幅图可以表示不同知识之间的关系。如果B表示长方体，那么A表示（ ）；如果A表示方程，那么B表示（ ）。 【分析】正方形的特殊的长方形，则正方形是长方形，但是长方形并不一定是正方形。 含有未知数的等式是方程。方程肯定是等式，但是等式不一定是方程。 【解答】B表示长方体，那么A表示正方形；如果A表示方程，那么B表示等式。 三、解答题 11．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？ 【分析】依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。 【解答】由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱 故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。 12．下面的式子哪些是等式，哪些是方程？ ①6＋x＝14　　②36－7＝29　　③60＋23＞70        ④8＋x    ⑤50÷2＝25　    ⑥x＋4＜14　　⑦y－28＝35    ⑧5y＝40 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【解答】等式有：6＋x＝14、36－7＝29、50÷2＝25、y－28＝35、5y＝40，即①②⑤⑦⑧； 方程有：6＋x＝14、y－28＝35、5y＝40，即①⑦⑧。 【点评】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 13．观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果？ 【分析】由①号天平可知：4个苹果＝8个梨，即1个苹果＝2个梨；由②号天平可知：7个梨＝1个菠萝＋1个梨，即6个梨＝1个菠萝；③号天平的左边有1个菠萝和4个梨，用6个梨代替1个菠萝，则相当于左边有个梨，再看相当于几个苹果。据此解答。 【解答】①号天平：4个苹果＝8个梨，即1个苹果＝2个梨 ②号天平：7个梨＝1个菠萝＋1个梨，即6个梨＝1个菠萝 ③号天平：1个菠萝＋4个梨＝个梨＝10个梨 10个梨＝个苹果＝5个苹果 答：③号天平的右边盘里应该放5个苹果。 14．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？ 【分析】根据题意列出数量关系：1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；①×2－②，就可以求出1千克桃的价格，进而就能求出：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是多少。 【解答】1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①； 2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②； ①×2得：2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋4千克桃的价格＝10元③； ③－②得：3千克桃的价格＝6元， 1千克桃的价格＝2元， 把1千克桃的价格＝2元，代入②，得 2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＝2元， 则：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是： 2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（元） 答：买苹果2千克，梨1千克，桃2.5千克需6元。 【点评】此题考查的是等量代换的应用，解答此题的关键是：由题意列出等量关系式，先求出桃的价格，利用等量代换的方法就能轻松求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$