专题01：面的旋转（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题01：面的旋转 1、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会点、线、面、体之间的关系。 2、通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 3、在活动中丰富对空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 3、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 4、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 5、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 6、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 一、选择题 1．下列四组概念，具有如下图这样关系的是（    ）。 A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥 C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形 【分析】A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，所以平行四边形、长方形、正方形是包含关系，据此解答。 B．长方体、圆柱、圆锥都是独立的，所以长方体、圆柱、圆锥不是包含关系；据此解答； C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含关系，据此解答； D．正方形是特殊的长方形，长方体不包含长方形，所以长方形、长方形、正方形不是包含关系；据此解答。 【解答】根据分析可知，具有如下图这样关系的是平行四边形、长方形、正方形。 故答案为：A 2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 【解答】 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 3．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 【分析】根据圆柱的图形特征可知：构成圆柱的上下两个面是它的底面；上、下两个底之间的距离是它的高，两个底面之间有无数个对应的点，无论从圆柱的一个底面的哪一点向另一个底面作的垂线，都是圆柱的高；据此选择即可。 【解答】由分析可得：圆柱有无数条高。 故答案为：C 4．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】 （个） 这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。 故答案为：D 5．观察下面的图形，（    ）是圆柱。 A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。 【解答】根据分析可知： A．是圆锥； B．是圆柱； C．是一球体； D．是圆台。 故答案为：B 【点评】利用圆柱特征进行解答。 二、填空题 6．一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个（ ），得到的图形的底面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个圆锥，直角三角形的长直角边是圆锥的高，短直角边是圆锥的底面半径，根据圆的面积公式，代入数据可得解。 【解答】 （平方厘米） 可以得到一个圆锥，得到的图形的底面积是113.04平方厘米。 7．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。 【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【解答】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 8．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 9．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是（ ）厘米，宽至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。（厚度忽略不计） 【分析】根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。 【解答】长：6×6＝36（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） 高：10厘米 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘米。 【点评】本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。 10．下图中每个小方格的边长是1分米，当（ ）分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 【分析】由图可知，圆的半径是1分米，要使阴影部分恰好可以围成一个圆柱，则长方形的底边长等于圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，代入数据，即可解答。 【解答】x＝2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（分米） 【点评】根据圆柱的特征，利用圆的周长公式进行解答。 三、连线题 11．上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 【分析】第一个图形中是正方形的一条边旋转一周，能得到圆柱；第二个图形中一个半圆绕直径旋转一周，得到球；第三个图形是一个直角三角形，沿着直角边旋转一周得到圆锥；第四个图形中是一个直角梯形的沿着直角边旋转一周得到一个圆台。据此可得出答案。 【解答】 四、解答题 12．在圆柱的下面标出名称，并标出底面直径和高。 （    ）　　　（    ）　　　（    ） 【分析】圆柱的特征： （1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆 （2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。 （3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。 （4）圆柱有无数条高。 【解答】根据分析可知，      （ ）             （圆柱）       （ ） 【点评】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。 13．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。 【解答】（厘米） 2.5＜3 0.2＜0.4 答：能放进去。 【点评】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。 14．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 （2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 【解答】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。 15．方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 【分析】由题意可知：这个纸盒的长至少是羽毛球筒的高，当羽毛球筒排成一排时，宽是4.5×2×4＝36（cm），高为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），高为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【解答】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 体积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 体积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【点评】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题01：面的旋转 1、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会点、线、面、体之间的关系。 2、通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 3、在活动中丰富对空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 3、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 4、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 5、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 6、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 一、选择题 1．下列四组概念，具有如下图这样关系的是（    ）。 A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥 C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形 2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 4．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 5．观察下面的图形，（    ）是圆柱。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个（ ），得到的图形的底面积是（ ）平方厘米。 7．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是（ ），它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。 8．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 9．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是（ ）厘米，宽至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。（厚度忽略不计） 10．下图中每个小方格的边长是1分米，当（ ）分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 三、连线题 11．上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 四、解答题 12．在圆柱的下面标出名称，并标出底面直径和高。 （    ）　　　（    ）　　　（    ） 13．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 14．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 15．方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 学科网（北京）股份有限公司 $$