综合与实践 高度的测量-【勤径千里马】2025-2026学年九年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

随学练D键 数学·九年级上册·华师版 综合与实践 高度的测量 1分钟知识速记 1.如图,当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角 -视线 中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方 仰角 ##1角 →水平线 的角叫做俯角. 2.坡面的垂直高度和水平宽度/的比叫做 ■视线 (或叫做 _),一般用i表示,常写成i=1:m的形式,如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角o叫做 3.坡度i与坡角g的关系为 9分钟目标检测 >目标1能利用三角函数解决有关仰角、俯角的简单问题 1.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并 测得它的俯角为45*,则船与观测者之间的水平距离BC= 7 1题图 2题图 2. 如图,某飞机于空中A处探测到目标C.此时飞机高度AC=1200m.从 飞机上看地面指挥台B的俯角ā三18 },则飞机A到指挥台B的距离 是。 .(精确到1m,参考数据:sin18*~0.31,cos18~0.95. tan18o~0.32) >目标2 能利用三角函数解决有关方向角的简单问题 3.如图,小明从A地沿北偏东30*方向走1003m到B地,再从B地向正南 方向走200m到C地,此时,C地在A地的南偏东60o方向上.此时小明 离A地 } B 西 甫 3题图 8713 随学练智 数学·九年级上册·华师版 4.如图,渔船由西往东航行,在点A测得海岛C位 北 共 于北偏东60*}的方向,前进20海里到达点B,此 时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C 60 到航线AB的距离CD等于 海里. 4题图 >目标3 能利用三角函数解决有关坡度、坡角的简单问题 5.如图是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6m,斜面坡度i=3:4,则迎 水斜坡AB= #_# 5题图 6题图 6. 如图,在坡角为a的山坡上栽树,要求相邻两棵树之间的坡面距离AB是 5.m.那么这两棵树的水平距离是 m. >目标4 能利用三角函数解决其他的实际问题 7. 如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地经过C地沿折线 ACB行驶,现开通隐道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC三10km /A=30*,/B=45*,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少 千米?(结果保留根号) A_30。 “E 7题图 8728< 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·华师版 24.3.2用计算器求锐角三角函数值 [9分钟目标检测] 距离为始 1.c0s□70.4496 综合与实践 高度的测量 2.0.58780.3739 [1分钟知识速记] 3.10.024.> 2.坡度坡比坡角 5.98□678.99° 3.i=tan a 6.59.88°20.56° [9分钟目标检测] 1.100m2.3871m 7.解：(1)边AB上的高为6.69 (2)∠B=74° 3.100m4.103 8.(1)0.2590.423 0.5740.996 5.10m6.5cos 越来越大 7.解：过点C作CD⊥AB,垂足为点D. (2)0.9660.906 0.8190.087 在Rt△ACD中， 越来越小 :∠A=30°， (3)0.2680.4660.70011.430 越来越大 ..CD-G-5km. 9.解：①②③④都填1 CD 5 (1)过点B作BH⊥AC于点H. .AD= tan 306= =5、3(km). 则BH+A=AB 3 AB cos A=AH! .sin A=BHI ,∠B=45°， AB' ∴.BD=CD=5km,BC=52km .'sin 2A+cos?= BH +AH AB =1 ∴.AC+BC-AB=10+55-(53 2s4:号 +5)=(5+52-53)km. 答：隧道开通后，汽车从A地到B地 24.4解直角三角形 比原来少走(5+52-53)km [1分钟知识速记 专题小练习（五）求锐角三角 1.解直角三角形 函数值的方法归类 2.一边 [9分钟目标检测」 1号 2c3号 102号 455 4解：sinB=25 ,e0sB= 5 3.325 5.C 4.解：在Rt△ABC中，因为∠A=30°，∠B 6.解：∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90° =90°. ,CD⊥AB,∴.∠B+∠BCD=90°， 所以∠C=90°-∠A=60° ∴.∠BCD=∠A, 由sinA=BC AC,得AC= BC .tan∠BCD=tanA= BC 3 sinA 12 sin300=24. 7.B8.30°9.A 第二十四章易错小练习 由勾股定理，得AB=√AC-BC= 1.A 123. 2解：sinB=号，cosB= 4 5.3+3 6.解：AD=4. 3.解：∠A=30° 7.解：n∠BC=各点B到直线MC的 4.(1)22-33 (2)解：a=30° &)98(3