26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程-【勤径千里马】2024-2025学年九年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

随堂小练0分钟 数学·九年级下册·华师版 第2课时 二次函数与一元二次方程 就1分钟知识速记 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的 坐标是一元二 次方程 的解，故我们可以通过绘制二次函数的图象求一元二次 方程的近似解。 2.(1)当 时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，此 时抛物线y=ax2+br+c与x轴有 个交点； (2)当 时，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，此时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点； (3)当 时，方程ax2+bx+c=0没有实数根，此时抛物线 y=ax2+bx+c与x轴有 个交点 9分钟目标检测 >目标1了解二次函数的图象与一元二次方程的关系 1.二次函数y=x2-3x+2的图象与x轴的交点是(1,0)，(2,0)，则方程 x2-3x+2=0的根是x1= ,x2= 2.已知-1和3是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有 个，其坐标 是 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+br+ c=0的根是 x=2 A.x=2 B.x=-1 25 C.x=5 D.x1=-1,x2=5 3题图 >目标2理解一元二次方程根的判别式和二次函数图象与x轴交点的关系 4.(1)已知二次函数y=-x2+4x+c的图象与x轴有2个交点，则c (2)已知二次函数y=-x2+4x+c的图象与x轴有1个交点，则c (3)已知二次函数y=-x2+4x+c的图象与x轴没有交点，则c (4)已知二次函数y=-x2+4x+c的图象与x轴有交点，则c &)17(g 8- 8--------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·华师版 5.观察图象： y=x2-x+1 (1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴 有 个交点，则一元二次方程 y--619 x2+x-2=0的根的判别式△ 0: (2)二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有=2+w 个交点，则一元二次方程x2 5题图 6x+9=0的根的判别式△ 0: (3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴 公共点，则一元二次 方程x2-x+1=0的根的判别式△ 0. 6.若关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的判别式△ 0,则二次 函数y=x2+bx-1的图象与x轴有2个交点， >目标3会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 7.根据下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)的 一个解x的范围是 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2 +bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3.00<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 >目标4掌握二次函数的图象与一元二次方程关系的实际应用 8.小亮在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9 (t的单位：s,h的单位：m)可以描述他跳跃时双脚离地面的高度随跳跃 时间的变化情况，求他起跳后到落地所用的时间大约是多少秒（精确 到0.01s) &)183随堂小练♪0分钟 数学·九年级下册·华师版 10.解：(1)40-25=15， 6.解：y=2x2-8x+6. 矩形的宽为5 m, 7.解：m=2,y2=(x+2)2-1. 26.3实践与探索 9×25=187.5(m 第1课时二次函数的应用 答：该羊圈的面积为187.5m [1分钟知识速记] (2)他的设计方案不合理.设利用 1.> 2.售价进价 xm的墙作为矩形羊圈的长， 则宽40，m,矩形面积为ym2, 3.售价-进价 进价 2 [9分钟目标检测] y=02=2+20 2 1.A2.B =-2x-202+20(0≤ 3.10m 4.C5.D ≤25). 6.-17.P=-2x2+500x -2<0, 8.B .当x=20时，y最大=200. 大 200>187.5, 10.解：b=-4. ∴.该牧民的设计不合理，应设 第2课时二次函数与一元二次方程 计长为20m,宽为10m,利 [1分钟知识速记] 用20m墙围成矩形羊圈. 1.横ax2+bx+c=0 第6课时求二次函数的表达式 2.(1)b2-4ac>02 [1分钟知识速记] (2)b2-4ac=01 y=ax2+bx+c(a≠0)】 (3)b2-4ac<00 y=a(x-h)2+k(a≠0)》 [9分钟目标检测] y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)】 1.122.2(-1,0),(3,0) [9分钟目标检测] 3.D 1.A 4.(1)>-4(2)=-4(3)<-4 2.解：y=-x2+2x+2. (4)≥-4 3.解：y=x2-4x-5. 5.(1)2>(2)1= 4.解：y=(x+1)2+4. (3)没有< 5.解：y=-2x2+4x-8. 6.> &)81(3 8- 随堂小练♪0分钟 数学·九年级下册·华师版 7.C (3)当W=-(x-90)2+900=500时. 8.解：他起跳后到落地所用的时间大约是 x1=70,x2=110 0.71s. 又，60≤x≤87， 第3课时二次函数与不等式 ∴.-(x-90)2+900≥500时，x [1分钟知识速记] 的取值范围为70≤x≤87. 1.(1)x1<x<x 专题小练习（一）二次函数 (2)<0>0 1.A2.B3.B 2.-3<x<-1 4.13 [9分钟目标检测] 5解：1)将点分)，.3)分别 1.D2.B3.D4.B 5.①2④ 代人y=ax2+bx,得 6.-2<x<8x<-2或x>8 4a+2 41 7.解：(1)将x=65,y=55和x=75,y=45 代入y=kx+b,得 +b= 9」 4 r65k+b=55, rk=-1, a=-1, 解得 解得 75k+b=45, b=120, b=2, .y=-x+120. 故抛物线的表达式为 (2)W=y·(x-60) y=-x2+2x =(-x+120)(x-60) y=-(x-1)2+1, =-x2+180x-7200 ∴.抛物线的顶点坐标为(1.1)，即 =-(x-90)2+900. 图案最高点到地面的距离为1. .60×(1+45%)=87, (2)当y=0时，即-x2+2x=0时， .60≤x≤87. x1=0,x2=2. :抛物线开口方向向下， .D(2,0).0D=2 对称轴为直线x=90, 墙长10m, .当x=87时， ∴.10÷2=5（个） W最大=-(87-90)2+900=891. .最多可以连续绘制抛物线形 答：当销售单价为87元时，市场 图案的数量为5个 可获得最大利润，最大利润 第26章易错小练习 为891元. 1.B2.D &82(g