22.2.4 一元二次方程根的判别式-【勤径千里马】2025-2026学年九年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版2012）

8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 22.2.4一元二次方程根的判别式 01分钟知识速记 1.一般地，式子 叫做方程ax2+bx+c(a≠0)根的判别式，通常用 表示 2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c(a≠0)有 (2)当b2-4ac=0时，方程ax2+br+c(a≠0)有 (3)当b2-4ac<0时，方程ax2+bx+c(a≠0)有 川9分钟目标检测 >目标1会用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.如果关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，那么 A.k<1 B.k≤1 C.k≤-1 D.k≥-1 3.关于x的方程x2+bx+c=0没有实数解的条件是 4.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根，则k的取 值范围是 5.已知关于x的一元二次方程x2+2vkx-1=0有两个不相等的实数根，那 么k的取值范围是 6.不解方程，判断下列方程的根的情况 (1)16x2+8x=-3; (2)2x2-9x+8=0. 8)23(g ------------------- 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·华师版 7.已知关于x的方程(k-1)x-(k-1)x+4=0有两个相等的实数根，求 k的值 8.已知关于x的一元二次方程mx2-（3m-1)x+2m-1=0的根的判别式 等于1，求m的值及该方程的根. >目标2会利用一元二次方程根的判别式解决实际问题 9.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m)和80m长的篱笆围成一个矩 形场地。 (1)怎样才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否围成面积为810m2的矩形场地，为什么？ 9题图 8)24(3随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·华师版 [9分钟目标检测] (2)原式=-(x2+4x)+1 1.C2.B =-(x2+4x+4)+1+4 3.x1=-2,x2=4 =-(x+2)2+5. 4.解：(1)x1=2+5,x2=2-√5. -(x+2)2≤0， 2品 ∴.-(x+2)2+5≤5. 即-x2-4x+1≤5. 5.C6.D7.0 ∴当x=-2时，-x2-4x+1有 8.解：(1)x1=0,x2=- 3 最大值，最大值是5 5 22.2.3公式法 (2)x1=3,2=-7 [1分钟知识速记 9.解：原式=(x-1)÷2-x-」 1.x=-b±，-4ac(82-4c≥0) 2a x+1 2.ar2+bx+c=0(a≠0) =(x-1)÷1-x 二次项系数a,一次项系数b,常数项c x+1 =-)出 b2-4ac≥0 -b±-4ac 2a =-x-1. [9分钟目标检测] 由x是方程x2+3x+2=0的根， 1.2x2+3x+2=0没有实数根 解得x=-1或x=-2. 2.C 当x=-1时，原式无意义， 3.解：x1=5,2=2 所以x=一1舍去 4.解：(1)x1=5,x2=-5. 当x=-2时， 原式=-(-2)-1=2-1=1. 211+厘 4 4 10.解：(1)443=42-32=16-9=7. 5.3(答案不唯一) (2)(x+2)45=0, 6.B 即(x+2)2-52=0 5 则(x+2+5)(x+2-5)=0. 7.解：m=- .x+7=0,x-3=0, 22.2.4一元二次方程根的判别式 解得x1=-7,x2=3. [1分钟知识速记] 22.2.2配方法 1.b2-4ac△ [1分钟知识速记] 2.(1)两个不相等的实数根 1完全平方 2a (2)两个相等的实数根 [9分钟目标检测] (3)没有实数根 1.C2.C3.(1)36(2)1644.3 [9分钟目标检测] 31213 1.D2.B 5.（x-2)=4 3.b2<4c 6.解：(1)x1=2-√7,32=2+√7. 4k>5且615.k≥0 (2)x1=4-22,x2=4+22. 6.解：(1)该方程没有实数根 7.解：(1)原式=(x2-4x+4)+1-4 (2)该方程有两个不相等的实数根. =(x-2)2-3. 7.解：[-(k-1)]2-4×(k-1)×4=0, :(x-2)2≥0 (x-2)2-3≥-3 且k-1≠0， 即x2-4x+1≥-3. k=2. .当x=2时，x2-4x+1有最小8.解：4=(3m-1)2-4m(2m-1) 值，最小值是-3. =9m2-6m+1-8m2+4m &)91(g 8… 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·华师版 =m2-2m+1=1, 解得x1=-17(舍去)，x2=15. ∴.m2-2m=0 答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了15 解得m1=0(舍去)，m2=2, 个细菌. .m=2. 9.解：设售价为x元，由题意，得 当m=2时，原方程为2x2-5x+3=0, (x-40)[500-10(x-50)]=8000, 整理，得x2-140x+4800=0, 解这个方程，得x=2出=1 解得x1=60,x2=80: 9.解：(1)设AB的长为xm,则BC的长为 当售价为60元时，应进货400个， (80-2x)m,根据题意，得 当售价为80元时，应进货200个 x(80-2x)=750, 专题小练习（二）利用一元二次方程 解得x1=25,x2=15 解决实际问题 当x=15时，BC=50>45,不合 1.B2.C3.(1-x)2=0.8 题意舍去. 4.A .当宽为25m,长为80-2x= 5.解：设与墙相接的两边长都为xm,则另 30m时，能围成面积为750m 一边长为(33-2x)m,由题意，得 的矩形场地， x(33-2x)=130, (2)假设能围成，则 x(80-2x)=810 解得与=06=号 此时b-4ac=-80<0,无解， 当x=10时，(33-2x)=13, ∴，不能围成 "22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 当x=号时，(3-2)=20>15. [1分钟知识速记 -号不合题意，合去=10 _b￡X2-(x1+x3)x+x3=0 aa 答：花圃的长为13m,宽为10m [9分钟目标检测] 6.A7.A8.10% 1.B 9.解：设每台冰箱的定价应为x元，根据 2.解：}+1=3，+号=7. 题意，得 =5000. 3.解：(1)原式=-6.(2)原式=-1. -208+4x29-司 4.C5.C6.A 解得x1=x2=2750. 7.解：a=3. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 8.x2-6x+8=0 第二十二章易错小练习 1.A2.A3.-2 22.3 实践与探索 [1分钟知识速记 4.解：：方程x2+3x-1=0有两个不相 、3 等的实数根， [9分钟目标检测] .32-4×k×(-1)=9+4k>0, 1.D2.20%3.A4.B5.B6.1m 7.解：设鸡场靠墙的一边长为xm,则宽为 解得k>-号且0 (35-2x)m,由题意，得 x(35-2x)=150, 即当长>-是且60时，方程2+ 15 3x-1=0有两个不相等的实数根。 解得x=2名=10， 5.B 35-2x≤18，t≥ 6.解：移项，得2x2+4x=5, ” .x=10,35-2×10=15 二次项系数化为1，得2+2x= 答：养鸡场的长为15m 8.解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了 配方，得2+2+=弓+ x个细菌，根据题意，得 1+x+x(1+x)=256, 即(x+1)2=子 &)92(g