24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆-【勤径千里马】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

8- 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·人教版 [9分钟目标检测] (2)证明：连接0C,AC,OD. 1.∠ABC=90° :AB是⊙O的直径， 2.证明：过点P作PF⊥OB于点F, ∴.∠ACB=∠ACP=90 ,OC平分∠AOB,PE⊥OA, 在Rt△ACP中， .PF=PE. ,D为AP的中点， .⊙0与OB相切. 3.40°4.B CD-TAP4D 5.解：△BCE是等腰三角形.理由如下： 在△OAD和△OCD中， 连接OB. OA=0C, BE是⊙0的切线， AD=CD, .∠OBE=90°， OD=OD, 即∠OBC+∠EBC=90°， ∴.△OAD≌△OCD, .0A⊥0C,∴.∠A0C=90°， ∴.∠OCD=∠OAD=90°， ∴.∠OAC+∠OCA=90. ∴.直线CD是⊙O的切线， .OA =OB, 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 .∴∠OBC=∠OAC, [1分钟知识速记] ∴.∠EBC=∠OCA, 1.这点和切点之间线段的长两相等 .∠BCE=∠OCA, ∴.∠BCE=∠EBC, 平分 .CE=BE,即△BCE是等腰三角形. 2.相切 三条角平分线的交点内心 6.(1)解：AP是⊙0的切线，A是切点， [9分钟目标检测] ∠BAP=90°， 1.30°120°635 .AP=√PB2-AB2 2.6 =√42-22=25. 3.C4.D5.A6.D 8)111Cg 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·人教版 7.解：如答图，连接E0,FO 3.84.72°5.B6.D ,⊙O是△ABC的内切圆，切点分 7.证明：AB=BC=CD=DE=EF=FA, 别为D,E,F, .AB=BC CD DE EF FA. .OE⊥BC,OF⊥AC,BD=BE,AD= BCF CEA=BED=CAE DAF AF,CE CF. =ACE, 又，∠C=90°， .∠A=∠B=∠C=∠D= ∴.四边形ECFO是正方形 ∠E=∠F 设OE=x, .六边形ABCDEF是正六边形， CE=CF=x,BC=x+6,AC=x+4. 8.D 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 9.略 BC2 +AC2=AB2, 24.4弧长和扇形面积 即(x+6)2+(x+4)2=102, 第1课时弧长和扇形面积的计算 解得x=2(负值已舍去). [1分钟知识速记] 即⊙0的半径r=2. 扇形 nTR nTR2 180 360 [9分钟目标检测] 1号 2.23.2m4.D5.3m 7题答图 3年cm2 6. 60° 24.3正多边形和圆 7.(1)45°r(2)2√2(3)2 [1分钟知识速记] 8.A 相等相等中心半径中心角 9.解：OA的长是8m. 边心距 10.8-2m [9分钟目标检测] 第2课时圆锥侧面积的计算 1.60°2312 [1分钟知识速记] 2.2312 扇形rrlπr2+ml 80)112g随堂小练0分钟 数学·九年级上册·人教版 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 训1分钟知识速记 1.经过圆外一点的圆的切线上， ,叫做这点到圆的切 线长.从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ,这 一点和圆心的连线 两条切线的夹角。 2.与三角形各边都 的圆是三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角 形 ,叫做三角形的 9分钟目标检测 >目标1掌握切线长定理 1.如图，PA,PB分别为⊙0的两条切线，∠APB=60°，则∠APO= ,∠AOB ;若⊙O的半径为3，则OP= .AP BP= 0 B K 1题图 2题图 2.如图，P是⊙O外一点，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,C是AB上任意 一点，过点C作⊙O的切线分别交PA,PB于点D,E.若△PDE的周长为 12,则PA的长为 3.如图，PA,PB分别切⊙0于A,B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°， 则∠ACB的度数是 () A.60° B.75 C.105° D.120° 3题图 4题图 4.如图，已知以CD为直径的半圆O与四边形ABCD的另外三边都相切，切 点分别为D,C,E,若半圆O的半径为2，AB长为5，则四边形ABCD的周 长为 A.9 B.10 C.12 D.14 &)69(3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·人教版 >目标2掌握三角形的内切圆及其内心的意义 5.如图，⊙1是△ABC的内切圆，D,E,F是三个切点，若∠DEF=52°，则∠A 的度数是 ()） A.760 B.680 C.52 D.38 0 B4 5题图 6题图 6.如图，等边三角形ABC的内切圆半径为1，则这个三角形的边长为 A.2 B.3 C.5 D.23 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙0是△ABC的内切圆，切点分别为D,E, F,若BD=6,AD=4,求⊙0的半径r. 7题图 8)703