22.2 二次函数与一元二次方程-【勤径千里马】2025-2026学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

随学练键 数学·九年级上册·人教版 22.2 二次函数与一元二次方程 1分钟知识速记 1.二次函数v=ax2}+bx+c的图象与x轴的交点的 坐标是一元二 次方程 的解,故我们可以通过绘制二次函数的图象求一元二次 方程的近似解. 2.(1)当 时,方程ax{}+bx+c=0有两个不相等的实数根,此 时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有_个交点; (2)当 时,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,此时 抛物线y=ax{}+bx+c与x轴有个交点; (3)当 时,方程ax2+bx+c=0没有实数根,此时抛物线 y=ax②+bx+c与x轴有 个交点. 9分钟目标检测 >目标1 了解二次函数的图象与一元二次方程的关系 1.二次函数v三x2-3x+2的图象与x轴的交点是(1.0),(2.0),则方程 x2-3x+2=0的根为x.= 2.已知-1和3是关于x的一元二次方程ax{}+bx+c=0的两个根,则二次 函数y三ax2}+bx+c的图象与x轴的交点有 个,其坐标 是_ 3.已知二次函数y=ax2}+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax^{}+bx +c=0的根是 ( x=2 A.x=2 B.x=-1 C.x=5 3题图 D.x=-1,2=5 >目标2 理解判别式和二次函数图象与x轴交点的关系 4.(1)已知二次函数v三-x2+4x+c的图象与x轴有2个交点,则c (2)已知二次函数y=-x2+4x+c的图象与x轴有1个交点,则c (3)已知二次函数y=-x2}+4x+c的图象与x轴没有交点,则c (4)已知二次函数y三-x2+4x+c的图象与x轴有交点,则c 833 随学小练分钟 数学·九年级上册·人教版 5.观察图象: -r2-x1 (1)二次函数y=x2}+x-2的图象与x轴 y--2-6x+9 有___个交点,则一元二次方程 2+x-2=0的根的判别式△ 0; (2)二次函数=x②}-6x+9的图象与x轴有 y-x2x-2 个交点,则一元二次方程x- 5题图 6x+9=0的根的判别式4 0; (3)二次函数y=x2}-x+1的图象与x轴 公共点,则一元二次 方程x2-x+1=0的根的判别式A 0. 6.若关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的判别式4 0,则二次 函数v=x+bx-1的图象与x轴有2个交点 >目标3 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 7. 根据下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a0.a.b.c为常数)的 一个解x的范围是 ( __ 3.23 3.24 3.25 2 3.26 y=ax2+bx+c 6-0.02 0.03 0-0.06 0.09 A.3.00<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 >目标4 掌握二次函数的图象与一元二次方程关系的实际应用 8. 小亮在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.92 (的单位;s.h的单位;m)可以描述他跳跃时双脚离地面的高度随跳跃 时间的变化情况,求他起跳后到落地所用的时间大约是多少秒(精确 到0.01s). 8348- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·人教版 2.A3.C4.C 4.(1)y=(x+2)2-1 5.14 (2)略 6.>>< (3)<-2 7.B8.B (4)-2小-1 9.解：(1)根据图象，可知x=-3时，y=0. 5.-406.(4,5)7.三8.D 即0=a(-3+1)2+2. 第2课时用待定系数法 解得a=一 求二次函数的解析式 (2)(-3,0)(1,0) [1分钟知识速记] (3)AB=1-(-3)=4, y=ax2+bx+c(a≠0) 点P(-1,2), y=a(x-h)2+k(a≠0) 故△PAB的边AB上的高为2. y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 因此Sm=分X4X2=4 [9分钟目标检测] 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 1.解：y=-x2+2x+2. 和性质 2.A 第1课时二次函数y=ax2+bx+c 3.解：y=x2-4x-5. 的图象和性质 4.解：y=(x+1)2+4. [1分钟知识速记] 5.解：y=-2x2+4x-8 ) 2 a x+2a 4ac -b2 4a 6.解：y=2x2-8x+6. x=- b 4ac-b2 a 7.x2+4x+1+m 2a’4a 8=1+4×1+1+m2 (1)向上最低点 小 (x+2)2-1 (2)向下最高点 -2a 大 22.2二次函数与一元二次方程 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.A2.x=-13.D 1.横ax2+br+c=0 &c)103g 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·人教版 2.(1)b2-4ac>02 4.C (2)b2-4ac=01 5.解：(1)y=-x2+16.x(0<x<16) (3)b2-4ac<00 (2)当y=60时.-x2+16x=60. [9分钟目标检测] 解得x1=10,x2=6.∴.当x=10 1.122.2(-1,0),(3,0) 或6时，围成的养鸡场的面积为 3.D 60m2. 4.(1)>-4(2)=-4(3)<-4 (3)当y=70时，-x2+16x=70, (4)≥-4 整理得x2-16x+70=0. 5.(1)2>(2)1= h于4=256-280=-24<0， (3)没有< 因此此方程没有实数根， 6.> 不能围成面积为70m2的养 7.C 8.解：他起跳后到落地所用的时间大约是 鸡场 0.71s 第2课时 最大利润问题 22.3实际问题与二次函数 [1分钟知识速记] 第1课时几何图形面积问题 1.售价2.总收入3.单件利润 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 1.顶点坐标公式或配方法 1.y=a(1+x)2 2.取值范围 2.解：(1)y=-x+180. [9分钟目标检测] (2)0=-(x-140)2+1600. 1.(1)2大9(2)3小72.144m2 将售价定为140元时，每天获得的 3.D【解析】，等边三角形的边长为x, 利润最大，最大利润是1600元 六等边三角形的高为 t. 3.(1)(50+x)(x+10) (210-10x) -10x2+110x+2100 它的西y==2，故 0<x≤15且x为整数 选D. (2)5.55或6240055或562400 &c)104g