22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【勤径千里马】2025-2026学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

-8 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·人教版 22.1.2二次函数y=ar2的图象和性质 训1分钟知识速记 y=ax2 a>0 a<0 对称轴 y轴（直线x=0) 顶点坐标 (0,0) 开口方向 向上 向 x>0 y随x增大而增大 y随x增大而 增减性 x<0 y随x增大而 y随x增大而 最值 当x=0时，最 当x=0时，最小值为 值为 9分钟目标检测 >目标1了解二次函数y=ax2的图象特征 1.函数y=202的图象是一条 ,开口向 ,顶点坐标 是 ,对称轴是 ,当x= 时，y有最 值， 是 2.对于抛物线y=x2在坐标系中的图象，下列叙述正确的是 () A.与x轴交于一点 B.y随x的增大而增大 C.顶点是最高点 D.开口向下 3.下列各点在二次函数y=x2的图象上的是 A.（-3,9) B.(3,-9) C.(-3,-9) D.(-3,6) 4.抛物线y=-,y=-5x,y=8共有的性质是 A.开口方向相同 B.开口大小相同 C.当x>0时，y随x的增大而增大D.对称轴相同 >目标2利用二次函数y=ax2的性质解决问题 5.若点(a,8)和(-1，b)都在二次函数y=2x2的图象上，则a+b的值 是 6.已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，-4)，则a的值是 8021Cg 随堂小练D0分钟 数学·九年级上册·人教版 >目标3 利用二次函数 $$y = a x ^ { 2 }$$ 的图象解决问题 7.若点 $$\left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right)$$ 和 $$\left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right)$$ 在函数 $$y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$ 的图象上，且 $$x _ { 1 } < x _ { 2 } < 0 ，$$ 则 $$y _ { 1 }$$ 与 $$y _ { 2 }$$ 的大小关系是. 8.已知正方形的边长为 cm，则它的面积 $$y c m ^ { 2 }$$ 与边长xcm之间的函数关 系可用图象表示为 () y y y Ay x x x x A B C D 9.已知抛物线 $$y = a x ^ { 2 } \left( a e 0 \right)$$ 与直线 y=2x-3 交于点(1，b). (1)求 a 和b的值； (2)求抛物线 $$y = a x ^ { 2 }$$ 的解析式，并求出它的顶点坐标和对称轴； (3)当x取何值时，抛物线 $$y = a x ^ { 2 }$$ 中的y随x的增大而增大?随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·人教版 7.解：原方程变形为x2+6x+5=0, 第二十二章 二次函数 即(x+1)(x+5)=0, 22.1二次函数的图象和性质 ∴.x+1=0或x+5=0, 解得x1=-1,x2=-5. 22.1.1二次函数 8.D9.C [1分钟知识速记] 10.解：①当k=0时，原方程为-4x+3=0, y=ax2+bx+c a b c 这时有一个实数根x=子 [9分钟目标检测] ②当k≠0时，方程有两个实数根， 1.③ 则△=(-4)2-4k·3≥0，解得 2.解：(1)是二次函数，二次项系数是-3， k≤等，且0 一次项系数是0，常数项是1. (2)是二次函数，二次项系数是1， 综上所述，k的取值范围应为k≤子 一次项系数是-5，常数项是2 11.解：根据题意，得 3.2m-8≠44.(1)≠2(2)=2 x1+x2=m,x1x2=2m-1, 5.解：m=1. 由号+x号=7，得（名1+名2）2-2x1名=7， .m2-2(2m-1)=7, 6.C 即m2-4m-5=0, 7.解：(1)y=-2x2+20x(0<x<10) 解得m1=-1,m2=5, (2)42m2. 当m=5时，原方程为x2-5x+9=0, 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 4=(-5)2-4×1×9=-11<0, [1分钟知识速记] 原方程无实数根， y轴（直线x=0)(0,0)下减小 即m=5不合题意，舍去 当m=-1时， 减小增大0大0 原方程为x2+x-3=0,4=12-4 [9分钟目标检测] ×1×(-3)=13, 1.抛物线下(0,0)y轴0大0 ∴.方程有两个不相等的实数根， 2.A3.A4.D x1+x2=-1,x1·x2=-3, 5.0或4 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4xx2 =(-1)2-4×(-3) 6.-1 =13. 7.y1<28.C 80)101g 8 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·人教版 9.解：(1)a=-1,b=-1. 3.B4.D (2)该抛物线的解析式为y=-x2,顶 5.向上(3,0)直线x=3增大 点坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 6.D (3)当x<0时，y随x的增大而增大 7.解：如答图所示 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+ ↑y 的图象和性质 12i 1(x-2y 2 -7 第1课时二次函数y=ax2+k ---- 的图象和性质 [1分钟知识速记] 1.y轴(0，k)相同 5432-123.4至.6 2.y=ax2+k y=ax?-k 7题答图 [9分钟目标检测] 位置关系：抛物线①向右平移2个 1.y=2x2+3y=2x2-32.下5 单位长度得到抛物线②. 3.D 抛物线②的开口向上，对称轴是直 4.上(0，-2023)y轴0小-2023 线x=2,顶点坐标是(2,0) 5.A 8.239.-2310.> 6.3-17.4.5 11.y=-2(x-5) 8.D9.D10.D 12.C13.D 第2课时二次函数y=a(x-h) 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 的图象和性质 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.x=h(h,0)相同 直线x=h(h,k) 2.y=a(x-h)2y=a(x+h)2 (1)向上减小增大h小 [9分钟目标检测] (2)向下增大减小h大k 1.y=-5(x-3)2y=-5(x+3)2 [9分钟目标检测] 2.左1 1.右1上1（或上1右1） 80102g