21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程-【勤径千里马】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

学练钟 数学·力年级上册·人教版 第3课时 几何图形与一元二次方程 1分钟知识速记 用一元二次方程解有关面积的问题,要熟悉一些基本图形的面积和周长的 计算公式,如矩形的周长三 ,矩形的面积三 ,正方形的面 积= ,三角形的面积= ,梯形的面积一 9分钟目标检测 >目标1 会用一元二次方程解决面积问题 1.某中学准备建一个面积为375m的矩形游冰池,月游泳池的宽比长短 10m.设游冰池的长为xm.则可列方程 ( ) A.x(x-10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x-10)=375 D.2x(2x+10)=375 2.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形本条,剩下的面积是48m{. 则原来这块木板的面积是 ( _~ A.64m2 B.100m2 C.121m2 D.144m2} 3.如图,某小区规划在一个长40米,宽30米的矩形场地AB-A 1 CD上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另 一条与AD平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为 168平方来,设道路的宽度为x来,则可列方程 3题图 4.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三 边所围的栅栏的总长是6m.若矩形的面积是4m^{},则AB的长度是多少 (可利用的围墙长度超过6m)? 围墙 乙乙 D 4题图 813( 学练钟 数学·九年级上册·人教版 >目标2 会用一元二次方程解决几何体表面展开图问题 5.如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四个角各截去一个正方形,制成 高是5cm.容积是500cm的无盖长方体容器,求这块铁皮的长和宽 5题图 6.如图,在长和宽分别为a和b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为a 的小正方形. (1)用含a.b,x的代数式表示矩形纸片剩余部分的面积 (2)当a三6,b三4.且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求小正方 形的边长 6题图 >目标3 会用一元二次方程解决线段长度问题 7.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边 形,其中正五边形的边长为(x+17)cm.正六边形的边长为(x+2x)cm (其中x>0),求这两段铁丝的总长 2+17)cm (2+2x)cm 7题图 814(-----一-+----------…-- 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·人教版 2.解：每个枝干长出了7个小分支 [9分钟目标检测] 第2课时变化率问题与一元二次方程 1.A【解析】设游泳池的长为xm那么 [1分钟知识速记] 宽可表示为(x-10)m,则根据矩形的 a(1±x)a(1±x)2a(1±x)2=b 面积公式可得x(x-10)=375,故选A. [9分钟目标检测] 2.A【解析】设正方形原边长是x,根据 1.80元2.B 题意可得x(x-2)=48,解得x1=8, 3.解：设该商场2015年到2017年高效节 x2=-6(不合题意，舍去)，∴.原边长是 能灯年销售量的平均增长率为x 8,面积是64m2,故选A. 根据题意，得5(1+x)2=7.2, 3.(40-2x)(30-x)=168×6 解得x1=0.2,x2=-2.2. 4.解：设AB的长度是xm,则CD=xm, x为正数，∴x=-2.2不合题意， BC=(6-2x)m 舍去，.x=0.2=20%. 根据题意，得x(6-2x)=4, 答：该商场2015年到2017年高效节能 灯年销售量的平均增长率为20%. 解得x1=1,2=2, 4.解：设该品牌手机平均每次降价的百分 当x=1时，BC=6-2x=4; 率为x,根据题意，得 当x=2时，BC=6-2x=2,不符合 2500(1-x)2=1600, 题意，舍去 解得x1=0.2,x2=1.8(不合题意， ,AB的长度是1m 舍去)· 5.解：这块铁皮的长是30cm,宽是15cm. 答：该品牌手机平均每次降价的百分率 6.解：(1)剩余部分的面积为ab-4x2. 为20% (2)根据题意，得ab-4x2=4x2, 第3课时几何图形与一元二次方程 当a=6,b=4时， [1分钟知识速记] 8x2=24,解得x=±3， (长+宽)×2长×宽边长的平方 x>0, 合×底×高2（上底+下底）×高 ∴.小正方形的边长为3. 80)99Cg 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·人教版 7.解：根据题意可得 9.解：设每台冰箱的定价应为x元，根据 5(x2+17)=6(x2+2x), 题意，得 解得x1=5,x2=-17(舍去)， (x-2500) +42-- 故正五边形的周长为 5000, 5×(52+17)=210(cm). 解得x1=x2=2750. 两段铁丝等长， ∴.每台冰箱的定价应为2750元 ∴.这两段铁丝的总长为420cm. 第二十一章易错小练习 专题小练习（一）用一元二次方程 1.A2.B3.-2 解决实际问题的题型归纳 4.解：方程x2+3x-1=0有两个不相 1.B2.(1-x)2=0.8 等的实数根， 3.解：设这个年级每年植树的平均增长率 32-4×k×(-1)=9+4h>0,解 为x,由题意，得 [400+400(1+x)+400(1+x)2] 得>-是，且k0 ×95%=2000. 即当k>- 子，且k0时，方程配+ 4.A 3x-1=0有两个不相等的实数根 5.解：设与墙相接的两边长都为xm,则另 5.B 一边长为(33-2x)m,由题意，得 6.解：移项，得2x2+4x=5, x(33-2x)=130, 13 解得x1=10,为2=2， 化二次项系数为1，得2+2x=名， 当x1=10时，(33-2x)=13, 配防，得2+2x+)=号+引 当5=号时，(3-2)=20>15， 即(x+1)产子 不合题意，舍去，名=10 .x= 解得x+1=±4 2, 答：花圃的长为13m,宽为10m. 6.A7.A8.10% “名=2+14 2 =224 2 80)100g