2.4 第2课时 最大利润问题-【勤径千里马】2024-2025学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2012）

8 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 第2课时 最大利润问题 训1分钟知识速记 (1)利润=售价-进价：(2)利润= ×利润率 9分钟目标检测 >目标1会利用二次函数解决最大利润问题 1.某商场以每件30元的价格购进一批商品，试销中发现这种商品每天的 销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x,则商场 卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数表 达式为 配方得顶点式为 ,如果商场要想每天获得最 大的销售利润，那么每件商品的售价定位 元最合适，最大销售 利润是 元 2.某种文具，若每个获利x元，一天可以售出(6-x)个，则当x为 元时，每天可获得最大利润. 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，超过30人的 团给予优惠，旅行团每增加一人，每人的单价就减少10元，当旅行团的 人数是多少时，旅行社可以获得最大的营业额？ 8)35(3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.某商店购进一批单价为8元/件的日用品，如果以单价10元/件出售，那 么每天可以售出100件，根据销售经验，这种日用品的销售单价每提高 1元，其销售量相应减少10件.将销售单价定为多少元/件时，才能使每 天所获销售利润最大，最大利润是多少元？ >目标2会利用二次函数的最值解决其他实际问题 5.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运行时间t(s)的函数表 达式为h=-52+10t+1,那么小球到达最高点时距地面的高度是() A.1 m B.3 m C.5 m D.6 m 6.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m,宽为2m,隧 道最高点P位于AB的中央且距离地面6，建立如图的平面直角坐标系. (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)该隧道内设双行道，中间隔离带1m,一辆货车高4m,宽2.5m,能否 安全通过，为什么？ 0 6题图 &)36(g8…… 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 80-x 00y=(80-. (2)如答图，过点P作PM⊥BC于 3 点M,则PM=5(3-). 六S形nm=y=2x(80-x) 2 =-2e-80w) Sam=B0·PW=1 3 =-2(x-40)2+2400. g-. 又：0<x<80, 六y=Sae-SaPw=2×3X ,当x=40时，有最大值2400. 3x9·3-)- 4 B Q D M 六y与1的函数关系式为y= 6题答图 7.解：(1)根据题意，得AP=tcm,BQ=tcm 4 在△ABC中，.：AB=BC=3cm, 2713 ∠B=60°， 16 ∴.BP=(3-t)cm. 若△PBQ是直角三角形， >0,∴.四边形APQC的面 4 则∠BQP=90°或∠BPQ=90°. ①当∠BQP=90时， 积有最小值，最小值为27 16 B0=2BP,即1=2(3-)， 解得t=1; ②当∠BPQ=90时， BP=240,即3-1= 2, 7题答图 解得t=2. 第2课时最大利润问题 综上所述，当t=1或t=2时， 【1分钟知识速记】 △PBQ是直角三角形 (2)进价 &)97(g 随堂小练♪0分钟 数学·九年级下册·北师版 【9分钟目标检测】 .a(0-4)2+6=2. 1.y=-3x2+252x-4860 解得a=一子 y=-3(x-42)2+43242432 ∴.抛物线对应的函数表达式为 2.3 3.解：设人数为x人，则营业额为 y=-4(x-42+6 W=[800-10(x-30)]元 =-2+2x+2 W=x[800-10(x-30)1 =x(1100-10x) (2)当=1时=5<4 =-10x2+1100x .该货车不能安全通过. =-10(x2-110x) 5二次函数与一元二次方程 =-10(x-55)2+30250. 第1课时二次函数的图象与x轴 即当人数为55时营业额最大， 的交点和一元二次方程的根的关系 4.解：设销售单价定为x元/件，每天所获 【1分钟知识速记】 利润为y元， 1.两一没有不相等相等没有 则y=[100-10(x-100)]·(x-8) 2.横 =-10x2+280x-1600 【9分钟目标检测】 =-10(x-14)2+360. 1.(-1.0),(8,0)2.3 ∴.当x=14时，y最大=360. 3.(2,0),(3,0)4.两 故将销售单价定为14元/件时，每 5.>46.87.-1 天所获销售利润最大，最大利润是 8.x1=1,x2=-3 360元. 9.解：：抛物线y=x2+x-1与直线 y=x+2的交点为(m,1), 5.D ∴.1=m2+m-1, 6.解：(1)设抛物线对应的函数表达式为 .m1=1,m2=-2 y=a(x-h)2+k. 当m=1时，1=k+2,.k=-1 顶点坐标为(4,6)， 当m=-2时，1=-2k+2, .y=a(x-4)2+6. 抛物线过点(0,2)， &)98(3