2.4 第1课时 最大面积问题-【勤径千里马】2024-2025学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2012）

8- ……-8…… 随堂小练♪0分钟 数学·九年级下册·北师版 3 ∴.AM=AC-CM=12-t. a=8' 过点N作ND⊥AC,垂足为点D, 1 49 则△AND∽△ABC, c=0. 即表达式为了名+子 六0得， 8.解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 1 4二次函数的应用 Saw=2AM·ND 第1课时最大面积问题 =22-0 【1分钟知识速记】 1.(1)a2(2)ab(3)mr2 2.-品2hk =高2-12 【9分钟目标检测】 1.2大92.3小73.144m2 =高4-6P+0 4.解：(1)由已知，得BC=(80-2x)m, r0≤t≤12 又 0≤2t≤13’ 0≤t≤6.5， .S=AB·BC=x(80-2x) =80x-2x2. ∴.当t=6时，△AMN的面积最大 :0<80-2x≤50， .15≤x<40. (2)由(1)知S=80x-2x2 =-2(x-20)2+800, M D 5题答图 .当x=20m时，羊圈面积最大 5.解：当运动时间为ts时， 6.解：设矩形PQ长为x,PN长为y 由已知，得AN=2t,CM=t. 由已知得PN∥BC, 在R△ABC中， ∴.△APN∽△ABC, ∠C=90°，BC=5,AC=12, .PNAE BCAD ∴.AB=√AC+BC .BC=120,AD=80, =√122+52=13. .AE=AD-ED =80-x, 80)96Cg 8 ……-8…… 随堂小练♪0分钟 数学·九年级下册·北师版 80高0…y=(80-动. :80-x (2)如答图，过点P作PM⊥BC于 S形P0=xy=2x(80-x) 点M,则PM=(3-), 2 =-2(2-80) Sam=2B0·PM=2 =-3(x-40)2+240. a-. 又0<x<80, ∴.y=S AARG-S△P0= .当x=40时，有最大值2400. 3x923-)= 39 4 B Q D M 六y与：的函数关系式为y=县 6题答图 7.解：(1)根据题意，得AP=tcm,BQ=tcm 4 在△ABC中，AB=BC=3cm, 273 ∠B=60°， 16 ∴.BP=(3-t)cm. 若△PBQ是直角三角形， :③ >0,四边形APQC的面 则∠BQP=90°或∠BPQ=90. ①当∠BQP=90时， 积有最小值，最小值为27 16 B0=2B即，即1=23-0， 解得t=1; ②当LBPQ=90时， OM BP=20,即3-4=之， 7题答图 解得t=2. 第2课时最大利润问题 综上所述，当t=1或t=2时， 【1分钟知识速记】 △PBQ是直角三角形， (2)进价 8)97g随学小练分钟 数学·九年级下册·北师版 二次函数的应用 第1课时 最大面积问题 1分钟知识速记 1.(1)正方形的面积S与边长a之间的函数关系式是S= (2)矩形的长为a.宽为b,则矩形的面积S= (3)圆的面积S与半径r的关系式是S三 4ac-2 2.(1)二次函数y=ax{}+bx+c,当x= 时,函数有最值y= 4a ($2)二次函数y=a(x-h)2}+k,当x=__$ 时,函数的最值是 9分钟目标检测 >目标1会求二次函数的最大(小)值 1.已知函数y=-3(x-2)2+9,当x= 时,函数有最 值. 是 2.已知函数y=2x2-12x+25,当x= 时,函数有最 值,是 >目标2 会利用二次函数求几何图形的最大面积问题 3.已知用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积 v(m)之间满足关系式y=-(x-12)+144(0<x<24),那么这个矩形 面积的最大值是 4.用80m的概栏围成一个羊圈,再借助一堵墙,已知墙长50m,设矩 形ABCD的边AB=xm,面积为Sm2 (1)求S与x的关系,并写出x的取值范围 (2)当AB为多少采时,羊圈面积最大? (///////// A D B C 4题图 833 学练钝 数学·九年级下册·北师版 5.在Rt△ABC中.C=90*.BC=5m.AC=12m.点M在线段AC上.从C 向A运动.速度为1m/s:同时点N在AB上.从A向B运动.速度为2m/s 设运动时间为t.当:为何值时,△AMN的面积最大 B M 5题图 6.如图,在△ABC中.BC=120.高AD=80.矩形MNP0内接于△ABC,求矩 形MNPO面积的最大值 6题图 7.如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P,0同时从A,B两点出 发,分别沿AB.BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s.当点P到达 点B时,P,0两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答下列问题 (1)当t为何值时,△PB0是直角三角形 (2)设四边形AP0C的面积为v(cm),求vcm)与t(s)的函数关系式 是否存在某一时刻t(;),使四边形AP0C的面积有最值?若存在,求 出最值. 7题图 834