1.6 利用三角函数测高-【勤径千里马】2024-2025学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2012）

8- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.解：(1).BD⊥AC,∴.∠ADB=90°. 【9分钟目标检测】 在Rt△ABD中， 1.C2.A3.D4.A ∠A=30°，AB=6, 5.解：过点A作AM⊥BC,垂足为点M. BD=AB:sin A6x3. 在R△4BM中，a=45°，AB=20m AD=3BD=3√3 .sin a=AB' (2)在Rt△BCD中， .AM=102. tan C BD 3 在Rt△AEM中，B=30°， DC-AC-AD 3 3 血8分10 53-332 .AE=202m. 5.解：在△MBC中，AB=15.mA=号 6.解：，DE=10,其坡度为i1=1:√3， y血4胎即号S。 在Rt△DCE中， DE =DC+CE2 =2DC=10. .'BC =12,.'.AC=VAB2-BC2 =9. ∴.DC=5 6.解：过点A作AD⊥BC于点D, 四边形ABCD为矩形， 则∠ADC=∠ADB=90°， .AB =CD=5. ,∠C=60°，AC=2, ·斜坡AF的坡度为i2=1:4, ∴.CD=AC·cs60°=1， AB 1 AD=AC·sin60°=√3. BF=4 BC=3,.BD=3-1=2, .∴，BF=4AB=20. ·在R1△ABF中， AD 3 :tan B=BD=2' .AF=√JAB2+BF2=517≈20.62. 7.23或27或2 答：斜坡AF的长度约为20.62m. 5三角函数的应用 6利用三角函数测高 【1分钟知识速记】 【1分钟知识速记】 南偏东60° 1.度盘铅垂支杆 &)91(g 随堂小练10分钟 数学·九年级下册·北师版 2.(1)可以(2)不可以 又.∠BAC=90°-60°=30°， 【9分钟目标检测】 ∴.∠ABC=60°-30°=30°， 1.D2.C3.40m4.A ∴.AC=BC=50m. 5.解：由已知，得△BEC和△BED为直角 在Rt△BCD中， 三角形 sin60°= BD BC' 在Rt△BEC中，∠BCE=60°. ∴.BD=BC·sin60°=253m. 'lan60°= BE CE' 设追赶时间为ts,由题意，得 .CE= BE tan 60 5t=31+255, 在Rt△BED中，∠BDE=30. 1=253 2 tam30°= BE DE' 答：灰太搬25 2s后能抓到懒羊羊. DE= BE tan 300 5.A 又.CD=10. 6.解：∠ECD=15°，∠EDF=30°， .DE CE =CD, ∴.∠CED=15°， am30°an609=l0=BE_BE 即BE BE ∴.∠CED=∠ECD, ..DC=DE=20. 3 在Rt△DEF中， BE=53, ∴.AB=AE+BE=5,3+1≈10m. 由sim∠EDF 能得 6.A EF=DE·sin∠EDF 专题小练习一 直角三角形基本模型 =20·sin30°=10. 1.A2.B3.D 又FG=CA=1.2, 4.解：在Rt△BCD中， .EG =EF+FG :∠BCD=90°-30°=60°， =10+1.2=11.2(m). ∴.∠CBD=90°-60°=30°. 答：旗杆EG的高度为11.2m. &)92(g-------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 6利用三角函数测高 就1分钟知识速记 1.测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由 和 组成。 2.利用三角函数测量物体的高度的两种类型： (1)测量底部 到达的物体的高度； (2)测量底部 到达的物体的高度 川9分钟目标检测 >目标1会利用测量倾斜角计算物体的长度 1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6m,∠ACB=52°，则拉线AC 的长是 () A.、 6 sin 526 m B. 6 tan 526 m C.6cos52°m D.6 1题图 cos 526 m >目标2会用测倾器测量底部可以到达的物体的高度 2.某同学用所学的知识测量旗杆的高度，在地面距离旗杆底部5m远的地 方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为a,且tanα=3，则旗杆的高等于 (不计测倾器的高度) A.10m B.12m C.15m D.20m 3.小明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成 30°角的山坡向上走，送水到山上的王奶奶家(B 处)，且AB=80m,则小明从A到B上升的高度430 BC是 3题图 &)13(g 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 >目标3会利用仰角、俯角测量底部不可以到达的物体的高度（或深度或 宽度) 4.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平 面上)，为了测量B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出 发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B,C两 地之间的距离是 A.100√3m 309 B.50√2m C.503m D.1003 3 4题图 5.小明在M处用高1m(DM=1m)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角 为30°，再向旗杆方向前进10m到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为 60°，求旗杆AB的高度.（结果保留整数，参考数据：3≈1.732）》 5题图 6.从一栋二层楼的楼顶A处看对面的教学楼，测得教学楼底部点C处的俯 角为45°，测得楼顶部点D处的仰角为60°.已知两栋楼之间的水平距离 为6m,则教学楼的高CD是 A.(6+63)m 6 B.(6+3√3)m B C.(6+25)m D.12m 6题图 &)14(g