3.4.实数的运算 导学案 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

【导学精练】初中数学七年级上册专题3.4.实数的运算（浙教版） 1、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数内仍然成立； 2、能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化有理数计算； 3、能用计算器按相关要求进行实数的运算。 模块1：知识梳理2 模块2：核心考点3 考点1.实数的混合运算2 考点2.程序设计与实数运算3 考点3.新定义下的实数运算4 考点4.实数运算的规律问题5 考点5.实数运算的实际应用6 考点6.用计算器进行实数的相关运算8 模块3：能力培优9 1）实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。同级运算按照从左到右顺序进行。 2）实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。 3）实数的四则运算：有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）。 4）能用计算器进行实数的运算，近似计算时按题目的要求用计算器得到结果近似值。 考点1.实数的混合运算 例1 1．计算 （1）； （2）． 变式1 2．计算：． 变式2 3．计算： （1） （2）． 考点2.程序设计与实数运算 例1 4．如图，有一个数值转换器，流程如下图所示，当输入x的值为64时，则输出y的值是　 　． 变式1 5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A． B．9 C． D． 变式2 6．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于　 　． 考点3.新定义下的实数运算 例1 7．对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，．那么等于（　　） A． B．3 C． D．2 变式1 8．定义新运算：我们规定．则（　　） A．32 B．36 C．68 D．64 变式2 9．对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为　 　． 考点4.实数运算的规律问题 例1 10．观察下列各式：，依次类推请你用发现的规律表示第2021个等式的结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1 11．按一定规律排列的一列数，，，，其第8个数为（　　） A． B． C． D． 变式2 12．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是　 　． 考点5.实数运算的实际应用 例1． 13．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. （1）A，B两正方形的边长各是多少？ （2）求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 变式1 14．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，）。 （1）求摆针摆动的周期． （2）如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 变式2 15．某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 考点6.用计算器进行实数的相关运算 例1 16．下列有关使用大雁学生计算器的说法错误的是（　　） A．求的按键顺序是 B．求的按键顺序是 C．求的值的按键顺序是 D．求的按键顺序是 变式1 17．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（　　） A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求的值时，按键顺序是 D．用计算器求的值时，按键顺序是 变式2 18．对于初中数学的学习，《新课程标准》要求在设计开放运算时需要使用计算器．如图是某型号学生用及计算器，依次按下得到的结果为：　 　． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 19．计算：（　　） A． B．5 C． D．1 20．计算：（　　） A．1 B． C．2 D． 21．计算的结果是（　　） A．1 B．0 C． D． 22．用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是（　　） A．计算，按键： B．计算，按键： C．计算，按键： D．计算，按键： 23．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则按键的结果为（　　） A．3 B．7 C．15 D．19 25．数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；； 计算式子 的值为（ ） A． B． C． D． 26．对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（　　） A．2 B．1 C． D． 27．有一列数按如下规律排列：，，，，，，，则第2023个数是（　　） A． B． C． D． 28．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 29．计算： . 30．计算：　 　． 31．计算：　 　． 32．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是　 　． 33．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如：，那么　 　． 34．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v　 　100千米/时．（填“”、“”或“”） 35．将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为　 　． 36．我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 　 　（填序号）． ①；②如，则实数的取值范围是；③若且，则；④方程的实数解有4个． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 37．计算： （1）； （2）． 38．有一个数值转换器，运算流程如下： （1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． （2）若输出的值为，求输入的值． 39．观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）　 　； （2）　 　（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 40．如果，那么x是a的平方根或二次方根，记作，如果，那么x是a的立方根或三次方根，记作，如果，那么x是a的四次方根，记作，依此还有五次方根… （1）求256的四次方根； （2）计算； （3）一个正数a的两个六次方根分别为和，求这个正数a． 41．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． （1）求该长方形的长宽各为多少? （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 42．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算： ； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空： 　 　，　 　； （2）计算： （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将，化简成的形式 43．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得　 　． 因为值很小，所以更小，略去，得方程　 　，解得　 　（保留到0.001），即　 　． （2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 答案解析部分 1．【答案】（1）解： （2）解： 2．【答案】解： 3．【答案】（1）解： ； （2）解： 4．【答案】 5．【答案】A 6．【答案】 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】 13．【答案】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是 （2）解：由题意得： 14．【答案】（1）解：∵，∴当时， （2）解：（次）．答：该座钟大约发出了420次滴答声． 15．【答案】（1）该长方形的长为35米，宽为20米 （2）能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用 16．【答案】D 17．【答案】D 18．【答案】0 19．【答案】C 20．【答案】D 21．【答案】A 22．【答案】B 23．【答案】C 24．【答案】C 25．【答案】D 26．【答案】A 27．【答案】A 28．【答案】B 29．【答案】/ 30．【答案】 31．【答案】 32．【答案】 33．【答案】/0.4 34．【答案】 35．【答案】 36．【答案】① 37．【答案】（1）4 （2）6 38．【答案】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，∴， 综上所述，的值为3或9． 39．【答案】（1） （2） （3）解：． 40．【答案】（1）解：，的四次方根为 （2）解：， （3）解：∵a的六次方根是和，∴，解得， ∴，∴． 41．【答案】（1）长方形的长30米，宽20米 （2）不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 42．【答案】（1）；1 （2）解：∵，，，，…， ∴的结果是4个一循环，且每4个的结果和为：， ∵， ∴ （3）解：． 43．【答案】（1）；；； （2）解：小敏同学的做法，如图： 排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$