12.3.1 角的平分线的性质-【勤径千里马】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

随堂小练10分钟 数学·八年级上册·人教版 4.A5.3 第4课时 直角三角形全等的判定一HL 6.证明：∠BAE=∠CAD [1分钟知识速记] ∴.∠BAE+∠BAD=∠CAD+ 1.斜边一条直角边HL ∠BAD. 2.SSS.SAS,ASA.AAS.HL 即∠DAE=∠CAB, [9分钟目标检测] 在△ADE和△ACB中， 1.①2③④2.AB=AC3.D rAD AC, 4.C5.8 ∠DAE=∠CAB, 6.证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, AE AB, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， BF DE, .△ADE≌△ACB(SAS), .BF EF DE EF, ∴.DE=CB. 即BE=DF 第3课时 三角形全等的判定 在Rt△AEB和RL△CFD中， —ASA,AAS 「AB=CD [1分钟知识速记] BE DF. 1.夹边角边角 ASA2.对边 .Rt△AEB≌Rt△CFD(HL), [9分钟目标检测] ∴.∠B=∠D,∴.AB∥CD 1.C2.△CDA ASA 12.3角的平分线的性质 3.BF=CE(答案不唯一) 第1课时角的平分线的性质 4.5 [1分钟知识速记] 5.证明：AB∥DC,.∠B=∠D. 1.相等 ·FA∥EC,∴.∠AFB=∠CED 2.DP⊥OAEP⊥OBPD=PE AB DC. [9分钟目标检测] .△ABF≌△CDE(AAS), 1.(1)OM ON (2)CM CN .BF DE. (3).OM =ON,CM CN,OC OC, 6.证明：·CE⊥AB,BD⊥AC, .∴.△OMC≌△ONC, .∠AOC=∠BOC. .∠CEA=∠BDA=90°， 2.D ∴，∠C=∠B. 3.证明：，D是BC的中点，∴.BD=CD 在△AEC和△ADB中， ,DE⊥AB,DF⊥AC r∠AEC=∠ADB, ∴.在Rt△BED和RL△CFD中， ∠C=∠B. 「BD=CD, AC AB, BE CF, .△AEC≌△ADB(AAS), ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), .'AD AE. ∴DE=DF .AB AC. :DE⊥AB,DF⊥AC, .CD BE. .AD平分∠BAC. 8)104(3 8- 随堂小练10分钟 数学·八年级上册·人教版 4.解：点D到AB的距离是4 连接OC. 第2课时 角的平分线的判定 .OM=ON,∠OMC=∠ONC, [1分钟知识速记] MC NC. 1.距离相等 ∴.△OMC≌△ONC. 2.PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F ∴.∠MOC=∠NOC. [9分钟目标检测] ∴.点C在∠AOB的平分线上 1.C2.A 专题小练习（二） 3.证明：.BE⊥AC,CF⊥AB, 三角形全等判定方法的灵活选择 ∴.∠DEC=∠DFB 1.证明：AF=CD, 在△BDF和△CDE中， ∴.AF-CF=CD-CF, r∠BDF=∠CDE, 即AC=DF ∠DEC=∠DFB, 又：AB=DE,BC=EF, BD CD. .△ABC≌△DEF 2.证明：AB∥CD,∴.∠B=∠D .△BDF≌△CDE(AAS). BE DF, ∴DF=DE. ∴.BE+EF=DF+EF, .AD平分∠BAC 即BF=DE 4.证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中， 在△ABF和△CDE中， PF PG,DF EG, AB DC, .Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), ∠B=∠D, .PD PE. BF DE, :P是OC上一点，PD⊥OA, ·.△ABF≌△CDE(SAS). PE⊥OB, 3.解：△BED≌△CFD.理由如下： ∴.OC是∠AOB的平分线， BE⊥AE,CF⊥AE, 5.证明：.OM=ON,∠MOE=∠NOD, ∴.∠BED=∠CFD. OE OD. D是EF的中点， .∴.△MOE≌△NOD. ∴.ED=FD ∴.∠OME=∠OND 在△BED和△CFD中， .·∠MCD=∠NCE,∠DMC=∠EC, r∠BED=∠CFD, MD =OM-OD ON-OE NE. ED FD, ∴.△MCD≌△NCE. ∠BDE=∠CDF, ∴.MC=NC. ·△BED≌△CFD(ASA). &c)105g8- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 训1分钟知识速记 1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 2.用符号语言表述角的平分线的性质： 如图，：OC平分∠AOB,点P在射线OC上， ,垂足分别为点D,E. 9分钟目标检测 2题图 >目标1会用尺规作角的平分线 1.已知：∠AOB(如图所示). 求作：∠AOB的平分线OC. 作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于 点M,交OB于点N. (由作图，得到条件 (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径 1题图 画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C (由作图，得到条件 (3)作射线OC,射线OC即为所求 (写出OC平分∠AOB的原因： >目标2掌握角平分线的性质 2.如图，已知DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法 正确的是 A.一定相等 B.一定不相等 C.当BD=CD时相等 D.当DE=DF时相等 2题图 &)27(3 --------------------- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 >目标3掌握角平分线性质的简单应用 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, 且BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线 3题图 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线若AC=12,AD=8, 求点D到AB的距离 4题图 &)28(3