12.3 角的平分线的性质第2课时 角的平分线的判定同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 角的平分线的判定 基础巩固提优 1.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( ). A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 2. 如图,∠AOB=60°,CD⊥OA 于点 D,CE⊥OB于点E,且CD=CE,则∠DOC= . 3. 如图,已知DB⊥AE于点 B,DC⊥AF于点 C,且 DB =DC,∠BAC=40°,∠ADG= 130°,则∠DGF= . 4.如图,已知 BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为 E,F,BE,CF 相交于点D,若BD=CD.求证:AD 平分∠BAC. 思维拓展提优 5.如图，直线l₁，l₂，l₃表示三条公路.现要建造一个中转站 P，使P 到三条公路的距离都相等，则中转站 P 可选择的点有( ). A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 6.打造“向往之城”(2024·北京东城区期末)东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图所示，△ABC 是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭 H，使该凉亭到公路AB，AC 的距离相等，且使得S△ABH=S△BCH,则凉亭 H 是( ). A. ∠BAC的平分线与 AC 边上中线的交点 B. ∠BAC 的平分线与 AB 边上中线的交点 C. ∠ABC 的平分线与 AC 边上中线的交点 D. ∠ABC 的平分线与 BC 边上中线的交点 7. 如图,O是△ABC 内一点,且O到△ABC 三边AB,BC,CA 的距离相等,即OE=OD=OF,若∠BAC=70°,则∠BOC= . 8.如图,在△ABC 中,AB<AC,∠BAC 的平分线与∠BCD 的平分线相交于点 M，作AB 的延长线得到射线AE，作射线 BM,有下面四个结论:①∠MCD>∠MAB;②BM=CM;③射线 BM 是∠EBC的平分线；所有正确结论的序号是 . 9. 如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90°,点O为BD 的中点,且AO平分∠BAC.求证: (1)OC 平分∠ACD; (2)OA⊥OC; (3)AB+CD=AC. 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 是△ABC的一条角平分线.点 O,E,F 分别在 BD,BC,AC 上,且四边形 OECF 是正方形.求证：点O在∠BAC 的平分线上. 11.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠BAD=100°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE. (1)求证:DE 平分∠ADC; (2)若AB=7,AD=4,CD=8,且(S△ACD=15,求△ABE 的面积. 延伸探究提优 12如图(1)，用尺规作△ABC 的两个内角∠A,∠B 的平分线，设交点为O，点O在∠C 的平分线上吗?试说明你的猜想，你有什么发现? (2)如图(2),用尺规作△ABC 的两个外角∠BAE,∠ABF 的平分线,设交点为O,点O在∠C 的平分线上吗? 试说明你的猜想，你有什么发现? (3)请用你的发现解决下面的实际问题：如图(3)，直线l₁，l₂，l₃表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个? 学科网（北京）股份有限公司 $$