12.2 第4课时 直角三角形全等的判定——HL-【勤径千里马】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 第4课时 直角三角形全等的判定一HL 训1分钟知识速记 和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜 边、直角边”或“ 2.判定直角三角形全等的方法有： 川9分钟目标检测 》目标1认识判定直角三角形全等的方法一“HL” 1.如图，已知AB=DC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,则下列条件中， 能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的有 (填序号) ①∠B=∠C;②AB∥CD:③BE=CF:④AF=DE. 1题图 2题图 2.如图，已知AD⊥BC,若直接根据“HL”判定△ABD≌△ACD,还需添加 的一个条件是 3.使两个直角三角形全等的条件是 A.一个锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两个锐角对应相等 D.斜边与一条直角边对应相等 &25(3 -------------------- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 >目标2能利用“HL”进行简单的计算或证明 4.如图，若AB=AD,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC兰△ADC 的是 A.BC CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 4题图 5题图 5.如图，已知AC=CE,∠ACE=90°，AB⊥BD,DE⊥BD,AB=6,DE=2, 则BD等于 >目标3 掌握判定直角三角形全等的方法及其应用 6.如图，已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,BF=DE. 求证：AB∥CD. 6题图 &26(3随堂小练10分钟 数学·八年级上册·人教版 4.A5.3 第4课时 直角三角形全等的判定一HL 6.证明：∠BAE=∠CAD [1分钟知识速记] ∴.∠BAE+∠BAD=∠CAD+ 1.斜边一条直角边HL ∠BAD. 2.SSS.SAS,ASA.AAS.HL 即∠DAE=∠CAB, [9分钟目标检测] 在△ADE和△ACB中， 1.①2③④2.AB=AC3.D rAD AC, 4.C5.8 ∠DAE=∠CAB, 6.证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, AE AB, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， BF DE, .△ADE≌△ACB(SAS), .BF EF DE EF, ∴.DE=CB. 即BE=DF 第3课时 三角形全等的判定 在Rt△AEB和RL△CFD中， —ASA,AAS 「AB=CD [1分钟知识速记] BE DF. 1.夹边角边角 ASA2.对边 .Rt△AEB≌Rt△CFD(HL), [9分钟目标检测] ∴.∠B=∠D,∴.AB∥CD 1.C2.△CDA ASA 12.3角的平分线的性质 3.BF=CE(答案不唯一) 第1课时角的平分线的性质 4.5 [1分钟知识速记] 5.证明：AB∥DC,.∠B=∠D. 1.相等 ·FA∥EC,∴.∠AFB=∠CED 2.DP⊥OAEP⊥OBPD=PE AB DC. [9分钟目标检测] .△ABF≌△CDE(AAS), 1.(1)OM ON (2)CM CN .BF DE. (3).OM =ON,CM CN,OC OC, 6.证明：·CE⊥AB,BD⊥AC, .∴.△OMC≌△ONC, .∠AOC=∠BOC. .∠CEA=∠BDA=90°， 2.D ∴，∠C=∠B. 3.证明：，D是BC的中点，∴.BD=CD 在△AEC和△ADB中， ,DE⊥AB,DF⊥AC r∠AEC=∠ADB, ∴.在Rt△BED和RL△CFD中， ∠C=∠B. 「BD=CD, AC AB, BE CF, .△AEC≌△ADB(AAS), ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), .'AD AE. ∴DE=DF .AB AC. :DE⊥AB,DF⊥AC, .CD BE. .AD平分∠BAC. 8)104(3