2.6 受迫振动 共振-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第二章 机械振动 2.6 受迫振动 共振 振动中的能量损失 知识点一 1．固有振动和固有频率 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率． 系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关． 2．阻尼振动：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动． 3．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定． (2)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． (3)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理． 4．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动． 受迫振动 知识点二 1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．作用于振动系统的周期性的外力叫做驱动力． 2．受迫振动的周期和频率 系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 共振 知识点三 1．共振 振动系统做受迫振动时，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振． 2．发生共振的条件 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f0. 3．共振曲线 如图所示，表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像.图中f0为振动物体的固有频率．共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大． 4．对共振条件的理解 (1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大． (2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大 振动中的能量损失 考点一 【例1.1】(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　 　) A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．通过某一位置时，机械能减小 D．机械能不守恒，周期不变 E．机械能守恒，频率不变 【例1.2】(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　 　) A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能 B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能 C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能 D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能 【练习1.1】（多选）单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为(　 　) A．单摆做的是阻尼振动 B．能量正在逐渐消灭 C．动能正在转化为势能 D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能 【练习1.2】(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是(　 　) A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量 B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小 C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小 D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小 【练习1.3】(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是(　 　) A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点 B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点 C．摆球振动过程中机械能减少 D．摆球振动的周期为T＝1.4 s 受迫振动和共振 考点二 【例2.1】物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将(　 　) A．增大　　　　　　 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【例2.2】(多选)下列振动，不属于受迫振动的是(　 　) A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动 B．打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 E．共振筛的振动 【练习2.1】部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是(　 　) A．减小对桥的压力，避免产生回声 B．减小对桥、雪山的冲量 C．避免使桥、雪山发生共振 D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少 【练习2.2】(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是(　 　) A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动 B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大 C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 【练习2.3】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　 　) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 【例2.3】A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（ ) A．A的振幅较大，振动频率为f B．B的振幅较大，振动频率为3f C．A的振幅较大，振动频率为3f D．B的振幅较大，振动频率为4f 【例2.4】(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是（ ) A.列车的危险速率为40 m/s B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【练习2.4】(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　 　) A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为9 Hz 【练习2.5】铁路上每根铁轨长12 m，若支持车厢的弹簧固有周期是0.6 s，列车以下列哪一速度行驶时，车厢振动得最厉害（ ) A．20m/s B．5 m/s C．6 m/s D．12 m/s 【例2.5】(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( ) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的 【例2.6】如图曲轴上挂着一个弹簧振子．转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则下列说法正确的是(　 　) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大 D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 【练习2.6】(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知(　 　) A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3 B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．假如让振子自由振动，它的频率是f2 【练习2.7】如图所示是一个单摆的共振曲线． (1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长． (2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？ 【练习2.8】如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮直径d2的.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为(　 　) A．60 r/min　 B．120 r/min C．30 r/min D．240 r/min 【练习2.9】(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s．在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是(　 　) A．提高输入电压 B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量 【例2.7】(多选)如图一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后(　 　) A．其他各摆振动周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 【练习2.10】(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动．已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是(　 　) A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大 D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 【练习2.11】(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(　 　) A．只有A、C摆振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小 C．B摆的振幅比C摆的小 D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)固有频率由系统本身决定． ( ) (2)阻尼振动的频率不断减小． ( ) (3)阻尼振动的振幅不断减小． ( ) (4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率． ( ) (5)驱动力频率越大，振幅越大． ( ) 2．【难度2】下列说法中不正确的是(　 　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 3．【难度2】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　 　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 4．【难度3】（多选）如图一偏心轮的圆心为O，重心为C。它与板M相连，板的下端与弹簧相连，整个系统能在一个竖直槽中间上下振动，振动的固有频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O点转动时，系统便会开始振动。下列说法中正确的是（ ） A．稳定后系统振动的频率仍为f B．稳定后系统振动频率为ω/2π C．当ω＝2πf时系统振幅最大 D．当ω＝2πf时系统振幅最小 5．【难度3】如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.如图乙所示是A摆的振动图像，重力加速度为g.下列说法正确的是( ) A．A摆的摆长为 B．C摆的振幅最大 C．B摆的振幅最小 D．C摆的振动频率等于D摆的频率 1．【难度3】(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　 　) 甲　　　　　　 乙　　　　　　 丙 A．由图像可知T0＝4 s B．由图像可知T0＝8 s C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 2．【难度3.5】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第二章 机械振动 2.6 受迫振动 共振 振动中的能量损失 知识点一 1．固有振动和固有频率 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率． 系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关． 2．阻尼振动：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动． 3．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定． (2)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． (3)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理． 4．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动． 受迫振动 知识点二 1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．作用于振动系统的周期性的外力叫做驱动力． 2．受迫振动的周期和频率 系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 共振 知识点三 1．共振 振动系统做受迫振动时，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振． 2．发生共振的条件 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f0. 3．共振曲线 如图所示，表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像.图中f0为振动物体的固有频率．共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大． 4．对共振条件的理解 (1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大． (2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大 振动中的能量损失 考点一 【例1.1】(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　BCD　) A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．通过某一位置时，机械能减小 D．机械能不守恒，周期不变 E．机械能守恒，频率不变 [解析：单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．] 【例1.2】(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　BD　) A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能 B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能 C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能 D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能 [解析：单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，D正确，C错；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，B正确；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，A错．] 【练习1.1】（多选）单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为(　AD　) A．单摆做的是阻尼振动 B．能量正在逐渐消灭 C．动能正在转化为势能 D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能 [解析：能量不能被消灭，只能发生转化或转移，B错；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，C错，A、D正确．] 【练习1.2】(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是(　AD　) A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量 B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小 C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小 D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小 [解析：阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量，选项A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误；后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确．] 【练习1.3】(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是(　AC　) A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点 B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点 C．摆球振动过程中机械能减少 D．摆球振动的周期为T＝1.4 s [解析：单摆在做简谐运动过程中，悬线上拉力是周期性变化的．摆球在最低点时悬线拉力最大Fmax＝mg＋.在摆到最高点v＝0时，悬线拉力最小，F＝mgcos θ.t＝0.2 s时，拉力最大，即摆球正经过最低点，A对；t＝1.1 s时，摆球正经过最高点，B错；从题图可看出摆球经过最低点速度逐渐减小，机械能逐渐减少，C对；由题图可知，T＝2×(0.8－0.2) s＝1.2 s，D错．] 受迫振动和共振 考点二 【例2.1】物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将(　C　) A．增大　　　　　　 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 [解析：当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统发生共振，振幅最大，当f＜f0时，随f的增大，振幅增大，当f＞f0时，随f的增大，振幅减小，如图所示．由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小．选项C正确．] 【例2.2】(多选)下列振动，不属于受迫振动的是(　ACD　) A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动 B．打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 E．共振筛的振动 [解析：受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．] 【练习2.1】部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是(　C　) A．减小对桥的压力，避免产生回声 B．减小对桥、雪山的冲量 C．避免使桥、雪山发生共振 D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少 [解析：部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振，故C正确，A、B、D错误．综上本题选C.] 【练习2.2】(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是(　ABD　) A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动 B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大 C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 [解析：切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B正确，C错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D正确．] 【练习2.3】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　D　) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 [解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.] 【例2.3】A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（ B ) A．A的振幅较大，振动频率为f B．B的振幅较大，振动频率为3f C．A的振幅较大，振动频率为3f D．B的振幅较大，振动频率为4f [解析：A、B都做受迫振动，它们的频率都等于驱动力频率3f.由于B的固有频率为4f，与驱动力频率3f较为接近，振幅较大，B对] 【例2.4】(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是（ ABD ) A.列车的危险速率为40 m/s B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 [解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v=L/T=40m/s，A对；为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B对；列车运行时的振动频率与列车的速度有关,而列车的固有频率是不变的，两者没有直接关系，C错；由v=L/T可知，L增大，T不变，v变大，因此增加钢轨的长度有利于列车高速运行，D对] 【练习2.4】(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　ABD　) A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为9 Hz [解析：根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以ABD对] 【练习2.5】铁路上每根铁轨长12 m，若支持车厢的弹簧固有周期是0.6 s，列车以下列哪一速度行驶时，车厢振动得最厉害（ A ) A．20m/s B．5 m/s C．6 m/s D．12 m/s [解析：当列车在铁轨上行驶时，由于轨道间接缝处会使列车发生振动，当振动频率与车厢弹簧周期相同时，会发生共振，此时车厢振动的最厉害，所以当列车也每0.6s行驶过一根铁轨时，即v=s/t=20m/s时，振动的最厉害] 【例2.5】(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( ABC ) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的 [解析：图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝＝可知，g越大，f也越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g相同，摆长长的f小，且有＝＝.所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知fⅡ＝＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可以计算出lⅡ＝1 m，所以C正确，D错误．] 【例2.6】如图曲轴上挂着一个弹簧振子．转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则下列说法正确的是(　B　) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大 D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 [解析：受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4 Hz，周期为0.25 s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误．] 【练习2.6】(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知(　BCD　) A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3 B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．假如让振子自由振动，它的频率是f2 [解析：由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振，B正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f2，故A错误，D正确．] 【练习2.7】如图所示是一个单摆的共振曲线． (1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长． (2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？ [解析：(1)由图像可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由频率公式f＝，得l＝＝ m＝2.8 m. (2)由f＝知，单摆移到高山上，重力加速度g减少，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．] 【练习2.8】如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮直径d2的.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为(　D　) A．60 r/min　 B．120 r/min C．30 r/min D．240 r/min [解析：若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即2 r/s，由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝2，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min.] 【练习2.9】(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s．在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是(　AC　) A．提高输入电压 B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量 [解析：共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振．在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝ s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s＝1.67 s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为A、C.] 【例2.7】(多选)如图一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后(　ACD　) A．其他各摆振动周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 [解析：A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率 fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA，fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．] 【练习2.10】(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动．已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是(　BC　) A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大 D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 [解析：7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，C正确，D错误．] 【练习2.11】(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(　CD　) A．只有A、C摆振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小 C．B摆的振幅比C摆的小 D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关 [解析：当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，A错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，B错误，C、D正确．] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)固有频率由系统本身决定． (√) (2)阻尼振动的频率不断减小． (×) (3)阻尼振动的振幅不断减小． (√) (4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率． (×) (5)驱动力频率越大，振幅越大． (×) 2．【难度2】下列说法中不正确的是(　B　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 [解析：实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小，故C项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D项正确．] 3．【难度2】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　AD　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 [解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，C错误，D正确．] 4．【难度3】（多选）如图一偏心轮的圆心为O，重心为C。它与板M相连，板的下端与弹簧相连，整个系统能在一个竖直槽中间上下振动，振动的固有频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O点转动时，系统便会开始振动。下列说法中正确的是（ BC ） A．稳定后系统振动的频率仍为f B．稳定后系统振动频率为ω/2π C．当ω＝2πf时系统振幅最大 D．当ω＝2πf时系统振幅最小 [解析：系统做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，A错B对；当受迫振动的频率等于固有频率f时振幅最大，所以当时系统振幅最大，C对D错] 5．【难度3】如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.如图乙所示是A摆的振动图像，重力加速度为g.下列说法正确的是( D ) A．A摆的摆长为 B．C摆的振幅最大 C．B摆的振幅最小 D．C摆的振动频率等于D摆的频率 [解析：由图象可知A摆周期为，解得A错；B绳长与A相同，固有频率相同。所有摆都在A摆的作用下做受迫振动，所以B摆振幅最大，所有摆频率都相同，D对] 1．【难度3】(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　AC　) 甲　　　　　　 乙　　　　　　 丙 A．由图像可知T0＝4 s B．由图像可知T0＝8 s C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 [解析：题图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由题图乙中的图线读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s．题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当受迫振动的周期与固有周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C正确.] 2．【难度3.5】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10) [解析：由共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5 Hz，因为f＝，所以l＝，代入数据解得l＝1 m.由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为Amax＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得mv＝mgh，又h＝l(1－cos θ)，当θ很小时，1－cos θ＝2sin2＝，解得vmax＝＝0.25 m/s.摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin θ＝mamax，即amax＝gsin θ＝g，代入数据解得amax＝0.8 m/s2.] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$