2.3 简谐运动的回复力和能量-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第二章 机械振动 2.3 简谐运动的回复力和能量 简谐运动的回复力 知识点一 1．回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力． (2)方向：指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx. ① k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． ②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． ③根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反． (4)性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．①水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；②竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；③m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 简谐运动的能量 知识点二 1．简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． (3)振子从平衡位置向最大位移处运动：动能减小，势能增大，动能转化为势能； (4)振子从最大位移处向平衡位置运动：动能增大，势能减小，势能转化为动能； 简谐运动的回复力 考点一 【例1.1】(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　 　) A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 【例1.2】(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　 　) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 【例1.3】关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　 　) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 【练习1.1】(多选)做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是 （ ） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值 【练习1.2】小球做简谐运动，则下述说法正确的是（ ） A．小球的加速度大小与位移成正比，方向相同 B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反 C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反 D．小球的速度大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反 【练习1.3】简谐运动的回复力(　 　) A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 【练习1.4】(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是(　 　) A．是回复力为零的位置 B．是回复力产生的加速度改变方向的位置 C．是速度为零的位置 D．是回复力产生的加速度为零的位置 【例1.4】(多选)如图弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是(　 　) A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大 D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置 【例1.5】如图能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　 　) A　　　 B　　　　 C　　　 D 【练习1.5】如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是(　 　) A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 【练习1.6】在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是(　 　) A．2 m/s2，方向水平向右 B．2 m/s2，方向水平向左 C．4 m/s2，方向水平向右 D．4 m/s2，方向水平向左 【练习1.7】(多选)如图所示为某一质点的振动图像，|x1|＞|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　 　) A．v1＜v2，方向相同　 B．v1＜v2，方向相反 C．a1＞a2，方向相同 D．a1＞a2，方向相反 【练习1.8】（多选）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（ ） A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的正方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4s内振子做了2次全振动 D．在0到A点对应时刻的时间内振子通过的路程为3.75cm 【例1.6】如图一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k。现在振子上面放另一个质量为m的小物体B，它与振子一起做简谐运动，则小物体B受到的恢复力f跟位移x的关系式是（ ） A． f＝－kx B． C． D． 【练习1.9】（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是（ ） A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功 【练习1.10】(多选)如图两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　 　) A．它们的最大加速度不能大于 B．它们的最大加速度不能大于 C．它们的振幅不能大于f D．它们的振幅不能大于f *【例1.7】（多选）如图两木块A、B质量均为m，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，g为重力加速度。则下列说法正确的是（ ） A.木块A简谐运动的最大加速度为g B.木块A简谐运动的最大加速度为2g C.木块B对地面的最大压力为4mg D.要使B离开地面，外力至少应为2mg *【例1.11】(多选)如图竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则(　 　) A．当振动到最低点时，B对A的压力最大 B．当振动到最高点时，B对A的压力最小 C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 简谐运动的能量 考点二 【例2.1】(多选)做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a（a点在平衡位置和最大振幅之间）时（ ) A．速度相同 B．加速度相同 C．动能相同 D．势能相同 【例2.2】(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒 【练习2.1】(多选)关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大 【练习2.2】(多选)做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是(　 　) A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值 【例2.3】(多选)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在t＝3.2 s时，振子的(　 　) A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小 B．速度正在减小，回复力沿负方向且正在增大 C．动能正在转化为势能 D．势能正在转化为动能 【练习2.3】（多选）如图所示为弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定下列说法正确的是（ ） A．从t1到t2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于位移最小，加速度最大 D．t1，t4两时刻振子的速率相同，加速度相同 【练习2.4】（多选）如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（ ） A．t1和t6时刻具有相同的速度 B．t1、t3、t4、t6时刻四个时刻系统的机械能相同 C．t1、t3、t4、t6时刻四个时刻振子的动能相同 D．在t1和t6时刻具有相同的回复力 【例2.4】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A______A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T_____T0(选填“＞”“＜”或“＝”)． 【例2.5】(多选)如图轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中(　 ) A．物体在最低点时的弹力大小为2mg B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体的最大动能等于mgA 【练习2.5】(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（ ） A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少 【练习2.6】（多选）如图所示，一竖直放置的弹簧振子，以O为平衡位置，在A、B间做简谐运动。振子的质量为m、周期为T，C为AO的中点，已知OC=h，某时刻振子恰好经过C点向上运动，则从此时刻开始的三分之一周期内，下列说法正确的是（ ） A．振子通过的路程为2h B．重力做的功为2mgh C．加速度先变大后变小 D．回复力做的功为零 【练习2.7】（多选）如图一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k。某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（ ） A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．速度的变化量的大小为2v D．通过A点时回复力的大小为2kh 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简谐运动是一种理想化的振动． ( ) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零． ( ) (3)弹簧振子位移最大时，势能也最大． ( ) (4)回复力的方向总是与位移的方向相反． ( ) 2．【难度2.5】下列关于简谐运动的说法，正确的是（ ） A．只要有回复力，物体就会做简谐运动 B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大 D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反 3．【难度2.5】在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ） A．速度、加速度、动量和动能 B．加速度、动能、回复力和位移 C．加速度、动量、动能和位移 D．位移、动能、动量和回复力 4．【难度3】(多选)如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s 5．【难度3】(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　 　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 6．【难度3】(多选)如图是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 (　 　) A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第2 s内，质点速度逐渐增大 C．在第3 s内，动能转化为势能 D．在第4 s内，动能转化为势能 7．【难度3】如图甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（ ) 8．【难度3】一质量为m的弹簧振子竖直放置，一端固定在水平地面上，如图甲所示。其振动图象如图乙所示，以向上为正方向。则（ ） A．t=ls时，振子运动到最高点，此时，地面受到弹簧向上的拉力 B．t=2s时，振子处于平衡位置，地面受到弹簧的弹力大小为0 C．t=2.5s时，振子处于超重状态 D．t=3s时振子的重力势能与弹簧的弹性势能之和，与t=4s时振子的动能相等 1.【难度2.5】一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为( ) A．1∶2，1∶2． B．1∶1，1∶1． C．1∶1，1∶2． D．1∶2，1∶1． 2.【难度3】如图将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________． 3.【难度3】（多选）升降机内有两个弹簧振子，所用的弹簧和滑块完全相同，只是一个滑块放在水平的光滑轨道上，另一个是把弹簧的一端悬挂在升降机顶板上。下面的说法中正确的是（ ） A．当升降机保持静止时，水平弹簧振子的振动周期较大 B．当升降机匀速向上运动时，两弹簧振子的振动周期相等 C．当升降机加速向上运动时，水平弹簧振子的振动周期较小 D．当升降机加速向下运动时，两弹簧振子的振动周期相等 4.【难度3】（多选）如图A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ ） A．位于B处的动能最大 B．位于A处时势能最大 C．在位置A的势能大于在位置B的动能 D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能 5.【难度3】（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ） A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1 C．振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 D．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 6.【难度3】（多选）如图下列振动系统可看做弹簧振子的是（ ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 1．【难度4】（多选）如图所示为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长。物体由C点运动到D点（C、D两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J。下面的说法中正确的是（ ） A．物体的动能增加1.0J B．C点的位置可能在平衡位置以上 C．D点的位置可能在平衡位置以上 D．物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置 2．【难度4】(多选)如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板．现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为mgsin θ，则(　 　) A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为 C．B对C的最大弹力为 D．B对C的最大弹力为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第二章 机械振动 2.3 简谐运动的回复力和能量 简谐运动的回复力 知识点一 1．回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力． (2)方向：指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx. ① k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． ②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． ③根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反． (4)性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．①水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；②竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；③m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 简谐运动的能量 知识点二 1．简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． (3)振子从平衡位置向最大位移处运动：动能减小，势能增大，动能转化为势能； (4)振子从最大位移处向平衡位置运动：动能增大，势能减小，势能转化为动能； 简谐运动的回复力 考点一 【例1.1】(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　 AB 　) A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 [解析：回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．] 【例1.2】(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　BD　) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 [解析：当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝得加速度也减小．振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.] 【例1.3】关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　B　) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 [解析：对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误．] 【练习1.1】(多选)做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是 （ CD ） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值 [解析：位移方向与加速度方向一定相反，速度方向则与位移方向无关联，C、D对] 【练习1.2】小球做简谐运动，则下述说法正确的是（ B ） A．小球的加速度大小与位移成正比，方向相同 B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反 C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反 D．小球的速度大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反 [解析：根据简谐运动的特点，加速度大小与位移成正比，方向相反；速度大小与位移成反比，方向无关，B对] 【练习1.3】简谐运动的回复力(　D 　) A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 [解析：由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化，一定是变力．] 【练习1.4】(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是(　ABD 　) A．是回复力为零的位置 B．是回复力产生的加速度改变方向的位置 C．是速度为零的位置 D．是回复力产生的加速度为零的位置 [解析：平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．] 【例1.4】(多选)如图弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是(　AD 　) A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大 D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置 [解析：回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确．] 【例1.5】如图能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　B　) A　　　 B　　　　 C　　　 D [解析：由F＝－kx可知，回复力F与位移大小x成正比，方向与位移方向相反，故选项B正确．] 【练习1.5】如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是(　C 　) A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 [解析：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错．] 【练习1.6】在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是(　D　) A．2 m/s2，方向水平向右 B．2 m/s2，方向水平向左 C．4 m/s2，方向水平向右 D．4 m/s2，方向水平向左 [解析：弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm时回复力为F1＝－kx1，x1＝2 cm，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，回复力为F2＝－kx2，x2＝4 cm，解得F2＝8 N，方向水平向左，加速度a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，方向水平向左，D对] 【练习1.7】(多选)如图所示为某一质点的振动图像，|x1|＞|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　AD　) A．v1＜v2，方向相同　 B．v1＜v2，方向相反 C．a1＞a2，方向相同 D．a1＞a2，方向相反 [解析：由题图知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确．由F＝ma＝－kx可知，选项D正确．] 【练习1.8】（多选）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（ BCD ） A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的正方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4s内振子做了2次全振动 D．在0到A点对应时刻的时间内振子通过的路程为3.75cm [解析：由图知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力F=-kx=-5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，A错；过A点做图线的切线，该切线与x轴的正方向夹角小于90°，斜率为正值，即振子速度方向指向x轴正方向，B对；由图知t=0，t=4s时刻振子位移都是最大，且都在t轴上方，在0-4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，通过的路程为2×4×0.50cm=4cm，C对D错] 【例1.6】如图一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k。现在振子上面放另一个质量为m的小物体B，它与振子一起做简谐运动，则小物体B受到的恢复力f跟位移x的关系式是（ B ） A． f＝－kx B． C． D． [解析：A和B一起在光滑水平面上做往复运动，设弹簧形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律知整体加速度，对B有，B对] 【练习1.9】（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是（ AB ） A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功 [解析：A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=-kx，故都做简谐运动，A对；设弹簧形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律知整体加速度，对A有，所以作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，B对；在简谐运动的过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理A对B的静摩擦力也对B做功，C错；当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功；当AB靠近平衡位置时B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，D错] 【练习1.10】(多选)如图两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　AD　) A．它们的最大加速度不能大于 B．它们的最大加速度不能大于 C．它们的振幅不能大于f D．它们的振幅不能大于f [解析：当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动，A、B到达最大位移处时A、B间静摩擦力达到最大．以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，最大加速度a＝；以A、B整体为研究对象，有kA＝(M＋m)a，联立两式得，最大振幅A＝，故选项A、D正确．] *【例1.7】（多选）如图两木块A、B质量均为m，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，g为重力加速度。则下列说法正确的是（ BCD ） A.木块A简谐运动的最大加速度为g B.木块A简谐运动的最大加速度为2g C.木块B对地面的最大压力为4mg D.要使B离开地面，外力至少应为2mg [解析：设向上为正方向，由于木块B刚好始终未离开地面，所以经分析得知在物块A在正向最大位移处弹簧的弹力等于木块B的重力，即T=mg，此时木块A由弹簧弹力和重力的合力提供回复力，即F=T+mg=2mg，所以木块A简谐运动的最大加速度为2g，A错B对；由简谐运动的对称性知物块A在负向最大位移处，即最低位置时，受到回复力大小为2mg，方向向上，此时物块A受到重力和弹簧向上的弹力，有N-mg=2mg，所以N=3mg，对B受力分析知，B受到重力、弹簧对B的压力N和地面对B的支持力N1，有N+mg=N1，所以N1=4mg，C对；外力为2mg时木块B恰好离开地面，所以要使B离开地面，外力至少应为2mg，D对] *【例1.11】(多选)如图竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则(　AB　) A．当振动到最低点时，B对A的压力最大 B．当振动到最高点时，B对A的压力最小 C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大 [解析：当系统做简谐运动时，A、B均做简谐运动，B做简谐运动的回复力由B的重力和A对B的支持力的合力提供，要判断B对A的压力大小，根据牛顿第三定律可知，只要判断出A对B支持力的大小即可．设最大加速度为am，根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点加速度的大小都是am，最高点时am向下，最低点时am向上，在经平衡位置时a＝0；对于B物体，由牛顿第二定律可得：在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低点时有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam。在经过平衡位置时有F平－mg＝0，即F平＝mg，可知F低＞F平＞F高．因此可知在最高点时B对A的压力最小，在最低点时B对A的压力最大．] 简谐运动的能量 考点二 【例2.1】(多选)做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a（a点在平衡位置和最大振幅之间）时（ BCD ) A．速度相同 B．加速度相同 C．动能相同 D．势能相同 [解析：弹簧振子每次经过同一点a，振子的位移都相同，回复力相同，则加速度也相同；速度的大小相等，方向相反，动能相同，根据机械能守恒定律可知，系统的势能也相同，BCD对] 【例2.2】(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ CD ） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒 [解析：简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的点动能相同，故速度相同时，弹簧的长度有两个可能的值，不一定相等，A错；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力与位移同方向，故始终做正功，B错；振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，C对；振子在运动过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，D对] 【练习2.1】(多选)关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ABC ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大 [解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，ABC对] 【练习2.2】(多选)做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是(　AD　) A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值 [解析：弹簧振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置的速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A正确，B错误. 由于速度反向(初位置在最大位移处时速度为零)，所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的2倍，因此在半个周期内速度变化量的大小应为零到2v之间的某一个值，则C错误，D正确．故正确选项为A、D.] 【例2.3】(多选)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在t＝3.2 s时，振子的(　BC　) A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小 B．速度正在减小，回复力沿负方向且正在增大 C．动能正在转化为势能 D．势能正在转化为动能 [解析：从题图中可看出从t＝3 s至4 s时间内，位移正方向增大，故速度减小，回复力沿负方向增大，加速度沿负方向增大，动能减小，势能增大，故B、C正确．] 【练习2.3】（多选）如图所示为弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定下列说法正确的是（ AD ） A．从t1到t2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于位移最小，加速度最大 D．t1，t4两时刻振子的速率相同，加速度相同 [解析：由图知从t1-t2时间内振子的位移减小，振子靠近平衡位置，则动能不断增大，势能不断减小，A对；弹簧振子做简谐运动的振幅不变，等于位移最大值，B错；t3时刻振子处于负向位移最大处，根据简谐运动的特点，加速度大小与位移大小成正比，所以t3时刻振子的加速度为正向最大，C错；t1、t4时刻振子位移相同，说明振子经过同一位置，则加速度也相同，D对] 【练习2.4】（多选）如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（ ABC ） A．t1和t6时刻具有相同的速度 B．t1、t3、t4、t6时刻四个时刻系统的机械能相同 C．t1、t3、t4、t6时刻四个时刻振子的动能相同 D．在t1和t6时刻具有相同的回复力 [解析：在t1和t6时刻对应点的切线斜率相同，故速度相同，A对；弹簧振子在运动过程中机械能守恒，所以任一时刻系统机械能都相同，B对；由图知在t1、t3、t4、t6时刻位移大小相等，所以速度大小也相同，动能相等，C对；在t1和t6时刻位移方向不同，所以回复力方向不同，D错] 【例2.4】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A___＜___A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T___＜__T0(选填“＞”“＜”或“＝”)． [解析：弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A＜A0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0.] 【例2.5】(多选)如图轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中(　AC ) A．物体在最低点时的弹力大小为2mg B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体的最大动能等于mgA [解析：物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长，所以物体的振幅为A＝，当物体在最低点时点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA.物体在平衡位置时，弹力大小为2kA＝2mg.由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变.从最高动能最大，由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A，弹簧的弹性势能增大，所以物体的最大动能一定小于mgA.] 【练习2.5】(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（ AC ） A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少 [解析：振子运动到B处时将物体放在M上，m和M无相对运动而一起运动，离开平衡位置时的最大位移未变，所以振幅不变，A对B错；振子在平衡位置时速度最大，根据能量守恒定律，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能未变，所以最大动能也不变，C对D错] 【练习2.6】（多选）如图所示，一竖直放置的弹簧振子，以O为平衡位置，在A、B间做简谐运动。振子的质量为m、周期为T，C为AO的中点，已知OC=h，某时刻振子恰好经过C点向上运动，则从此时刻开始的三分之一周期内，下列说法正确的是（ ACD ） A．振子通过的路程为2h B．重力做的功为2mgh C．加速度先变大后变小 D．回复力做的功为零 [解析：振子经过C点向上运动，此时振子相位为π/6，再次经过C点时相位为5π/6，两次相位差为2π/3，即振子在1/3T时间内从C运动到A再运动到C，路程为2h，A对；在这个过程中振子位置不变，所以重力不做功，B错；振子先运动至最大位移处再向平衡位置运动，所以加速度先变大后变小，C对；] 【练习2.7】（多选）如图一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k。某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（ ACD ） A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．速度的变化量的大小为2v D．通过A点时回复力的大小为2kh [解析：由简谐运动的对称性可知从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功2mgh，重力势能减少2mgh，A对；物体的回复力是重力与弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，B错；经过半个周期后振子的速度反向，大小相同，所以速度变化量为2v，C对；回复力是重力与弹簧弹力的合力，所以通过A点时回复力的大小F=-kx=-2kh，D对] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简谐运动是一种理想化的振动． (√) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零． (×) (3)弹簧振子位移最大时，势能也最大． (√) (4)回复力的方向总是与位移的方向相反． (√) 2．【难度2.5】下列关于简谐运动的说法，正确的是（ B ） A．只要有回复力，物体就会做简谐运动 B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大 D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反 [解析：有回复力物体一定振动但不一定是简谐运动，如阻尼振动，A错；物体做简谐运动时，位移一定是背离平衡位置，故速度方向有时与位移方向相反，有时相同，B对；物体做简谐运动加速度最大时处于最大位移处，此时速度为零，C错；物体做简谐运动时加速度方向总与位移方向相反，速度方向则与加速度和位移方向无关，D错] 3．【难度2.5】在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ B ） A．速度、加速度、动量和动能 B．加速度、动能、回复力和位移 C．加速度、动量、动能和位移 D．位移、动能、动量和回复力 [解析：振子每次经过同一位置时速度大小相同，位移相同。所以动能相同，回复力和加速度相同；因为经过同一位置时速度方向不一定相同，所以速度可能不同，动量也可能不同，B对] 4．【难度3】(多选)如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ BC ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s [解析：在t=0时刻质点的位移为零，速度达到正向最大，A错；t=1s时质点的位移在正向最大位移处，此时速度为零，加速度为负向最大，B对；t=2s时质点在平衡位置，位移为零向负方向运动，所以速度为负向最大，回复力为零，C错；由图知质点的振幅为5cm，周期为4s，D错] 5．【难度3】(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　AB　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 [解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．] 6．【难度3】(多选)如图是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 (　BC　) A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第2 s内，质点速度逐渐增大 C．在第3 s内，动能转化为势能 D．在第4 s内，动能转化为势能 [解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A错；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，B对；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，C对；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错．] 7．【难度3】如图甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（ C ) [解析：设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx=-（mA+mB)a，所以当位移为x时整体的加速度，隔离对A分析，则摩擦力，C对] 8．【难度3】一质量为m的弹簧振子竖直放置，一端固定在水平地面上，如图甲所示。其振动图象如图乙所示，以向上为正方向。则（ C ） A．t=ls时，振子运动到最高点，此时，地面受到弹簧向上的拉力 B．t=2s时，振子处于平衡位置，地面受到弹簧的弹力大小为0 C．t=2.5s时，振子处于超重状态 D．t=3s时振子的重力势能与弹簧的弹性势能之和，与t=4s时振子的动能相等 [解析：t=ls时，振子运动到最高点，但此时弹簧不一定处于拉伸状态，若弹簧处于压缩状态则地面受到弹簧向下的压力，A错；振子处于平衡位置时受力平衡，此时振子受到重力和弹簧向上的弹力，所以弹簧处于压缩态，对地面有压力，大小等于振子的重力，B错；t=2.5s时振子在平衡位置下方，回复力向上，所以振子处于超重状态，C对；t=3s时振子动能为零，只有重力势能和弹性势能；t=4s时振子处于平衡位置，动能最大，但此时还存在重力势能，所以D错] 1.【难度2.5】一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为( C ) A．1∶2，1∶2． B．1∶1，1∶1． C．1∶1，1∶2． D．1∶2，1∶1． [解析：弹簧振子的周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关，所以两次振动周期之比为1∶1，由简谐运动的特征：得，最大加速度的大小之比am1:am2=x:2x=1:2] 2.【难度3】如图将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为____0.1 s____． [解析：由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.] 3.【难度3】（多选）升降机内有两个弹簧振子，所用的弹簧和滑块完全相同，只是一个滑块放在水平的光滑轨道上，另一个是把弹簧的一端悬挂在升降机顶板上。下面的说法中正确的是（ BD ） A．当升降机保持静止时，水平弹簧振子的振动周期较大 B．当升降机匀速向上运动时，两弹簧振子的振动周期相等 C．当升降机加速向上运动时，水平弹簧振子的振动周期较小 D．当升降机加速向下运动时，两弹簧振子的振动周期相等 [解析：弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，竖直悬挂起来弹簧的平衡位置改变，但振动周期不变，与升降机的运动状态也无关] 4.【难度3】（多选）如图A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ BC ） A．位于B处的动能最大 B．位于A处时势能最大 C．在位置A的势能大于在位置B的动能 D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能 [解析：摆球在平衡位置速度最大，动能最大，在最高位置时动能为零，势能最大，所以A错B对；小球在A处势能最大，动能为零，根据能量守恒知小球在位置A的势能大于在位置B的动能，C对；小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，D错] 5.【难度3】（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ CD ） A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1 C．振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 D．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 [解析：两振子周期频率振幅都不同，A错；弹簧劲度系数k不一定相同，所以回复力最大值之比不一定等于2:1，B错；两弹簧振子振动周期之比为2:1,所以频率之比为1:2，C对；由图知甲在最大位移处，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时振子乙速度最大，所以D对] 6.【难度3】（多选）如图下列振动系统可看做弹簧振子的是（ ABC ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 [解析：根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧质量，不考虑振子大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受到的空气阻力不可以忽略，且不能看作质点，故不可以看作弹簧振子，D错] 1．【难度4】（多选）如图所示为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长。物体由C点运动到D点（C、D两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J。下面的说法中正确的是（ BD ） A．物体的动能增加1.0J B．C点的位置可能在平衡位置以上 C．D点的位置可能在平衡位置以上 D．物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置 [解析：由于系统机械能守恒，由弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J可知动能减少了1.0J，A错；由于到D点的时候动能已经减少了，所以在D点之前就到达了平衡位置，C也在D之前，所以C也有可能在平衡位置以上，B对C错；由于只知道D位置在平衡位置以下，但是可能是速度减小到零，返回后又经过D位置，所以物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置，D对] 2．【难度4】(多选)如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板．现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为mgsin θ，则(　BD　) A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为 C．B对C的最大弹力为 D．B对C的最大弹力为 [解析：当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面方向的分力时A、D处于平衡状态，由kx0＝2mgsin θ可知，平衡时弹簧的形变量为x0＝，弹簧处于压缩状态；当B对C的弹力最小时，对B受力分析，则有mgsin θ＝kx＋mgsin θ，此时弹簧伸长达最大位移处，形变量为x＝，故简谐运动的振幅为A＝x0＋x＝，A错误，B正确；当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，此时弹簧的形变量为x′＝A＋x0＝，此时弹簧的弹力最大，为F＝k(A＋x0)＝，此时B对C的弹力F′＝F＋mgsin θ＝，C错误，D正确．] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$