2.1 简谐运动-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第二章 机械振动 2.1 简谐运动 弹簧振子模型 知识点一 如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子． 1.弹簧振子的理想化条件 (1)小球(振子)体积很小，可当成质点处理． (2)忽略一切摩擦及阻力作用． (3)小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内． 2.弹簧振子的特殊位置 （1）平衡位置：①小球所受合力为0的位置． （注：不一定是弹簧原长） ②速度最大的位置 （2） 最大位移处：①小球位移最大、速度为零 ②小球合力最大、加速度最大 弹簧振子的位移—时间图像 知识点二 1． 建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴． （1） 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正， （2） 小球在平衡位置左边时它对平衡位置的位移为负． 注：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。 2．绘制图像：若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线． 简谐运动 知识点三 1．定义 如果物体的位移与时间遵从正弦函数，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动． 2．特点：简谐运动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动，弹簧振子的运动就是简谐运动． （1）对称性；（2）周期性 3．简谐运动的图像：正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势． 弹簧振子 考点一 【例1.1】(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是(　ABE　) A．位移大小为OC B．位移方向向右 C．位移大小为AC D．位移方向向左 E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同 [解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确．] 【例1.2】如图一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则： (1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ [解析：(1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x，则mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即.(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g.] 【练习1.1】如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则(　C　) A．A→O时，位移为负，速度为正 B．O→B时，位移为正，加速度为负 C．B→O时，位移为负，速度为正 D．O→A时，位移为负，加速度为正 [解析：位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正.] 【练习1.2】如图弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　C　) A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．加速度不断减小，速度不断增大 [解析：当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小。] 【练习1.3】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　CD　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球速度最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 [解析：平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确．] 弹簧振子的位移—时间图像 考点二 【例2.1】如图是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。 （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？ 10cm （2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 负方向 （4）在t=0到t＝4s的范围内质点相对平衡位置的位移方向 在哪些时间内跟它瞬时速度的方向相同？ 0-1s和2s-3s 在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ 1s-2s和3s-4s （5）质点在第2s末和第3s末的位移是多少？ 0，-10cm （6）质点在前2s内和4s内走过的路程是多少？ 20cm，40cm 【例2.2】(多选)如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x­t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同(　ACE　) A．1.4 s　　　　　　 B．4.6 s C．4.2 s D．5 s E．6.2 s [解析：根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．] 【例4】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为L，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　A　) A．图中x0的大小等于L B．0～时间内振子由M向O运动 C．～时间内振子由M向O运动 D．0～时间内与～T时间内振子运动方向相反 [解析：时刻振子位移为正值且最大，振子位于N点，所以x0的大小等于L，A对；0～时间内振子位移为正值且逐渐增大，振子由O向N运动，B错；～时间内位移为正值且逐渐减小，振子由N向O运动，C错；0～时间内振子先由O运动到N再运动回O点；～T内振子由O点向M点运动再回到O点，D错] 【练习2.1】如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　B　) A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 [解析：振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A、C错误．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误．] 【练习2.2】在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　D　) A．0到1 s内 B．1 s到2 s内 C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内 [解析：位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3 s到4 s内，故选D.] 【练习2.3】(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知t＝2.5 s时，质点的(　BC　) A．速度沿负方向 B．速度沿正方向 C．质点正向平衡位置移动 D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动 [解析：根据振动的x­t图像可知，t＝2.5 s时位移x<0，且正在减小，对应振动情景如图所示．振子从负位移处向平衡位置运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小，故B、C正确，A、D错误．] 【练习2.4】如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　A　) A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 [解析：简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q的过程位移在增大，速度在减小，故A项正确，B项错误；由M→N速度先增大后减小，故C项错误；M→N位移先减小后增大，故D项错误．] 简谐运动 考点三 【例3.1】如图简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： (1)与a点位移相同的点有哪些？ (2)与a点速度相同的点有哪些？ (3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ [解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点． (2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向．故与a点有相同速度的点为d和e. (3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.] 【例3.2】对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是(　B　) A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同 [解析：振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，为零，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正确．] 【练习3.1】关于简谐运动，下列说法中正确的是(　B　) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同 [解析：由简谐运动的特点可知，位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，由a＝－可知加速度方向与位移相反，速度与位移可能同向，也可能反向，故选B.] 【练习3.2】关于简谐运动，下列说法正确的是(　D　) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看做是简谐运动 C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动 [解析：简谐运动在各个方向都有可能发生，A错；简谐运动的位移与时间遵从正弦函数，B、C错] 【练习3.3】(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　ACD　) A．t＝0时刻振子的加速度最大 B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C．t2时刻振子的位移最大 D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 [解析：从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，A项正确；t1时刻以后振子的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确．] 【例3.3】如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，乙图中E为平衡位置，F、G为最大位移位置，试根据图像分析以下问题． 甲　　　　　　　　　乙 (1)如图甲所示的振子振动的起始位置是__平衡位置__，从起始位置开始，振子向___右__(选填“右”或“左”)运动． (2)图甲中的O、A、B、C、D各对应图乙中的哪个位置，即O对应__E___，A对应____G___，B对应___E　___，C对应___F____，D对应___E　__． (3)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向___相反__(选填“相同”或“相反”)． (4)质点在前4 s内的位移等于___0___． [解析：(1)由题图甲可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置且向右运动．(2)O、B、D三点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移处，对应位置为G，C点为负向最大位移处，对应位置为F.(3)t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反．(4)振子从平衡位置运动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为0.] 【练习3.4】如图一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零．那么如图乙四个振动图像能正确反映振动情况的是(　D　) A B C D [解析：计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大．] 【练习3.5】如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(　A　) [解析：t=0时振子位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A对] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)弹簧振子的平衡位置都在原长处． (×) (2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动． (√) (3)弹簧振子的运动是简谐运动． (√) (4)振子的位移相同时，速度也相同． (×) (5)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线． (√) 2．【难度3】（多选）如图是一弹簧振子在水平方向做简谐运动的图象。在0.2s-0.3s这段时间内（ BD ） A．物体的位移方向为负方向，大小逐渐减小 B．物体的速度方向为负方向，大小逐渐减小 C．物体的位移方向与速度方向相反 D．物体的位移方向与速度方向相同 [解析：在0.2s-0.3s这段时间内图象斜率为负且逐渐减小，所以物体向负方向运动且速度逐渐减小，B对，位移在负半轴且逐渐远离t轴，所以位移方向为负且逐渐增大，A、C错，D对] 3．【难度3】(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像．由此可知(　BC　) A．t＝0时，质点位移、速度均为零 B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零 C．t＝2 s时，质点位移为零，速度为负向最大值 D．t＝4 s时，质点停止运动 [解析：t＝0时，速度最大，位移为零，A错误；t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，B正确；t＝2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C正确；t＝4 s时，质点位移为零，速度最大，D错误．] 1．【难度2.5】（多选）一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ BD ） A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 [解析：位移和加速度方向一定是相反的，但速度方向不一定，所以A错；振子每次通过平衡位置时加速度为零，速度最大但方向不一定相同，B对C错；通过相同位置时加速度一定相同，D对] 2．【难度2.5】（多选）如图所示为一质点做简谐运动的图象，在t1、t2时刻位移大小相等，则这个质点在t1、t2两时刻以下选项中正确的是（ BCD ） A．加速度相同 B．动量相同 C．速度相同 D．机械能相同 [解析：质点在t1、t2时刻速度大小和方向都相同，所以机械能和动量也相同， 但加速度相反，A错B、C、D对] 2．【难度3】如图一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置。设向右为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是( D　) [解析：经过T振子具有最大正向加速度说明此时位移最大，而且是反方向的。] 1．【难度3】(多选)如图是用频闪照相获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　ACD　) A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 [解析：从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，B错误，C正确；因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明位置变化慢，D正确．] 2．【难度3】(多选)劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻(　ABC　) A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向 B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴负方向 C．由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm D．由t＝0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm [解析：P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A正确；此时x＝2.5×10－2 m，由F＝kx有F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即向负方向，B正确；由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm，而位移应为负方向2.5 cm，C正确，D错误．] 3．【难度3】装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像可能正确的是(　D　) [解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，开始时，试管由正向最大位移处开始运动，故正确选项为D.] 4．【难度4】如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上．某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　B　) 　[解析：物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝gsin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，A的最大位移＝Δx1－Δx2＝，A、C错误；又t＝0时，A在负位移最大值处，故B正确，D错误．] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第二章 机械振动 2.1 简谐运动 弹簧振子模型 知识点一 如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子． 1.弹簧振子的理想化条件 (1)小球(振子)体积很小，可当成质点处理． (2)忽略一切摩擦及阻力作用． (3)小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内． 2.弹簧振子的特殊位置 （1）平衡位置：①小球所受合力为0的位置． （注：不一定是弹簧原长） ②速度最大的位置 （2） 最大位移处：①小球位移最大、速度为零 ②小球合力最大、加速度最大 弹簧振子的位移—时间图像 知识点二 1． 建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴． （1） 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正， （2） 小球在平衡位置左边时它对平衡位置的位移为负． 注：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。 2．绘制图像：若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线． 简谐运动 知识点三 1．定义 如果物体的位移与时间遵从正弦函数，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动． 2．特点：简谐运动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动，弹簧振子的运动就是简谐运动． （1）对称性；（2）周期性 3．简谐运动的图像：正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势． 弹簧振子 考点一 【例1.1】(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是(　 　) A．位移大小为OC B．位移方向向右 C．位移大小为AC D．位移方向向左 E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同 【例1.2】如图一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则： (1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 【练习1.1】如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则(　 　) A．A→O时，位移为负，速度为正 B．O→B时，位移为正，加速度为负 C．B→O时，位移为负，速度为正 D．O→A时，位移为负，加速度为正 【练习1.2】如图弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　 　) A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．加速度不断减小，速度不断增大 【练习1.3】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　 　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球速度最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 弹簧振子的位移—时间图像 考点二 【例2.1】如图是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。 （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？ （2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？ （3）在t=0到t＝4s的范围内质点相对平衡位置的位移方向 在哪些时间内跟它瞬时速度的方向相同？ 在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ （4）质点在第2s末和第3s末的位移是多少？ （5）质点在前2s内和4s内走过的路程是多少？ 【例2.2】(多选)如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x­t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同(　 　) A．1.4 s　　　　　　 B．4.6 s C．4.2 s D．5 s E．6.2 s 【例4】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为L，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　 　) A．图中x0的大小等于L B．0～时间内振子由M向O运动 C．～时间内振子由M向O运动 D．0～时间内与～T时间内振子运动方向相反 【练习2.1】如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　 　) A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 【练习2.2】在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　 　) A．0到1 s内 B．1 s到2 s内 C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内 【练习2.3】(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知t＝2.5 s时，质点的(　 　) A．速度沿负方向 B．速度沿正方向 C．质点正向平衡位置移动 D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动 【练习2.4】如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　 ) A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 简谐运动 考点三 【例3.1】如图简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： (1)与a点位移相同的点有哪些？ (2)与a点速度相同的点有哪些？ (3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ 【例3.2】对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是(　 　) A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同 【练习3.1】关于简谐运动，下列说法中正确的是(　 　) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同 【练习3.2】关于简谐运动，下列说法正确的是(　 　) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看做是简谐运动 C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动 【练习3.3】(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　 　) A．t＝0时刻振子的加速度最大 B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C．t2时刻振子的位移最大 D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 【例3.3】如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，乙图中E为平衡位置，F、G为最大位移位置，试根据图像分析以下问题． 甲　　　　　　　　　乙 (1)如图甲所示的振子振动的起始位置是__________，从起始位置开始，振子向______(选填“右”或“左”)运动． (2)图甲中的O、A、B、C、D各对应图乙中的哪个位置，即O对应________，A对应__________，B对应_________，C对应__________，D对应________． (3)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向___________(选填“相同”或“相反”)． (4)质点在前4 s内的位移等于________． 【练习3.4】如图一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零．那么如图乙四个振动图像能正确反映振动情况的是(　 　) A B C D 【练习3.5】如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(　 　) 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)弹簧振子的平衡位置都在原长处． ( ) (2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动． ( ) (3)弹簧振子的运动是简谐运动． ( ) (4)振子的位移相同时，速度也相同． ( ) (5)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线． ( ) 2．【难度3】（多选）如图是一弹簧振子在水平方向做简谐运动的图象。在0.2s-0.3s这段时间内（ ） A．物体的位移方向为负方向，大小逐渐减小 B．物体的速度方向为负方向，大小逐渐减小 C．物体的位移方向与速度方向相反 D．物体的位移方向与速度方向相同 3．【难度3】(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像．由此可知(　 　) A．t＝0时，质点位移、速度均为零 B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零 C．t＝2 s时，质点位移为零，速度为负向最大值 D．t＝4 s时，质点停止运动 1．【难度2.5】（多选）一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ） A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 2．【难度2.5】（多选）如图所示为一质点做简谐运动的图象，在t1、t2时刻位移大小相等，则这个质点在t1、t2两时刻以下选项中正确的是（ ） A．加速度相同 B．动量相同 C．速度相同 D．机械能相同 2．【难度3】如图一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置。设向右为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是( 　) 1．【难度3】(多选)如图是用频闪照相获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　 　) A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 2．【难度3】(多选)劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻(　 　) A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向 B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴负方向 C．由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm D．由t＝0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm 3．【难度3】装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像可能正确的是( 　) 4．【难度4】如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上．某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　 　) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$