重难点06 万有引力与航天-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点06 万有引力与航天 考点 三年考情分析 2025考向预测 万有引力定律、天体运动、宇宙航行； 3年3考 [(2024，T9)，(2023，T7)，(2022， T2)]主要考查了万有引力定律及其应用、人造卫星、宇宙速度等等 鉴于我国已在航天取得的重大成绩,比如神舟系列、嫦娥系列、天和和天问系列等我国的最新空间研究,对卫星能量、变轨问题等知识的考查成为高频考点与热点 【情境解读】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.开普勒定律 (1) 轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。 面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。 周期定律：＝k，其中k与中心天体有关。 2.万有引力定律及其应用 (2) 重力：①南、北极处：F万＝mg＝；②赤道处：F万－FN＝F向，故mg＝FN＝F万－F向；③在一定纬度时重力方向不指向地心；④离地面h高度处物体的重力mg′＝。 (3) 黄金代换：Gm地＝gR2(R为地球半径，忽略自转)。 (4) 地球质量：①重力法m地＝(地球表面)；②环绕法：m地＝。 (5) 密度：①重力法ρ＝；②环绕法：ρ＝(在地球表面，r＝R，ρ＝)。 3.人造卫星 (6) 人造卫星：G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (7) 第一宇宙速度v1＝＝＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s。 (8) 高轨低速(v、ω、an)周期大，低轨反之。 (9) 地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，v运＝v1，T＝2π＝84.6 min。 (10) 同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km。 (11) 卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速，两轨道相切点加速度相等。 (12) 双星问题：m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L，＝。 【高分技巧】 【考向一：开普勒定律与万有引力定律的应用】 1． (2024天津南开高三期末)2022年10月，太原卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将S－SAR01星发射升空，这颗卫星主要为应急管理、生态环境主体业务提供国产化数据保障，若S－SAR01星绕地球做匀速圆周运动的轨道距地面高度为h，地球的半径为R，地球表面北极的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为M＝ B.S－SAR01星轨道处的重力加速度为 C.地球的平均密度为 D.S－SAR01星运行的速度为 答案　B 解析　根据地球表面两极处万有引力等于重力有＝mg，可得M＝，则地球的平均密度可表示为ρ＝＝，故A、C错误；根据＝mg′，结合M＝，可得S－SAR01星轨道处的重力加速度g′＝，故B正确；根据万有引力提供向心力可得＝m，结合M＝可得S－SAR01星运行的速度v＝，故D错误。 2． (2024武汉市高三模拟)在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对于太阳由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这种现象叫作行星的逆行。如图1为火星逆行的示意图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设火星与地球在同一平面内朝同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为1.5 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，则连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为(　　) A.1年 B.2年 C.3年 D.4年 答案　B 解析　由题意知，R火＝1.5 AU，R地＝1 AU，T地＝1年，由开普勒第三定律知＝，代入数值解得T火≈1.8年。由ω地＝、ω火＝知，当θ地－θ火＝2π时，可连续两次观察到火星逆行，ω地t－ω火t＝2π，代入数据得t≈2年，B正确。 3． 宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。假设宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在该行星极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在该行星赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝；第三次在该行星赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距该行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为0，则以下判断正确的是(　　) A.F3＝，F4＝ 　 B.F3＝，F4＝0 C.F3＝，F4＝0 　 D.F3＝4F0，F4＝ 答案　B 解析　设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力F1＝＝F0；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝F0＝mω2R；行星半径以内的部分的质量为M′＝M＝M，物体在处受到的万有引力F3′＝＝F1＝F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－Fn3＝F0－F0＝F0；物体在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为F4＝0，B正确。 4．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是(　　) A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B.地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D.1轨道圆心与2轨道的椭圆焦点重合 答案　D 解析　根据万有引力定律F＝G可知，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得＝，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的椭圆的一个焦点也是地心，所以二者重合，D正确。 5． (2023广东佛山二模)中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A．0．9倍 B.0.25倍 C．0．1倍 D.0.01倍 答案　A 解析　设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时F1＝，在空间站时F2＝，代入数据可得≈0.9，故A正确。 【考向二：人造卫星和天体运动】 人造卫星运动问题的分析要点 2．搞清三种运动情境 6．(改编自2022年广东卷)(多选)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍,火星直径约为地球的,质量约为地球的,火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　)。 A.火星与地球表面的重力加速度之比约为1:10 B.火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2 C.火星与地球的第一宇宙速度之比约为2: D.火星与地球受到太阳的引力之比约为2:45 答案　BD 解析　在星球表面有mg=G,所以有,A项错误;根据开普勒第三定律得,B项正确;在星球表面有G=m,所以有,C项错误;根据万有引力公式得,D项正确。 7． (2023广东卷)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1－t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 答案　B 解析　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得＝mr，解得半径为r＝＝，故B正确；P的角速度为ω＝＝，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝·＝·，故D错误。 8． (多选)(2024广东茂名二模)“坟场轨道”指的是距地球36 800 km以上的轨道，为了避免产生太空垃圾，科技人员启动离轨系统，失效的卫星能依靠剩余的能量，自动进入“坟场轨道”，也叫离轨“冰冻”；还有一种处理失效的卫星的方式叫“火葬”，让低轨失效的卫星进入大气层燃烧殆尽，如图2所示的是人造地球卫星的几种圆轨道，其中轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道(距地面的高度约为36 000 km，下列说法正确的是(　　) A.轨道Ⅱ、Ⅲ都属于“坟场轨道” B.卫星稳定运行时，轨道Ⅱ上卫星线速度大小大于轨道Ⅲ上卫星线速度大小 C.“坟场轨道”上卫星的机械能一定大于地球同步卫星的机械能 D.轨道Ⅱ上卫星的角速度与线速度的乘积一定大于轨道Ⅲ上卫星的角速度与线速度的乘积 答案　BD 解析　轨道Ⅱ、Ⅲ高度小于36 800 km，所以轨道Ⅱ、Ⅲ不属于“坟场轨道”，故A错误；由＝得v＝可知卫星稳定运行时，轨道Ⅱ上卫星线速度大小大于轨道Ⅲ上卫星线速度大小，故B正确；因为卫星质量未知，所以 “坟场轨道”上卫星的机械能与地球同步卫星的机械能大小关系未知，故C错误；由＝mω2r＝mvω，轨道Ⅱ上卫星的角速度与线速度的乘积一定大于轨道Ⅲ上卫星的角速度与线速度的乘积，故D正确。 9．(多选)(2022辽宁高考)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则(　　) A.水星的公转周期比金星的大 B.水星的公转向心加速度比金星的大 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D.水星与金星的公转线速度之比为∶ 答案　BC 解析　根据万有引力提供向心力有G＝mr＝ma，可得T＝，a＝，水星的公转半径比金星的小，则水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转半径为r水，金星的公转半径为r金，地球的公转半径为r地，当α角最大时有sin αm＝，同理可得sin βm＝，水星与金星的公转半径之比为r水∶r金＝sin αm∶sin βm，故C正确；根据G＝m，可得v＝，水星与金星的公转线速度之比为v水∶v金＝∶，故D错误。 10.(多选2021年6月，“神舟十二号”载人飞船顺利升空，并与轨道高度为400 km的“天和”核心舱在图3甲中M点成功对接，对接时，“神舟十二号”已关闭动力。轨道Ⅰ是“神舟十二号”轨道示意图，Ⅱ是“天和”核心舱运动的轨道示意图，图乙为两航天员出舱情景图。已知地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，＝0.89。则下列说法中正确的是(　　) A.质量为50 kg的航天员在核心舱内对核心舱的压力为445 N B.“神舟十二号”载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等 C.“神舟十二号”载人飞船在N点发射速度大于7.9 km/s D.图乙中两个航天员处于完全失重状态，所以二者间的万有引力为0 答案　BC 解析　航天员在核心舱内处于完全失重状态，对核心舱的压力为零，故A错误；根据a＝可知“神舟十二号”载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等，故B正确；第一宇宙速度7.9 km/s是人造卫星或飞船的最小发射速度，以7.9 km/s的发射速度发射的卫星或飞船恰好在近地轨道做匀速圆周运动，轨道比近地轨道越高，发射速度越大，所以“神舟十二号”载人飞船在N点发射速度大于7.9 km/s，故C正确；图乙中两个航天员处于完全失重状态，但二者间的万有引力不为0，故D错误。 【考向三：双星或多星模型】 双星系统模型规律及有用结论 模型图示 基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝ 双星的运动周期T＝2π 双星的总质量公式m1＋m2＝ 多星系统模型 1．向心力：由其他星体对它的万有引力的合力提供。 2．对称性：位置的对称、受力的对称。 3．同步性：周期、角速度相等。 4．常见的位置布局： 11. (2024江苏连云港高三统考)如图所示，某双星系统中质量较大的B星球正在“吸食”质量较小的A星球的表面物质，从而实现质量转移。若“吸食”过程中A、B球心间距离不变，运动轨道均视为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是(　　) A.A、B运动的周期变大 B.A、B之间的万有引力保持不变 C.B星球做圆周运动的轨道半径变大 D.A星球做圆周运动的线速度变大 答案　D 解析　设A、B星球的质量分别为mA、mB，稳定的双星系统两星球角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对A星球有G＝mAω2rA，同理对B星球有G＝mBω2rB，r＝rA＋rB，联立可得G＝ω2r，则ω＝，由于质量在两星球间转移，总质量不变，可知角速度大小不变，由T＝知A、B运动的周期不变，故A错误；由万有引力定律F＝G知，若mB增大，则mA减小，mAmB乘积要变化，可知万有引力变化，故B错误；由于两星球的向心力大小始终保持相等，有mAω2rA＝mBω2rB，则＝，B星球质量较大，吸食后质量更大，质量较小的A星球质量更小，则变大，即rA变大，rB变小，由于角速度大小不变，由v＝ωr知B星球线速度变小，A星球线速度变大，故C错误，D正确。 12.如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2 C.恒星A的质量为MA＝ D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝ 答案　D 解析　利用＝mr，只能求中心天体的质量，故A错误； 由＝mr可知，公转周期不仅与轨道半径有关，还与中心天体的质量有关，故B错误；由＝MBrB可得MA＝，故C错误；A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足t＋t＝π，可得t＝，故D正确。 13.(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A.两者之间的万有引力变大 B.黑洞的角速度变大 C.恒星的线速度变大 D.黑洞的线速度变大 答案　AC 解析　假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m<M，两者之间的距离为L，则根据万有引力定律G＝F向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，M、m的乘积变大，它们的万有引力变大，故A正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力G＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝，双星的质量之和与距离不变，则角速度不变，故B错误；根据mω2r＝Mω2R，得＝，因为M减小，m增大，所以R增大，r减小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒变大，v黑变小，故C正确，D错误。 14.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是(　　) 图8 A.每颗星球做圆周运动的半径都为R B.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关 C.每颗星球做圆周运动的周期都为2πR D.若距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变 答案　ACD 解析　由几何关系知每颗星球做圆周运动的半径r＝R，故A正确；任意两颗星之间的万有引力为F＝，一颗星受到的合力F1＝F，合力提供它们的向心力，G＝ma，解得a＝，与三颗星球的质量m成正比，故B错误；合力提供向心力有＝mr，解得T＝2πR，故C正确；由＝m，解得v＝，距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变，故D正确。 15.人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则(　　) A.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C.其运动周期T＝ D.两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 答案　C 解析　设两个黑洞的质量分别为mA、mB，轨道半径分别为rA、rB，角速度为ω，由万有引力提供向心力可知＝mAω2rA，＝mBω2rB，联立可得＝，而rA>rB，所以mA<mB，故A错误；由于二者角速度相等，则线速度分别为vA＝ωrA，vB＝ωrB，则vA>vB，故B错误；联立方程式＝mAω2rA，＝mBω2rB和rA＋rB＝L，可得M＝mA＋mB＝，而且T＝，整理可得T＝2π，可知当总质量M一定，L越大，则T越大，角速度越小，故C正确，D错误。 【考向四：卫星的变轨与对接问题】 类型1　卫星变轨问题 卫星变轨前后各物理量的比较： 人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。 (2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期，图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒，图中EⅠ<EⅡ<EⅢ。 类型2　飞行器的对接问题 飞形器的两种对接模式： (1)如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道上飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 16.2022年11月1日4时27分，空间站梦天实验舱在发射入轨后，成功对接于天和核心舱前向端口。梦天实验舱，又称为梦天舱，是中国空间站“天宫”的重要组成部分。对接变轨过程简化为如图所示，MN是椭圆轨道Ⅱ的长轴。梦天实验舱从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，并在圆轨道Ⅲ上与运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是(　　) A.梦天实验舱在变轨过程中机械能不变 B.可让梦天实验舱先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶天和核心舱实现对接 C.无论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ，梦天实验舱在N点的加速度都相同 D.梦天实验舱在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期与天和核心舱的运行周期相等 答案　C 解析　梦天实验舱在变轨过程中需要加速做离心运动，有外力对其做正功，机械能增大，故A错误；如果梦天实验舱先进入圆轨道Ⅲ后再加速，梦天实验舱会飞到更高的轨道，无法与天和核心舱实现对接，故B错误；无论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ，梦天实验舱在N点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知梦天实验舱在N点的加速度都相同，故C正确；由题图可知椭圆轨道Ⅱ的半长轴小于圆轨道Ⅲ的轨道半径，根据开普勒第三定律＝k可知梦天实验舱在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱的运行周期，故D错误。 17. (多选)(2022湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A.火星的公转周期大约是地球的倍 B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小 答案　CD 解析　根据题意结合开普勒第三定律可知＝，由于火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝，火星轨道半径大于地球轨道半径，火星运行的线速度小于地球运行的线速度，在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，相对速度最小，故D正确。 18.(2024湛江测试一)2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和”核心舱．对接过程的示意图如图所示，“天和”核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；“神舟十五号”飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和”核心舱对接，则“神舟十五号”飞船(　) A. 由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点减速 B. 沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 C. 在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 D. 在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度 答案D　 解析 由低轨道进入高轨道需要点火加速，所以轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点加速，故A错误；根据开普勒第三定律，有＝，解得T2＝T1，故B错误；由于在轨道Ⅰ、Ⅱ上A点的万有引力相同，加速度也相同，故C错误；由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点加速，所以在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度，故D正确． 19.(2022浙江)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　 ) A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 答案　C 解析　因“天问一号”要挣脱地球引力束缚，变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s 之间，A错误；由P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半，应大于6个月，B错误；因“天问一号”在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，C正确；从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动，速度减小，在地火转移轨道Q点运动的速度小于地球绕太阳的速度，D错误。 20.(2023佛山质检一)2022年11月1日，23吨的“梦天”实验舱与60吨的“天和”核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建．若对接前“天和”核心舱组合体在距地高度380 km的圆轨道运动，运行速度略小于“梦天”实验舱对接前的速度，则(　　) A. 对接时“梦天”舱和“天和”舱因冲击力而产生的加速度相同 B. 对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C. 对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D. 若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 答案D 解析 “梦天”舱和“天和”舱之间因冲击产生的力大小相等，方向相反(作用力与反作用力)，“梦天”舱和“天和”舱的质量不等，根据F＝ma可知“梦天”舱和“天和”舱的加速度大小不相等，方向相反，故A错误；空间站内的宇航员受到地球的万有引力，由于万有引力完全提供做圆周运动的向心力，所以宇航员处于完全失重状态，故B错误；第一宇宙速度为环绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知对接后空间站绕地运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；对接后空间站的速度会发生变化，若不调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆，故D正确． 【考向五：追及相遇问题】 两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 (2)相距最远：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。 21.(2023湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案　B 解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A错误；当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面，根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 22.如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是(　　) A.两卫星在图示位置的速度v1<v2 B.两卫星在A处的加速度大小不相等 C.两颗卫星可能在A或B点处相遇 D.两卫星永远不可能相遇 答案　D 解析　v2为卫星2的椭圆轨道的远地点速度，加速做离心运动，才能达到速度v2所在点与地心连线为半径的圆周轨道，即速度v2小于对应圆轨道的环绕速度，v1表示卫星1做匀速圆周运动的速度，根据＝，v＝，可知v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生的加速度a＝，大小相等，故B错误；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故C错误，D正确。 23.(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是(　 ) A．C加速可追上同一轨道上的A B．经过时间，A、B相距最远 C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积 防误点：本题中B的角速度比A的角速度大，忽视这一点而列出ωAt－ωBt＝π，易得出t＝，从而漏选B选项。 答案BCD　 解析 卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的卫星A，选项A错误；卫星A、B由相距最近到下一次相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得ωBt－ωAt＝π，其中ωB＝，ωA＝，则经历的时间t＝，选项B正确；根据万有引力提供向心力，可得向心加速度a＝，分析可知A、C的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，选项C正确；绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积S＝vt·r，由万有引力提供向心力，可知＝m，解得S＝ ，可知在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，选项D正确。 24．(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是(　 ) A．物体B受到地球的引力为mω02R B．卫星A的线速度为 C．卫星A再次到达物体B上方的时间为 D．卫星A与物体B的向心加速度之比为 答案BD 解析　物体B受到地球的引力F＝G，远大于物体B做圆周运动的向心力mω02R，故A错误；对卫星A，根据万有引力提供向心力可得G＝mA，解得卫星A的线速度为vA＝ ，故B正确；卫星A的角速度为ωA＝＝ ，设卫星A再次到达物体B上方的时间为t，则(ωA－ω0)t＝2π，联立解得t＝，故C错误；对卫星A，根据万有引力提供向心力可得G＝mAaA，解得卫星A的向心加速度为aA＝，物体B的向心加速度为aB＝ω02R，因此卫星A与物体B的向心加速度之比为＝，故D正确。 25.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了(　 ) A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 答案B　 解析 根据周期公式T＝2π ，得＝5，又因t＝n1π(n1＝1,2，…，16)，t＝n2π(n2＝1,2,3，…)，解得t＝T甲＝T乙，当n2＝1时，n1＝5，当n2＝2时，n1＝10，当n2＝3时，n1＝15，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点06 万有引力与航天 考点 三年考情分析 2025考向预测 万有引力定律、天体运动、宇宙航行； 3年3考 [(2024，T9)，(2023，T7)，(2022， T2)]主要考查了万有引力定律及其应用、人造卫星、宇宙速度等等 鉴于我国已在航天取得的重大成绩,比如神舟系列、嫦娥系列、天和和天问系列等我国的最新空间研究,对卫星能量、变轨问题等知识的考查成为高频考点与热点 【情境解读】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.开普勒定律 (1) 轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。 面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。 周期定律：＝k，其中k与中心天体有关。 2.万有引力定律及其应用 (2) 重力：①南、北极处：F万＝mg＝；②赤道处：F万－FN＝F向，故mg＝FN＝F万－F向；③在一定纬度时重力方向不指向地心；④离地面h高度处物体的重力mg′＝。 (3) 黄金代换：Gm地＝gR2(R为地球半径，忽略自转)。 (4) 地球质量：①重力法m地＝(地球表面)；②环绕法：m地＝。 (5) 密度：①重力法ρ＝；②环绕法：ρ＝(在地球表面，r＝R，ρ＝)。 3.人造卫星 (6) 人造卫星：G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (7) 第一宇宙速度v1＝＝＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s。 (8) 高轨低速(v、ω、an)周期大，低轨反之。 (9) 地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，v运＝v1，T＝2π＝84.6 min。 (10) 同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km。 (11) 卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速，两轨道相切点加速度相等。 (12) 双星问题：m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L，＝。 【高分技巧】 【考向一：开普勒定律与万有引力定律的应用】 1． (2024天津南开高三期末)2022年10月，太原卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将S－SAR01星发射升空，这颗卫星主要为应急管理、生态环境主体业务提供国产化数据保障，若S－SAR01星绕地球做匀速圆周运动的轨道距地面高度为h，地球的半径为R，地球表面北极的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为M＝ B.S－SAR01星轨道处的重力加速度为 C.地球的平均密度为 D.S－SAR01星运行的速度为 2． (2024武汉市高三模拟)在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对于太阳由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这种现象叫作行星的逆行。如图1为火星逆行的示意图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设火星与地球在同一平面内朝同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为1.5 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，则连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为(　　) A.1年 B.2年 C.3年 D.4年 3． 宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。假设宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在该行星极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在该行星赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝；第三次在该行星赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距该行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为0，则以下判断正确的是(　　) A.F3＝，F4＝ 　 B.F3＝，F4＝0 C.F3＝，F4＝0 　 D.F3＝4F0，F4＝ 4．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是(　　) A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B.地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D.1轨道圆心与2轨道的椭圆焦点重合 5． (2023广东佛山二模)中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A．0．9倍 B.0.25倍 C．0．1倍 D.0.01倍 【考向二：人造卫星和天体运动】 人造卫星运动问题的分析要点 2．搞清三种运动情境 6．(改编自2022年广东卷)(多选)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍,火星直径约为地球的,质量约为地球的,火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　)。 A.火星与地球表面的重力加速度之比约为1:10 B.火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2 C.火星与地球的第一宇宙速度之比约为2: D.火星与地球受到太阳的引力之比约为2:45 7． (2023广东卷)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1－t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 8． (多选)(2024广东茂名二模)“坟场轨道”指的是距地球36 800 km以上的轨道，为了避免产生太空垃圾，科技人员启动离轨系统，失效的卫星能依靠剩余的能量，自动进入“坟场轨道”，也叫离轨“冰冻”；还有一种处理失效的卫星的方式叫“火葬”，让低轨失效的卫星进入大气层燃烧殆尽，如图2所示的是人造地球卫星的几种圆轨道，其中轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道(距地面的高度约为36 000 km，下列说法正确的是(　　) A.轨道Ⅱ、Ⅲ都属于“坟场轨道” B.卫星稳定运行时，轨道Ⅱ上卫星线速度大小大于轨道Ⅲ上卫星线速度大小 C.“坟场轨道”上卫星的机械能一定大于地球同步卫星的机械能 D.轨道Ⅱ上卫星的角速度与线速度的乘积一定大于轨道Ⅲ上卫星的角速度与线速度的乘积 9．(多选)(2022辽宁高考)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则(　　) A.水星的公转周期比金星的大 B.水星的公转向心加速度比金星的大 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D.水星与金星的公转线速度之比为∶ 10.(多选2021年6月，“神舟十二号”载人飞船顺利升空，并与轨道高度为400 km的“天和”核心舱在图3甲中M点成功对接，对接时，“神舟十二号”已关闭动力。轨道Ⅰ是“神舟十二号”轨道示意图，Ⅱ是“天和”核心舱运动的轨道示意图，图乙为两航天员出舱情景图。已知地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，＝0.89。则下列说法中正确的是(　　) A.质量为50 kg的航天员在核心舱内对核心舱的压力为445 N B.“神舟十二号”载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等 C.“神舟十二号”载人飞船在N点发射速度大于7.9 km/s D.图乙中两个航天员处于完全失重状态，所以二者间的万有引力为0 【考向三：双星或多星模型】 双星系统模型规律及有用结论 模型图示 基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝ 双星的运动周期T＝2π 双星的总质量公式m1＋m2＝ 多星系统模型 1．向心力：由其他星体对它的万有引力的合力提供。 2．对称性：位置的对称、受力的对称。 3．同步性：周期、角速度相等。 4．常见的位置布局： 11. (2024江苏连云港高三统考)如图所示，某双星系统中质量较大的B星球正在“吸食”质量较小的A星球的表面物质，从而实现质量转移。若“吸食”过程中A、B球心间距离不变，运动轨道均视为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是(　　) A.A、B运动的周期变大 B.A、B之间的万有引力保持不变 C.B星球做圆周运动的轨道半径变大 D.A星球做圆周运动的线速度变大 12.如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2 C.恒星A的质量为MA＝ D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝ 13.(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A.两者之间的万有引力变大 B.黑洞的角速度变大 C.恒星的线速度变大 D.黑洞的线速度变大 14.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是(　　) 图8 A.每颗星球做圆周运动的半径都为R B.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关 C.每颗星球做圆周运动的周期都为2πR D.若距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变 15.人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则(　　) A.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C.其运动周期T＝ D.两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 【考向四：卫星的变轨与对接问题】 类型1　卫星变轨问题 卫星变轨前后各物理量的比较： 人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。 (2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期，图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒，图中EⅠ<EⅡ<EⅢ。 类型2　飞行器的对接问题 飞形器的两种对接模式： (1)如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道上飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 16.2022年11月1日4时27分，空间站梦天实验舱在发射入轨后，成功对接于天和核心舱前向端口。梦天实验舱，又称为梦天舱，是中国空间站“天宫”的重要组成部分。对接变轨过程简化为如图所示，MN是椭圆轨道Ⅱ的长轴。梦天实验舱从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，并在圆轨道Ⅲ上与运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是(　　) A.梦天实验舱在变轨过程中机械能不变 B.可让梦天实验舱先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶天和核心舱实现对接 C.无论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ，梦天实验舱在N点的加速度都相同 D.梦天实验舱在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期与天和核心舱的运行周期相等 17. (多选)(2022湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A.火星的公转周期大约是地球的倍 B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小 18.(2024湛江测试一)2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和”核心舱．对接过程的示意图如图所示，“天和”核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；“神舟十五号”飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和”核心舱对接，则“神舟十五号”飞船(　) A. 由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点减速 B. 沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 C. 在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 D. 在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度 19.(2022浙江)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　 ) A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 20.(2023佛山质检一)2022年11月1日，23吨的“梦天”实验舱与60吨的“天和”核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建．若对接前“天和”核心舱组合体在距地高度380 km的圆轨道运动，运行速度略小于“梦天”实验舱对接前的速度，则(　　) A. 对接时“梦天”舱和“天和”舱因冲击力而产生的加速度相同 B. 对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C. 对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D. 若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 【考向五：追及相遇问题】 两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 (2)相距最远：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。 21.(2023湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 22.如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是(　　) A.两卫星在图示位置的速度v1<v2 B.两卫星在A处的加速度大小不相等 C.两颗卫星可能在A或B点处相遇 D.两卫星永远不可能相遇 23.(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是(　 ) A．C加速可追上同一轨道上的A B．经过时间，A、B相距最远 C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积 防误点：本题中B的角速度比A的角速度大，忽视这一点而列出ωAt－ωBt＝π，易得出t＝，从而漏选B选项。 24．(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是(　 ) A．物体B受到地球的引力为mω02R B．卫星A的线速度为 C．卫星A再次到达物体B上方的时间为 D．卫星A与物体B的向心加速度之比为 25.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了(　 ) A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$