命题点2 函数及其图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函数 命题点2 函数及其图象的分析与判断 （必考，多在选择题9题或10题考查） 2 要点归纳 要点1 函数的相关概念 （1）常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变 化的量叫作变量； （2）函数：一般地，在某个变化中，有两个变量和 ，如果对于任意一 个都有唯一确定的与它对应，那么就说是的函数.其中， 叫作自变 量， 叫作因变量； （3）函数值：在自变量的取值范围内，如果当时，，那么 叫作当自变量的值为 时的函数值. 3 要点2 函数的三种表示方法： 解析式法、列表法、①________ 图象法 要点3 描点法画函数图象的步骤： 列表、描点、连线 4 要点4 函数自变量的取值范围 函数 表达式 自变量的 取值范围 可取 任意 值 ②__0，即 ③___ 1 ④___ 0，即 ⑤__1 且 ⑥__0， 即 ⑦___ 1 ⑧ __0，即 ⑨ ___1 注：在实际问题中，自变量的取值范围应该使问题符合实际意义. 5 要点5 函数图象的分析与判断 方法指导 函数图象的分析与判断 ①确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义; ②找特殊点，起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化； ③分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降的变化趋势，排除 部分选项； 6 ④解题时看是否可转化为求线段的长度进而求解，一般可利用勾股定理、 三角形相似、线段成比例等考查自变量与因变量之间的函数关系，再找相 应图象； ⑤注意是否需要分类、分段讨论.注意分类讨论时自变量的取值范围. 7 类型1 实际背景类（2022.5,2016.9） 例1题图 例1 甲、乙两人骑自行车分别从， 两地同时 出发相向而行，甲匀速骑行到 地，乙匀速骑行 到 地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达 目的地后停止骑行．两人之间的距离 （米）和 骑行的时间 （秒）之间的函数关系图象如图所 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 示，现给出下列结论：； ；③甲的速度为10米/秒；④ 当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（⑩___） √ 8 思维点拨由图可得，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒， ， ；设当甲、乙相距50米时，甲出发了 秒，则两人相遇前可列方 程为，解得 ；两人相遇后可列方程为 ，解得 ，据此求解即可． 例1题图 9 类型2 函数性质类（2023.9,2022.9,2017.9,2016.10） 例2题图 例2 一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（⑪___） A. B. C. D. 思维点拨由一次函数的图象可得，， 二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线, 对称轴在 轴的右侧． √ 10 类型3 几何背景类（2024.10,2020.10,2018.10） 例3题图 例3 如图，点是边长为2的正方形的中心，点从点 出发，在正方形的边上沿 以每秒1个单位长度 做匀速运动．若移动时间为，线段的长为．则与 关 系的图象大致是（⑫___） A. B. C. D. √ 11 思维点拨①当时，如图，过点作 于点 ， 点是边长为2的正方形的中心， ， 设，则，在 中，由勾股定理 得 ；②当 时，过点作于点，，则 ，在 中，由勾股定理得 ． 12 例4题图 例4 ［人教九上P41第8题改编］如图，在 中， ，，，动点从点沿 以的速度向点运动，同时动点从点沿 以 的速度向点 运动，其中一个动点到达终点时， A. B. C. D. 另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的的面积 与运 动时间 之间的函数图象大致是（⑬___） √ 13 思维点拨横轴表示运动时间，纵轴表示 的面积，因为两个点的运动 速度不一样，且其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，因此要先求 出点和点的运动时间，即自变量 的取值范围，再根据三角形的面积公 式求出 的面积，找出符合条件的函数图象. 例4题图 14 温馨提示：请完成《分层作业本》P23-24习题 15 $$