命题点6 一元一次不等式（组）的解法及其应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点6 一元一次不等式（组）的解法及 其应用（必考） 2 要点归纳 要点1 不等式的基本性质（2024.8，2019.9） 基本性质 文字表达 数学表达 在解不等式中 的应用 性质1 不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等 号的方向不变 如果 ，那么 ①___ 移项 > 3 基本性质 文字表达 数学表达 在解不等式中 的应用 性质2 不等式两边乘（或除以） 同一个正数，不等号的方 向不变 如果, , 那么②___ 或 去分母，系数 化为1 性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方 向改变 如果, , 那么③___ 或 > < 4 要点2 一元一次不等式的解法及解集表示（2023.4，2022.11，2021. 15，2020.15，2018.11，2017.5，2016.11，2015.16） 解法步骤 与解一元一次方程类似：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合 并同类项；5.系数化为1（特别注意性质3的变号） 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过 步骤1. 5 解 集 的 表 示 数轴 上的 表示 _________________________________________ ______________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 解集 ④_______ ⑤_______ ⑥_______ ⑦_______ 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二定方 向.定边界点时，“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 6 例1 下面是小明解不等式 的过程，请把它补充完整. 解：去分母，得 ； 去括号，得⑧____________； 移项，得⑨______________； 合并同类项，得⑩_________； 系数化1，得 ⑪______．（填依据：⑫_____________________________ ___________________________） 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 要点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的 公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则不 等式组无解 8 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的 口诀 ⑬______ ________________________________________________________ 同大取大 ⑭_______ ___________________________________________ 同小取小 ⑮_______ ______ __________________________________________________ 大小小大中 间找 ⑯______ ___________________________________________________ 大大小小找 不到 无解 9 要点4 含参不等式（组）的相关计算 例2 已知不等式组 （1）若不等式的解集是，则 的值是⑰___； （2）若不等式组的解集是，则 的取值范围是⑱_______； （3）若不等式组的解集是，则 的值为⑲___； （4）若不等式组的解集是，则 的取值范围是⑳_______. 1 3 思维点拨根据同大取大，可知 与2的关系. 10 例3 已知不等式组 （1）若不等式组的解集为，则 的值为㉑____； （2）若不等式组有解，则 的取值范围是㉒_______； 思维点拨不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且 可以取2，从而确定 与2的关系. 11 （3）若不等式组恰好有三个整数解，则 的取值范围是㉓____________； 思维点拨不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是㉔_________， 则不等式中，可以取到㉕___，但不能取到 ㉖____，从而可确 定 的取值范围. 2，1，0 0 （4）若不等式组至少有三个整数解，则 的取值范围是㉗_______； （5）若不等式组无解，则 的取值范围是㉘_______. 思维点拨根据“大大小小找不到”确定 的取值范围. 12 要点5 一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号： （1）见到“大于、多于、超过、高于”用㉙___ ； （2）见到“小于、少于、不足、低于”用㉚___ ； （3）见到“至少、不低于、不小于、不少于”用㉛___； （4）见到“至多、不超过、不大于、不高于”用㉜___. 13 随堂练习 1.［人教七下P120第4题改编］下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 √ 14 2.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式，得 , 解不等式，得 , 则不等式组的解集为 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第2题解图 15 3.［人教七下P126第9题改编］电脑公司销售一批计算机，第一个月以 3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批 计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少台？设 这批计算机有 台，则下列不等式表示正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 16 4.某校在世界读书日启动“书香校园”活动，某班在参与读书活动中，计划 购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”．提供以下信息： 信息①：购买10个A型笔记本与3个B型笔记本共45元； 信息②：A型笔记本的单价比B型笔记本便宜2元； 信息③：购买1个A型笔记本与1个B型笔记本共8元． 17 （1）在信息①②③中任选两个作为条件___ （填序号），求A型笔记本和 B型笔记本的单价； 解：选 （选法不唯一）； 设A型笔记本的单价为元，B型笔记本的单价为 元， 由题意可得解得 答：A型笔记本的单价为3元，B型笔记本的单价为5元； 18 （2）在（1）的条件下，全班50名同学每人购买一个笔记本，若购买A， B两种笔记本的总费用不超过200元，则A型笔记本至少购买多少个？ 【答案】设购买A型笔记本个，则购买B型笔记本 个， 由题意可得 ， ， 答：A型笔记本至少购买25个. 19 温馨提示：请完成《分层作业本》P20-21习题 20 $$